把握课标的新变化深化课堂教学改革黄翔

把握数学课标的新变化

深化数学课堂教学改革黄翔2012.5重庆

一、此次课标修订最关注的是什么?

二、数学课标有哪些新变化?课堂教学改革如何跟进？

课程标准与课堂教学的关系

——课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？ChongqingNormalUniversity

——课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。理想的课程制定的课程实施的课程获得的课程——变异？衰减？落差？拓展？课程方案、标准学校实施、课堂教学课程标准与教学的关系——教育目标的

层级性及教学内容的规定性一级教育目的二级课程目标三级教学目标教育目标的层级性课程标准内容标准教学内容教学内容的规定性教材搞好课堂教学应该深入学习、研究数学课程标准一、此次课标修订最关注的是什么？

此次课标修订特别关注三个方面要求：

时代发展的要求数学学科的要求课堂教学的要求注意体现时代发展

对数学课程的如下要求：课程改革的核心是人才培养模式变化要加强对学生创新精神和实践能力的培养要以课程为载体实实在在推进素质教育要体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供良好的教育要体现义务教育课程的基本特性：普及性、基础性、发展性如何使课程目标

体现创新意识培养的要求？基于上述要求思考如何对课程目标做修改，使数学课程目标能更好地适应时代对教育的要求

——创新意识与实践能力培养进一步反思：数学教育的价值究竟是什么？今日之数学课程究竟应该教给孩子们什么样的数学？数学课程目标、内容设计如何更加合理？应注意处理好几个基本关系：

注意用科学、辩证的态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关系。如：

重视过程与关注结果教师讲授与学生自主面向全体与因材施教生活化情境化与知识系统性此外，还有直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理等的关系。内容的主线、课程的聚焦点如何清晰地体现数学课程的核心？抓住课程内容的主线？

——从6个关键词到10个核心概念关注课堂—实施的数学课程课改以来数学课堂发生了那些变化？那些该改变？那些该继承？那些该倡导？什么是数学课堂最应关注的事？二、数学课程标准有哪些新变化？课堂教学改革如何跟进？

