全称量词与存在量词

学科素养

全称量词、存在的定义，全称量词命题、存在量词命题的定义数学抽象

直观想象

全称量词命题与存在量词命题真假的判断逻辑推理

全称量词命题与存在量词命题的应用数学运算

数据分析

数学建模复习pq

p是q的充要条件q是p的充要条件p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件p是q的既不充分又不必要条件q是p的既不充分又不必要条件pq

pq

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1.5.1全称量词与存在量词新课下列语句是命题吗？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”

．∀x∈R，x>3；∀x∈Z，2x+1是整数．例题判断下列命题是否为全称量词命题，若是请用∀表示并判断其真假．

(1)所有的素数都是奇数；(2)∀x∈R，|x|+1≥1；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．思考：如何判断全称量词命题的真假？若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x0)不成立即可.练习课本P28练习1新课下列语句是命题吗？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R,使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除．短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)．∃

x∈R,使2x+1=3；∃

x∈Z,x能被2和3整除.例题判断下列命题是否为存在量词命题，若是请用∃表示判断其真假．

(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.思考：如何判断存在量词命题的真假？要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这个存在量词命题是假命题.练习课本P28练习2拓展

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”

．小结若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x0)不成立即可.小结短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)．要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所