2023学年完整公开课版圆心角

圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的圆重合。圆的旋转不变性：

圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆的中心对称性

圆心角所对的弧为AB，

过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM

顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；图1

则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④CDoAB

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODCDoAB

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。如图：AOB=CODoABCD

下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。ＡＢＣＤＡB=CD吗？弧AB与弧CD呢？OABCDo圆心角定理：

相等的圆心角所对的弧相等，

所对的弦相等

在同圆或等圆中，ＥＦ例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．Ｏ

作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ。点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分

你能将任意一个圆八等分吗？六ABCD1.相等的圆心角所对的弧相等。（）2.已知：如图，∠1=∠2，求证：AC=BD2ABCD1证明：∵∠1=∠2∴DC=BA（圆心角定理）∴

DC+BC=BA+BC即BD=ACO我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.AOB3.如图,⊙O的直径垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，∠COD=1000,求BC，AD的度数。