数学宾课标辆修订策的主送要方途面:1.关于橡基本南理念2.关于师设计参思路3.关于明课程仔目标4.关于祝课程接内容5.关于样课程围实施1.关于裙基本碑理念把的修疤改（在沙前言培中增政加了隐课程灯性质枯的描亩述、膝修改娃、丰藏富了行基本俊理念狱的一霉些提屡法）《前言》增加贯了对度数学配课程段性质朱的表就述数学纽奉课程矩的性跨质表述蓬为，娘“义网务教罚育阶瓜段的俘数学皂课程是培澡养公雁民素假质的廉基础执课程犬，具铜有基浩础性腿、普显及性莲和发姻展性犬。义务需教育邪阶段落的数巨学课柳程能径为学屡生未侍来生咐活、学工作漂和学理习奠棚定重括要的石基础决。数张学课葛程能探使学湖生掌呜握必错备的叶基础跪知识哀和基栏本技玩能；懂培养绕学生设的抽蹈象思宗维和阁推理煎能力奶；培趣养学膛生的添创新久意识菊和实高践能岸力；既促进芦学生旦在情锻感、棒态度踩与价乘值观丢等方磨面得等到发荒展。谊”义务沫教育醋阶段钉数学绕课程阻本质磨属性事实背上，紫义务臣教育食阶段金数学毯课程贩这些捧本应蝴被“妖突出著体现聚”的坚属性同有被艰弱化垦（或瓣“异残化”聚）的物倾向员。在逼相当他大范没围，仙义务少教育婚阶段屠的数优学课幕程从头一开恼始就壁被导料入应旗试升价学的扬轨道火，“突顽出体辰现”涨的就敌是竞梁争性剥、区臭分性元和筛每选性栏，这给稀学生巩发展催带来豪诸多叨不利饿影响健。因葱此，《标准》对义麻务教代育阶朵段数鲁学课家程本搬质属示性的浆强调榨颇有肌“正钳本清刮源”挂之意扰。基本缴理念哗反映荐出我粱们对蹦数学希、数贴学课触程、路数学赖教学慎以及设评价陡等方室面应羞具有阻的基本蜜认识俊和观封念、雅态度菜，它是祝制定冤和实收施数神学课毕程的体指导共思想伸。《标准》中的六每一誓部份表内容评都要傲贯穿园基本堂理念农的思报想和咳要求用。同适时，南教师勿作为绸课程荐的实亚施者这，更抬应自霉觉树烧立起陈正确值的数学早观、层数学夸课程丽观、情数学识教学未观、鸦评价质观等数正学教街育观桨念，旨并用柏以指催导自违己的宪教学芒实践垒活动皇。什么惊是课迅程的基喘本理建念？关于桑基本巾理念践的修析改原课耕标：数学歼课程核数屡学数学境学习嘴数勇学教余学评价功信息黎技术修改燥后：数学点课程尘课程火内容教学桑活动帆学习非评价信息氏技术关于数学懂观——如何轧认识蝇数学原课碍标：数学茶是人党们对快客观归世界切定性拳把握星和定蚊量刻候画、酱逐渐强抽象眠概括宇、形劈燕成方拨法和党理论成，并沈进行孕广泛何应用临的过程新课样标：数学蚊是研拼究数贩量关亮系和笼空间洋形式抬的科学新课仓标：——揭示婆了作质为一什门科协学的吩数学修所宅表现悠出的文化特征其及应苏有价才值数学兽是研兵究数帽量关脸系和凳空间冰形式滩的科学。数学则作为饰对于欣客观孟现象厕抽象静概括简而逐暴渐形连成的叙科学语言与工具……数学轧是人类远文化的重蒙要组聚成部留分，数学传素养是现派代社是会每惧一个络公民莫应该蚊具备特的基有本素自养要发浙挥数讨学在降培养层人的（理卸性）窄思维冒能力和创新屋能力方面方的不梨可替险代的汽作用一种墓观点区：两鸣种表丈述结坑合起求来更咱好通过磁静态爸表述伶，揭示寻数学控的学访科内冶涵是一档种传迟统规胁范，逮也与罗高中程课标才协调将数召学视括为一涛种活牲动、摊一种芹过程，今害天来格看也估是很所主流宿的数悔学哲振学观谣，动杨态表这述能搂很好悟支撑储注重迈活动无过程昌的数遵学新言课堂静态浇与动胳态结灶合，有利菊于辩值证看位待数琴学的栏本质局，树声立正誓确的旨数学拌观和埋数学袭教学磨观体现落数学刷课程崭核心搅理念阳的三墨句话膜:人人架学有琴价值熟的数绕学人人艰都能造获得翼必需著的数泽学不同杆的人闸在数毕学上劈燕得到筋不同粘的发俱展人人宗都能堆获得龟良好交的数玩学教页育不同丛的人耐在数缩慧学上床得到僻不同拒的发絮展树立赞正确脚的课飞程观关于“人人姜都能盈获得渴良好竖的数悦学教腿育”与过碍去的毕提法均相比碰：出发总点不驻变（人人炕、不借同的膊人）；有更挽深的踏意义浮和更便广的乞内涵丧；落脚谨点是堆数学剑教育澡而不损是数惹学内降容；体现烂了更斤强的森时代理精神广和要漂求（扭公平的宇、优狭质的垦、均垮衡的妈、和扑谐的廊、可持续发替展的教育肌）。良好贪的数航学教适育需犁要失在各棋个维倒度上的体现提出百“良续好的渠数学青教育疾”需垄要我烧们重驶新审数视数泻学课咳程的司目标菊、内何容，筐也需孩要我付们在鄙课堂兽教学洪实施团中寻畜找切阻入点猫！我们好需要数什么邀样的净数学骂教学矩？教学考活动应是师王生积皆极参统与、蓬交往悲互动霉、共起同发蜡展的急过程嘱。有测效的荒教学抄活动界是学互生学栗与教爽师教渣的统积一，学生顷是学亚习的钉主体笔，教虽师是柱学习劫的组满织者仓、引妻导者哗与合探作者虾。数学冶教学萍活动霜的本纽奉质是概什么数？树立换正确舰的数孝学教批学观什么邪是数欢学课仓堂教钻学中唯最需杆要做炊的事茧？数学夜教学驳活动能，特狸别是眉课堂踩教学呢应激洪发学生血兴趣，调腿动学验生积伞极性省，引贺发学付生的数学驳思考，鼓贯励学乒生的创造号性思症维；要付注重谱培养疑学生周良好凭的数学或学习水习惯，使商学生嗓掌握辞恰当述的数学从学习葵方法。改变苦人才授培养课模式要从城这些燥方面倒入手巧！原课馋标：笼“有效春的数意学学浊习活凯动不捎能单古纯地舰依赖贸模仿午与记相忆，晶动手造实践框、自凑主探煮索与花合作婶交流毕是学仪生学样习数短学的炉重要灾方式字。”学生查学习批应当衬是一奶个生层动活赤泼的如、主谋动的五和富赴有个手性的庸过程嫁。认真恰听讲梯、积筛极思肆考、瓦动手蚕实践酒、自江主探秃索、计合作挺交流等都忆是学梨习数箭学的寸重要喇方式陡。学非生应侮当有升足够令的时碧间和昼空间师经历执观察艳、实咬验、沟猜测菌、计剃算、沫推理牢、验字证等刚活动斜过程冈。原课狭标：教学未活动晚必须美建立乎在学讲生的豆认知乏发展辜水平选和已喷有的鸣知识短经验写基础刷之上蛋。教额师应恩激发寒学生增的学寒习积朽极性奇，向套学生凑提供障充分忆从事兄数学夺活动咐的机臣会，垫帮助慰他们猜在自裹主探诵索和循合作袍交流零的过衫程中爆真正顾理解抹和掌涛握基从本的剑数学密知识有与技祖能、惕数学该思想充和方扶法，静获得揭广泛绑的数偶学活圣动经辈验。教师艳教学模应该炉以学塌生的尼认知思发展僵水平碎和已载有的释经验侵为基带础，汉面向帮全体拿学生蛛，注重圈启发枯式和姥因材吧施教渐。教蝴师要悔发挥墙主导袖作用却，处掏理好旨讲授足与学们生自寺主学净习的平关系跨，引导德学生碧独立耕思考碎、主蹈动探欣索、复合作捞交流露，使载学生薄理解既和掌幸握基印本的奏数学存知识脆与技挖能、鬼数学醒思想阀和方销法，墓获得潜基本抚的数的学活甘动经容验。原课桂标：析“对数哈学学震习的虚评价要关注拔学生血学习刻的结麦果，更要关注粘他们冻学习柄的过姓程；要关注旨学生弦数学旦学习释的水职平。更要关注告他们扎在数皇学活村动中贷所表食现出染来的科情感阀与态困度，强帮助降学生壮认识列自我悉，建押立信角心。”应建涌立目辈标多华元、拨方法事多样喂的评或价体归系。熊评价既要关注缓学生泉学习猪的结厚果，也要重视完学习寺的过弹程；既要关注芳学生拴数学碰学习淋的水方平，也要重视朴学生致在数俱学活饥动中冈所表辫现出子来的廉情感穗与态队度，趁帮助啄学生摆认识忆自我夫、建暑立信词心。树立架正确辜的评双价观如何来看待锣信息昼技术秩的运短用？数学兄课程陡的设跑计与凑实施换应根据炮实际馋情况饼合理斑地运宅用现订代信笋息技眨术，叙要注泼意信匠息技貌术与郑课程法内容袋的整按合，浑注重艘实效坟。要充顶分考赵虑信丢息技玩术对然数学列学习倡内容给和方职式的督影响喝，开蛛发并白向学桑生提举供丰更富的瓜学习耍资源洒，把克现代分信息尺技术俩作为抄学生膛学习河数学蠢和解己决问椒题的稳有力但工具浅，有效巾地改搬进教纱与学盛的方框式2.关于厕设计稍思路刃的修托改学段睬划分攻保持疾不变对课视程目督标动典词及揭水平逗要求区的设钥计基换本保椒持不窝变，染增加绸了目歼标动啊词的厕同义颜词对四疲个学搏习领旨域的昏名称宜作适里当调殿整对课职程内舱容中携的若揪干核鸣心概热念作炮适当烂调整缝，对偏其意妖义作毫更明撕确的呜阐释核心是概诱念课程恳目标如的行叠为动嗽词及弹水平甜：《标准》使用辱“了解壮、理暂解、乡丰掌握考、运筑用”等邻术语辣表述柔学习勤活动结果绝目标的不昨同水浆平，辆使用矿“经历撑、体告验、静探索”等午术语厘表述锯学习疲活动过程赤目标的不申同程纪度。标这些香词的纱基本陡含义兽如下厘。了解俯：从具脖体事义例中喊知道道或举千例说狗明对苗象的误有关晓特征紧；根薪据对绘象的浆特征爱，从律具体泥情境静中辨错认或污者举及例说劈燕明对溪象。理解航：描述继对象部的特屑征和木由来磨，阐洗述此驻对象凝与相筒关对服象之贫间的毒区别在和联袋系。掌握描：在理锣解的御基础阔上，葱把对魄象用赚于新脂的情拔境。运用不：综合声使用窝已掌欲握的俩对象装，选伤择或捆创造回适当昂的方规法解侄决问镰题。经历舒：在特昂定的密数学盼活动城中，喜获得谣一些感性蹈认识急。体验旱：参与派特定糊的数邪学活脏动，配主动昨认识虾或验捆证对牌象的朽特征源，获默得一决些经岩验。探索吊：独立追或与骄他人合作为参与锅特定暖的数引学活梦动，理解太或提范出问势题，盐寻求单解决适问题屠的思垒路，发要现对稼象的理特征闹及其倾与相董关对趴象的暗区别良和联药系，幸获得蓄一定乎的理糖性认怠识。在标盘准中透，使砌用了跌一些可词，淡表述薯与上门述术承语同涂等水稳平的健要求间程度史。这锹些词雕与上泊述术怜语之顺间的晴关系歌如下敌：（1）了解稳，同类柔词：寻知道狠，初温步认枯识；（2）理解管，同类牲词：壁认识欧，会蜓；（3）掌握民，同类恭词：陡能。（4）运用恶，同类黑词：予证明守。（5）经历搏，同类差词：幕感受妙、尝宇试。（6）体验普，同类贤词：当体会克。对四勤个学枣习领耻域名凑称的渗修改胆：——总称绝呼改耐为课难程内椒容的氧四个律部分原课促标：数与隐代数甲空间蚂与图哗形统计惭与概因率启实践命与综份合应衫用修改株后：数与慌代数讽图形旅与几何统计驰与概丢率综合救与实貌践关于10个核繁心概训念的新分析——原课映标也立称为姨“关狂键词珠”原课严标：数感拘符击号感育空范间观喊念（6个）统计暴观念糊应键用意苦识骗推理伯能力修改怖后：数感故符盗号意仍识运算贝能力（10个）模型烦思想空间除观念几何隙直观推理扬能力数据砍分析勾观念应用带意识创新板意识核心堂概念咽有何膛意义脏？首先框，《标准》将这归些核荡心概再念放村在课铃程内瞒容设鸡计栏流目下牧提出丘，是楼想表林明，或这些钓概念膝不是眠设计奏者超笋乎于获数学瞧课程售内容开之上格外加啊的，蔽而是邮实实版在在答蕴涵英于具败体的太课程塞内容漏之中艰的。肺从这油一意利义上牛看，核心猪概念兄往往洗是一将类课泪程内欺容的必核心躁或主抬线，它有故利于茶我们伸体会雕内容羊的本斜质，桑把握烟课程胖内容堆的线敢索，魂抓住泊教学雄中的钩关键浴。第二微，这些刚核心涉概念挑都是唤数学牌课程勺的目传标点溉，也应承该成盆为数肺学课咏堂教离学的工目标权，仅店以“数完学思畅考”和“问团题解孔决”部分使的目勺标设株定来奋看，《标准》就提嗓出了乌：“脚建立跌数感乒、符意号意惜识和恢空间避观念供，初谁步形豪成几灵何直练观和钢运算阶能力悠”；逐“发蹲展数晴据分细析观穴念，停感受欠随机年现象础”；乳“发库展合桂情推递理和虽演绎秆推理忘能力溜”；凳“增陷强应子用意调识，邀提高乱实践饼能力迎”；代“体蔽验解驳决问典题方旷法的料多样贿性，苏发展贡创新角意识刑”。令这些轻目标握表述若几乎绢涵盖兼了所泰有的饶核心是概念暴。第三促，深入货一步亚讲，沸很多惩核心闹概念企都体尽现着僻数学园的基笨本思摊想。数学夸基本冰思想禾集中焰反映誉为数学裕抽象铅、数脸学推院理和饥数学夺模型匆思想科。比如续，与言“数拼与代态数”档部分叔内容册直接诉关联赴的数颗感、奶符号星意识乖、运防算能秒力、升推理排能力怀和模齐型思翻想等蚕核心帐概念柱就不活同程条度的谈直接睁体现危了抽盯象、懒推理控和模除型的惠基本愚思想枕要求鹊。这递启示岁我们赤，核妖心概筛念的椒教学惭要更品关注岭其数沟学思题想本抗质。第四振，从掌这10个名宜词的稠指称登来看馆，它比们体原现的烟都是柄学习揭主体——学生覆的特头征，皇涉及盲的是渗学生银在数蛮学学歌习中应该票建立撕和培贝养的似关于掩数学妥的感狗悟、折观念辜、意局识、技思想兔、能浩力等，因专此，犯可以臭认为启，它伏们是残学生杨在义扔务教拼育阶毒段数虚学课糊程中最应丙培养忽的数卧学素导养，是促匀进学省生发渔展的谅重要甩方面验。所以货，把今握好帜这些裁核心忘概念膀无论羡对于拴教师品教学隙和学湖生学瘦习都鹿是极别为重脸要的决。核心我概念扔之一晴：数箭感——存在现数感耍吗？（1）两把个实焦例给句人的牧启示贤：实例胁一：20届10年2月25日，匠国家汁统计易局公市布的《2眼00筛9年国此民经黄济和贱社会冲发展盟统计坡公报》显示夜：我嫁国70个大笔中城捆市房晓屋销杂售价兄格同辩比上篇涨1.筑5%，其折中新乘建住痰宅价示格上旷涨1.欲3%。此显报告挂一出开立刻毕引起稿全国屿一片侍哗然升。公继众普午遍反绒映此级数据绿与实虏际状搂况严药重不茶符。面对致公众求质疑讽，有射关部夕门召樱开专旗门会达议，及讨论坑统计剖数据赏来源均是否沉真实仪可靠盒？统挣计方桶法是蜓否科摄学？使舆论章提出找的一百个问玻题是走：不拔论统怖计部轰门统肃计方殖式是软否科绒学，为何眉公众体对房米价的唤感觉好与统甚计结另果是常大相溜径庭启的呢吗？此例经说明垒数感跟的确渡是存迟在的港，它与阴公众箱的社固会生预活息仇息相敏关，并已甜成为滚现代丘社会阳公民馒所具促有的遇基本蒜数学判素养率的一锄部分实例逼二：一老返师在耐教学绘指数焦幂的弹意义雕时，洒抛出肃一个蚁现实悬情境赤问题体：将特一张像纸对庙折32次，亿它的捏厚度弄有多锻大呢鞠？老跑师给丹出的悄结论饰使学刃生在博感到茶惊讶冬之余汤，更休表示飞出强监烈的躺质疑习。该匠问题惑的结狱论是绢：其劝厚度缴可以甜超过绍世界羡最高润峰珠接穆朗闲玛峰精的高控度。此例我就其键实质飘看，怪教师圈在这纷里利最用的远是，挠学生换基于感实际寨操作汤（将共纸对仍折若旋干次数）所籍建立刺起来桨的2的直进观感船觉与稿数学躺科学鸭计算巡寿得出赔的结黑果之尼间的她巨大执反差喂，由僵此创男设出妖一个参生动遇的极全富吸超引力所的学未习环卖境这一狼实例拖说明赖，学谜生在爷学习裤数学绣概念系时，厉其固详有的遇数感升不仅披在起悼作用和，而蚀且老违师若欺能适奥时地内利用淹学生把原有灵数感挎的特圆点，椅使其六形成翻课堂眠教学余中的扶认知垃冲突吩，则誉能大建大提饮高课碎堂教枣学的咳效率而。32（2）何评为数刚感？关于数感（Nu渗mb潮er租S透en匙se），产在原品标准廊中未驴作内幼涵解致释，调只从徐外延膛上指犁出它静所包列括的蚂内容芳。经油过这别么多肿年的执课改垮实践鸡，研忘究者弃对数米感在梯理论旅上有画了一忆些探都讨，浪第一摸线教国师在金课堂办教学灵实践兽中也命对培史养学饲生的胸数感吵做了甲许多欧有益粉的尝漠试。此次缘瑞修订悬，认鞠真听质取了活各方宣意见近，吸研纳了视前期韵实验纷研究斑的一薄些成啄果，汗重新惧对数即感的近内涵么及功夺能作绞了表毛述。修订朽后《标准》关于怀数感纯的提谎法《标准》的提园法是：“数感姓主要柴是指盯关于文数与变数量纵、数例量关献系、桌运算率结果菊估计匪等方侦面的醒感悟印。建立债数感此有助去于学始生理移解现爪实生赛活中筝数的很意义法，理产解或舒表述碌具体群情境形中的按数量瞒关系笑。”将数匆感表敏述为“感佣悟”原来谱，对盆数感森内涵姓的认颠识较管多强恰调其土直觉寨、感驴知、旁潜意货识、字经验组等方往面，上在教副学中话常常纹感到端“虚丢”草，找营不到腔教学毙支点。将数涉感表硬述为“感贫悟”不仅彼使这馅一概扩念有口了较韵为明汪晰的散界定镜，也徐使得这这一全概念毯有了目更实从在的折意义督，有妻利于棒一线港教师惠的理聚解和帝把握犁。它揭摊示了卫这一兆概念絮的两樱重属盲性：既有天“感残”，揉如感傍知，滩又有扭“悟忌”，榴如悟若性、幸领悟伶。感性悟是干既通筑过肢蝇体又四通过厅大脑绞，因妻此，既有布感知仗的成税分又罪有思希维的中成分《标准》将这心种对携数的团感悟宵归纳申为三餐个方暖面：数与堆数量劣、数缸量关驶系、筒运算管结果欺估计闭，这主弯要是贞基于友义务森教育改阶段森数学误课程冲内容舒的范栽围并若根据添学生秧的实扯际所驶作出捞的要孤求，茂这有减利于陈教师悲在教隶学中嫂更好仔地把迁握数地感培得养的陪几条尺主线星。应结线合每议一学联段的答具体逗教学龙内容惑，暂逐步歪提升抓和发朋展学患生的松数感盏。在第三普学段，随绪着对谷数的模认识割领域煤的扩潜大以偶及数校的认蛋识经蚁验的须积累笨，可漠以引狭导学势生在忠较复橡杂的治数量攀关系像和运饺算问贵题中砍提升星数感烦，发您展更搁为良蛾好的蜓数感斯品质输。紧密咐结合广现实候生活疑情锣境和场实例届，培果养学亲生的耳数感现实残生活阵情境喉和实认例，缩慧与学膀生的仍实际民生活峡经验燥密切伤相连命，不付仅能恳够为六学生抄提供省真实垄自然顺的数雅的感亭悟环厅境，揪也能窑让学肤生在歌数的踏认知裂上经赵历由筛具体中到抽祸象的繁过程爬，逐订步发魄展学齐生关现于数种的思怒维。搁反之疮，学先生数脊感的东提升培也使沸得他猎们能爷用数德字的料眼光追看周鉴围世剖界，柿正如《标准》所说屿：“建捡立数诵感有预助于锣学生飘理解停现实树生活氏中数贡的意婚义，谊理解播或表滑述具愈体情悟境中懒的数估量关回系。困”让学圆生多怎经历泪有关异数的鹊活动伏过程塑，逐亏步积吗累数类感经桶验在具刑体的芝数学嗽活动江中，馆学生羊能动田脑、不动手婆、动望口，羽多种者感官喜协调贵活动员，加品之能况相互丽交流坦，这寒对强场化感烟知和结思维赏，积板累数术感经披验非主常有康益比如裙有关荷数学抓的社据会调错查活今动、愿及一维些综朴合实闻践活伤动比如贤：交粥通流篮量的嫌调查琴统计比如木，还板可组亮织学舍生针袖对一居周出足版的锅某种势报纸留讨论泥中间扮出现狂了哪包些与取数、鱼数量明、运寄算有钩关的咳数学尺问题匙，分妨别表州述这袖些问菜题中辫关于外数的腊意义亏作用亿，如进何用积数来娃解决荐这些千具体敌问题寻等等岩。这样熊的数摊学活权动有篮利于冷学生品在相股互交蛙流中陡从多笔角度武去感壁悟数猎，丰火富自宝己的糊数感炮经验岸。核心移概念亲之二暴：符号倡意识（1）何情为符免号意害识？所谓移符号就是辱针对影具体洞事物砖对象穿而抽舌象概烂括出沾来的把一种的简略区的记症号或厅代号雪。数且字、牵字母码、图路形、评关系轮式等辉等构武成了跌数学贴的符绝号系痒统符号望意识（Sy栗mb常ol党s词en炮se）是诞学习浅者在误感知唉、认租识、迎运用松数学谨符号塘方面容所作光出的爽一种核主动反性反驴应，伴它也妖是一贤种积耽极的理心理撑倾向创。符号礼感（Sy像mb急ol详S躬en梳se）为何茅改为踏符号甲意识红？英文灯单词指一样栋，但屋改动好后中歼文意理义有筐所不储同符号殊感主恳要的伐不是野潜意淋识、疮直觉符号宅感最填重要恼的内赞涵是素运用企符号绣进行毫数学熄思考鲜和表灾达，恳进行肤数学叹活动劣，这宵是一侧个“膏意识猛”问达题，戏而不玩是“肿感”宣的问炮题（2）符拌号意化识的旁含义《标准》对符迎号意离识的款表述留有这颗样几烟层意乎思值穿得我胃们体音会：其一默，能详够理岸解并膀且运会用符颈号表使示数扔、数沿量关刮系和姑变化奶规律叹。即对场数学庄符号咽不仅趟要“杠懂”馅，还敌要会驳“用颈”符号真“操季作”其二割，知五道使艺用符笑号可排以进篮行运床算和撤推理擦，得殃到的侄结论漠具有悔一般游性。这一虹要求叔的核荣心是野基于献运算塑和推什理的照符号独“操虑作”滩意识盲。这半涉及毒到的客类型蜘较多嫁，如励对具悬体问董题的符号础表示备、变典量替丑换、传关系清转换设、等马价推权演、种模型摘抽象恼及模物型解展决等等符号述表达与符号睛思考其三边，使价学生坦理解严符号凡的使思用是转数学准表达悟和进绣行数括学思轿考的排重要蹈形式议。这又逼引出裤了两厨个除另符号饼理解蛾和操辞作之腥外的铲要求线，即打符号统的表台达与解思考逆。概括植起来谢，符呼号意岛识的淡要求偷就具需体体纺现于符号疏理解炮、符余号操钳作、饱符号捞表达闪、符闲号思捐考四个璃维度开。例：在下匹列横隙线上笑填上策合适焦的数饲字，鸽字母仆或图惑形，银并说纳明理倦由。1,棵1,患2；1,勺1,桶2；燃，自，霜；A,伸A,贫B；A,朱A,慨B；场，肢，艺；□，渴□妖，训；仗□，钻□，拢；火，睁，衔；通过调观察寨规律姿，使设一学栋段学震生能逼够感蚁悟到台：对屑于有毫规律俊的事剥物，厉无论堵是用改数字陵还是米字母绢或图呼形都捷可以炎反映闻相同拦的规英律，尿只是救表达含形式声不同票而已渠。符号价表达驴的多欢样性发展曾符号丸意识应最重扛要的奋是运千用符浙号进犁行数投学思毫考，巩我们以不妨处把这斯种思煮考称么为“符捞号思捆考”例：“房混间里俗有4条腿璃的椅恐子和蒙三条植腿的执凳子身共16个，炮如果硬椅子则腿数刺和凳中子腿殃数加垮起来向共有60个，永那么开有几拘个椅夹子和梁几个平凳子僵？”如果饰学生士没有筑经过咬专门帐的“掠鸡兔惩同笼易”解视题模窜式的彻思维唱训练配，他观完全故可以精使用孝恰当块的符晶号进信行数颂学思镜考，胀找到舞解题究思路气。如鸽可以飘用表格分析腹椅子液数的脏变化谨引起堂凳子爱数和窗腿总辅数的瓜变化闯规律象，直告接得炊到答蹈案；搭也可嚼采用一元溪一次盲方程或二元表一次摇方程未组的、蚕关于院字母天的思辽考方谈式来术加以哲解决县。核心疤概念趣之三嫁：空间育观念（1）空少间观影念的夜含义空间旱观念是指弯对物讯体及述其几半何图宋形的镜形状蛙、大枯小、招位置值关系首及其祖变化共建立茄起来罢的一月种感志知和劫认识宫，空牢间想篇象是雕建立棚空间血观念扰的重呆要途纺径空间斗观念逃也是万创新俩精神涌所需遥的基坦本要烧素，吸没有后空间牧观念潜和空惨间想旦象力芒，几的乎很花难谈劣发明治与创肚造（2）《标准》中空姐间疮观讯念所兵提出喝的要部求《标准》从四个罪方面提出翠了要速求：根据遭物体糊特征贤抽象蹲出几鉴何图哪形，迫根据吸几何疼图形纯想象怨出所塞描述暗的实幕际物奋体；想象煎出物秤体的让方位妖和相这互之索间的优位置犯关系帖；描述启图形茶的运宝动和终变化宏；依据刻语言钉的描众述画取出图浇形等咽。核心蛋概念和之四季：几何帐直观——此次敞新增锄的核衣心概光念（1）对阁几何击直观策的认胜识顾名往思义朴，几问何直坡观所软指有泰两点烘：一是彻几何，在灶这里肚几何员是指狱图形砖；一是爷直观，这励里的等直观倾不仅悼仅是位指直劣接看步到的扑东西供（直然接看头到的拥是一弃个层爬次）们，更馋重要害的是及依托秘现在或看到饲的东耽西、经以前浴看到垂的东挑西进冬行思央考、溪想象警，综回合起益来几何浮直观腐就是撞依托黎、利侍用图唇形进密行数猛学的呈思考态、想蚀象。它映在本省质上奖是一摸种通邪过图灿形所挡展开孟的想烘象能迁力。希尔上伯特（Hi荷lb谊er盗t）在其紫名著《直观袖几何》一书吉中指送出，推图形梅可以血帮助斥我们晨发现盈、描浙述研库究的敲问题泡；可姑以帮确助我放们寻谜求解区决问红题的折思路能；可突以帮盾助我葱们理俊解和闭记忆篇得到霞的结晕果。雷几何标直观杨在研雁究、注学习晴数学瓦中的熊价值此由此趟可见季一般治。（2）《标准》中几何秀直观的含避义《标准》指出欠：“几何纺直观裙是指僻利用谦图形葛描述益和分肿析问考题。借助牺几何映直观告可以知把复玩杂的艇数学蜻问题染变得掉简明迷、形标象，宣有助拦于探古索解王决问呼题的景思路溉，预共测结晒果。旧几何摘直观甜可以碍帮助妻学生推直观年地理听解数纸学，藏在整碧个数葬学学盯习过螺程中辅都发委挥着唯重要虽作用殃。”它表斯明：壶今后万数学牺课程拉中有树两件滋事需乔要刻逼意去帖做，湾即针协对较款抽象载的数阵学对粪象的“图什形表拉示”和“图茂形分科析”。前者指教耀学中疼要培凝养学雁生通揪过画醋图来妙表达准数学阀问题较的习碎惯，净能画地图时西尽量轧画；后者指引心导学应生借滋助图遍形将甜相对辰抽象用的、饰复杂距的数潜学关析系直最观、零清晰蛾地展辜示出艇来，疑通过找对图补形的拼分析座思考艰进而揉寻求大解决赛问题俱的思静路。（3）几见何直抄观的圈培养使学朽生养应成画仰图习律惯,鼓励犯用图恢形表体达问哀题可以菠通过震多种糖途径头和方妈式使汉学生偶真正洪体会籍到画非图对粒理解希概念的、寻读求解俗题思筋路上尽带来私的便吉利。犬在教造学中誓应有觉这样适的导吃向：能画落图时怜尽量缸画，踢其实册质是收将相顾对抽兰象的旬思考舒对象训“图纤形化煤”，尽量纯把问柜题、辆计算仰、证俊明等晨数学坏的过跌程变否得直嫩观重视烟变换——让图骄形动某起来几何贿变换炒或图贩形的蚁运动采既是帅学习驰的对店象，闹也是普认识设数学菊的思泡想和矮方法拨。在坏数学辽中，屈我们粒接触图的最参基本志的图容形都有是对煮称图瓶形，留例如盘圆、咬正多熟边形杜、长蓬方体漂、长皆方形淹、菱宜形、菊平行插四边诸形等粪；另堪一方棉面，熟在认姥识、昨学习炎、研光究非斤对称巨图形芽时，旋又往群往是属运用吴这些屡对称念图形率为工极具的悬。变换敬又可更以看引作运饮动，善让图阁形动青起来博是指衔再认乔识这饺些图袋形时张，在接头脑哲中让屋图形阔动起庄来，例如经，平法行四趴边形劝是一倒个中裹心对兆称图抄形，它可以迫把它鸟看作来一个工刚体粱，通说过围兴绕中旨心（误两条列对角臂线的牌交点眉）旋郊转18恐0度，版去认科识、狠理解峰、记叛忆平巡寿行四剥边形旱的其捐他性状质。酿充分您地利债用变软换去型认识侨、理途解几洋何图持形是挪建立新几何兰直观测的好挑办法蹈。学会茂从“幻玉数”堡与“溪形”凶两个数角度惩认识场数学数形殃结合充首先浮是对问知识师、技块能的地贯通竟式认期识和堆理解钉。以连后逐醉渐发内展成杏一种抽对数掉与形魄之间阵的化誓归与饰转化屋的意羊识，淹这种域对数钞学的息认识牲和运险用的梢能力锦，应释该是伤形成部正确莫的数笛学态全度所谱必需欲要求架的。例如副，若每迹两人挤握一现次手单，则3个人活共握辈几次晶手，4个人购共握击几次匀手……，n个人追共握障几次阀手？用归君纳的揪方法御探索注规律荷，如伪下表:人数笑握磁手次展数贤规茧律2壁1普13经3到1教+24甘6剩1+友2+妥3…搅…劲…n1+震2+译3+霉…+族(n-1粉)A1A2A3AN对于打七、恳八年鞋级的纹学生伯来说豆，要寄发现声“1+帆2+嫁3+纱…+场(n-1揉)”这个页规律好并不迈容易女，计颈算1+糖2+离3+拜…+缠(n-1保)得到1/触2n（n-1）也有浑困难冠。但是时，如爆果把“人保”抽象昆成“点什”，“两均人握1次手辉”抽象甩成“两冷点之弟间连哑接一议条线呢段”，那僚么借找助图样形的瞧直观倚就能棍简明佳地解瞒决问异题。陵如图师，对决于n点中硬的任送何一饺个点订，它压与其虾它的叠（n-敢1）个忧点共递可连咱接（n-1）条粥线段猾，因脉而n个点彻共可侍连接n（n-1）条霜线段辜。因静为两烈点之碑间有莲且只有有一雪条线乱段（泻线段AB与线恒段BA是同某一条题线段贪），歉所以段共可且连接1/呼2n（n-1）条侍线段迷。用“图蛙形法容”解决凉问题掌握新、运亚用一找些基呀本图抽形解毅决问巧题把让旁学生乳掌握览一些赚重要叉的图聪形作轰为教鞋学任世务，皇贯穿境在义颠务教陷育阶草段数购学教买学、真学习依的始菌终。杠例如秃，除义了前庄面指额出的齿图形膜，还活有数冲轴，询方格述纸，也直端角坐感标系懒等等捕。在教刮学中药要有立意识网地强工化对用基本复图形节的运煮用，谱不断罩地运下用这去些基甩本图漫形去流发现些、描背述问踢题，裂理解劲、记畅忆结痛果，这右应该侄成为械教学拼中关么注的航目标勉。核心雷概念巡寿之五监：数据植分析绍观念——由统总计观话念改卫为数专据分齐析观译念原课蔑标中弟的“统牛计观柱念”，强占调的原是从何统计部的角厚度思锹考问乎题，享认识签统计笑对决顾策的影作用箭，能奔对数屯据处册理的重结果宣进行剥合理匆的质县疑等孔要求瓣。此刮次将跟其改另为“数微据分斑析观欣念”，就残是希润望改岛变过坊去这悠一概不念含督义较补“泛哪”，仿体现搅统计纷与概及率的成本质胳意义许不够仪鲜明钥的弱依点，赠而将烂该部蓬分内葬容聚敲焦于“数川据分闭析”。（1）数据床分析观念究的含从义数据拨分析咐观念是学汁生在搭有关孙数据使的活漂动过阴程中霜建立微起来用的对玩数据存的某晌种“捡领悟针”、贿由数钉据去钥作出扶推测亿的意枝识、唇以及罗对于纲其独姨特的永思维苹方法滋和应丽用价响值的白体会纲和认然识。一是过程啄性（诊或活恭动性猛）要查求：让病学生碎经历侍调查龟研究俱，收消集、室处理祝数据摧的过扮程，絮通过俗数据聚分析泰作出透判断酸，并摘体会干数据赔中蕴遮涵着膛信息二是方法歼性要帅求：了夹解对遗于同冠样的盯数据辅可以归有多条种分罪析方赔法，越需要赤根据岭问题圣背景教选择利合适伪的数寸据分孔析方植法三是体验票性要凤求：通者过数密据分医析体谷验随撑机性（2）数据炕分析螺观念的要根求：例.漂利蜓用树树叶的匆特征侨对树征木分氏类（1责）收郊集三称种不橡同树晕的树总叶，亩每种召树叶酸的数亭量相亩同，殊比如锡每种爹树选痛10锁片树驶叶。（2胁）分常类测蚊量每疑种树号叶子嫁的长届和宽叉，列宿表记呢录所站得到挠的数唯据。（3裂）分尘别计心算出谈树叶茶子的假长宽嫁比，叙估计史每种砍树树球叶的腐长宽膊比。（4扔）验勇证估礼计的鸦结果足。[说脑明]需我历们可舅以抓起住树尽的某概些特桃征对桐树进馋行分倦类，堵本例采是利挤用树悲叶的树数据冈特征追来对浩树进铃行分乖类。这一溪学习去活动树有利肚于培济养学破生的贫数据建分析图意识膛，体命会有苍许多碰事情违，通寻过数掀据分掉析可肥以抓伯住本骑质。挣知道畏数据款不仅灰仅是终别人狭提供鸭的，罢还可务以自碑己收习集；积对于魄同一本种树谷，叶搞子长凳与宽存的比再也可推能是坐不一忧样的寒，进区一步拳感受惨数据竖的随从机性特；体私会只扛要有西足够育的数著据，鞠就能姑够分张析出垃一些溉规律厅性的鞭结论葡。教学敌中可芹以作秆如下茧设计售：（1）建演议采江用小凉组活侵动的谨形式块，学鲜生通借过合藏作交未流可网以获赶得较爪多的血数据门和信栏息。（2）为匙了使打分析异的结掩果更环加明罩显，嫩最好赌选择邻树叶瘦区别饥较大驰的三恒种（滑或者志更多匙）树渔、而甜每种舌树选谦择的盆树叶虚的大博小要嘉接近济，即易区别袜要小鸣一些陷。（3）“尘估计链每种步树树徐叶的禁长宽园比”味的方参法可掉以是护多样低的，斗比如阀，对载于每服种树览的10片树扫叶都参测量牙了长霞和宽确以后厦，可羞以用10个比依值的法众数房诚，也璃可以骆用10个比朋值的送中位拾数；港还可亚以把剧长和闹宽各糕自相填加后晚，取缘瑞和的纱比值伶，这足是10个比棵值的微平均甚数（练教师腾可以臣思考衣：为兔什么搭不用脖通常乐求平坦均数紧的方辟法计雨算比弊值的唐平均爪数）运。针遗对这拒个问喘题，沸用平多均数驴是比述较合辛适的。（4）取爪一片稿新的详树叶绩，通话过这宪片树粥叶的重长宽动之比低、参房诚照（3）的庸估计啊结果杜，来乓判断灰这片丘树叶晶属于锯哪种江树。肺学生扮会发浆现，变即使赢是同炎一棵颤树，倚叶子梅长与掉宽的丘比值多恰好假等于抖估计员值的食可能纺性也奸很小与，这慢表现比了数馆据的侮随机玻性。木可以极进一耳步启顿发学诉生考绪虑一吼个合茫理的裳方案述：只肠要比耻值大储概等梨于估捐计值久，就贼可以奸认为扒是同精一种章树，孝也就门是说受，需懒要构烟造一释个以像估计辈值为谱中心乔的数消值区袋间，奸当新刮取的逮树叶库的长闸宽比拆值属腐于这终个区高间时岗就认肤为属蔬于这谈个树培种。桌如何舱合理颤地构柜造这焰个数袜值区络间是爽重要锁的，投区间兽太短积则可拳能拒熄绝同岩类树宽种，磨区间并太长值则判墓断的倦精度妻就要傲差。馅（可麦引导跳学生在探索须方法立）这个揭问题敌可以方举一思反三驾。核心阳概念册之六欺：运算痛能力——此次呆增加蠢的核层心概朽念运算没是数金学的抱重要候内容需，在傻义务箱教育闸阶段爸的数貌学课叠程的烧各个毕学段测中，诱运算帐都占内有很村大的哲比重滑。学缩慧生在狠学习毙数学扛的过激程中秒，要朽花费牌较多息的时锄间和脾精力亩，学愧习和婚掌握暴关于倒各种赠运算盆的知鸡识及腿技能疗，并尝发展胖运算阿能力奸。（1）标联准对援运算秒能力灶的要商求《标准》指出猫：运算沉能力主要钞是指复能够皆根据乎法则绸和运泥算律腹正确耀地进匙行运净算的膊能力司。培隆养运玩算能达力有士助于岛学生旋理解拍运算论的算师理，燥寻求窑合理叉简洁炸的运枕算途饺径解夺决问缸题。（2）对澡运算奸能力载的认竖识运算泳的正确孝、有阳据、铺合理织、简运洁是运蕉算能竟力的抓主要拼特征真。运算岗能力松并非乔一种任单一础的、语孤立俗的数劝学能丹力，余而是苍运算榴技能克与逻拴辑思晴维等任的有矮机整看合。棕在实唐施运扁算分申析和急解决的问题别的过头程中耽，要豪力求悄做到狂善于马分析支运算茎条件炕，探绸究运疗算方暑向，壶选择舱运算溪方法史，设学计运禾算程话序，买使运身算符照合算叠理，体合理还简洁锣。换毙言之篇，运算象能力圆不仅磁是一佣种数识学的愈操作燃能力兔，更番是一毕种数索学的驾思维生能力双。核心跨概念唐之七航：推理送能力此次《标准》提出架的推君理能乱力与天过去歇相比控，有填这样咳一些款特点遭：一是谊进一猎步指村明了巩推理店在数逆学学怠习中辆的重怖要意雪义。《标准》指出芳：“糊推理米是数凉学的搁基本沫思维愧方式恐，也笼是人魄们学脑习和评生活处中经尿常使捡用的决思维纳方式盟”。它对伴教学奴的启糖示是蜓，不洗仅要贯引导馅学生索认识聚到推嗓理是等数学枕的重寒要基挨础之侮一，冲它与级人们越的生蒸活息页息相母关，测更重刚要的红是要烂逐步闲培养劲学生丈运用遇推理愚进行总思维穷的方坦式。突出澡了合炉情推耍理与宋演绎款推理二是齿基于稍数学垄推理丘的特枝点，忽突出添了合恐情推劝理与慕演绎否推理旧这条校主线杰。指盼出在数棋学思准维和抹问题压解决满的过无程中派，两止种推穷理功蝴能不梦同，貌相辅求相成——合情久推理制用于哥探索哪思路贼，发亏现结芳论；衰演绎哲推理殿用于第证明繁结论猫。引导抹学生打多经母历“园猜想——证明机”的玻问题绵探索捉过程三是章强调劝推理罩能力碧的培凝养“应荷贯穿添于整城个数测学学泄习过制程中瘦”。其一，它覆应贯抽穿于牵整个烫数学霞课程束的各隙个学难习内喝容，其二，它嘉应贯夸穿于纳数学执课堂轮教学炼的各棕种活瓦动过沸程其三，它舅应贯困穿于进整个便数学拔学习馒的环窄节也应贯穿橡于三殊个学陵段，徐合理忌安排床，循奖序渐坟进，板协调疤发展通过校多样麦化的绕活动云，培田养学难生的盖推理苍能力反思父传统聚教学，对悼学生武推理迁能力林的培益养往燃往被智认为豆就是垒加强帮逻辑亚证明拉的训差练，湿主要乒的形肤式就柴是通证过习骆题演仁练以匆掌握北更多泄的证盾明技舱巧。牛显然续，这络样的古认识察是带愈有局炎限性忠的。《标准》强调牛通过拉多样侨化的速活动来培程养学购生的鬼推理握能力造。如《标准》提出图：“在参围与观灯察、激实验搏、猜芳想、伞证明吨、综孝合实科践等铺数学蛾活动石中，料发展社合情冷推理圈和演香绎推乐理能症力，”（蝇总目叹标）猛，“辈体会鼠通过付合情涛推理未探索邀数学苍结论万，运她用演牵绎推施理加浇以证须明的掀过程吼，在痰多样有化形贪式的己数学济活动尿中，铁发展偿合情皱推理政与演挠绎推告理的司能力吨”（推三学俯段）使学刃生多腰经历蜻“猜锈想——证明甲”的换问题莲探索育过程在“室猜想——证明猾”的餐问题港探索叫过程怠中，骑学生铅能亲存身经倒历用合情捉推理发现译结论保、用演绎更推理证明惰结论轮的完削整推恨理过让程，棋在过街程中萍感悟物数学弃基本艘思想低，积撕累数居学活隐动经皱验，具这对脾于学骡生数体学素悟养的堪提升肉极为坛有利细。教师浑要善便于对纪素材季进行筛此类烛加工利，引迅导学降生多耳经历宁这样过的活边动。核心习概念显之八开：模型虑思想在义末务教征育阶融段提训出模慈型思佩想主楼要有源如下瓶理由矮：第一母，模型语思想是一押种基笔本的颜数学狠思想骄；第二武，模型哭思想侄及相被应的宿建模钟活动与很激多课确程目标阳点密陶切相疮关（并如数丹感、献符号谢意识轮、几何傻直观晋、发垦现、勇提出阅问题房诚能力患、数效学的联权系、辉数学吓应用扛意识布、改涛善数牌学学诵习方式膜等等比），绳提出丝式模型锋思想温能很崖好地秧支撑这渗些课督程目盼标的积实现脱；第三好，模型纤思想本身于就渗奶透于窝各课鬼程内拌容领炕域之老中，耽突出蜡模型存思想微有利贫于更跟好理致解、期掌握肢所学伍内容补；第四热，培养鹿学生及的模毅型思猫想对锈义务献教育刺阶段恼学生千来说闯是可君行的堡。此外肠还要贸看到拨，数武学建可模已轧是高虏中数岭学课樱程的屯学习哨内容筑，提有出模之型思透想亦抱能更好很与高树中课万程衔谈接。对数价学建资模的贷认识所谓辞数学裙模型吼，就是昼根据更特定脖的研刚究目捧的和烤问题通，采辩用形层式化贩的数各学语划言，愈去抽陶象地炕，概西括地职表征夕所研致究对嘴象的肉主要凳特征减、关吓系所析形成销的项一种恶数学裳结构断。在义售务教遗育阶牛段数学学中尿，用字丸母、呢数字耍及其片他数踏学符归号建充立起淡来的渡代数衔式、丘关系档式、队方程挥、函骨数、您不等息式，嫁及各酷种图配表、剥图形萍等都偶是数诞学模悠型。数学狡建模就是婶通过荡建立溪模型邀的方尽法来晋求得怪问题口解决勿的数倚学活种动过尤程。进这一上过程是的步危骤可村用如型下框衣图来躲体现丙：观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型得到数学结果可用结果检验合乎实际不合乎实际