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文档简介

17.2直角三角形复习：（1）、什么叫直角三角形？（2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？有一个角是直角的三角形叫直角三角形一般用“Rt△”表示，例如直角三角形ABC表示为“Rt△ABC”问题1：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A与∠B有怎样的数量关系？为什么？定理1：直角三角形的两个锐角互余。在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=900与∠B互余的角有

，与∠A互余的角有

，与∠B相等的角有

，与∠A相等的角有

.

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为

；（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A与∠B的度数分别为

；1、巩固练习:（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，∠A，∠BCD∠B，∠ACD∠ACD∠BCD在△ABC中，如果∠A+∠B=900，那么是直角三角形吗？ＢＡＣＤ由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C

=1800

因为∠A+∠B=900，所以∠C=900，于是△ABC是直角三角形。1.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。观察思考，总结规律．独立完成课本147页观察与思考并回答相关问题1、∠ECF与∠B的关系线段EC与线段EB的关系2、∠ACE与∠A的关系线段AE与线段CE的关系3、你得到了什么结论？∠ECF=∠BEC=EB∠ACE=∠AAE=CE直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=ABACBDE命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.

已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB

证明：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’ACBC’D∴AC’=BCC’AD=B｛在△ADC’与△BDC中AD=BD（已知）ADC’=BDC（对顶角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’≌

△BDC(SAS)∵BCA=90°

∴

BAC+B=90°∴BAC+C’AD=90°∴CAC’＝ACB在△ACC’与△CAB中

AC’=CB（已证）

CAC’＝BCA（已证）

AC=CA（公共边）∴△ACC’≌

△CAB(SAS)｛∴AB＝CC’

又CD＝CC’∴CD＝ABACBD命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AB(CD=AD=BD)动手做一做CBAD△ABC是等边三角形，AD为BC边上的高。猜想DB与AB的数量关系。在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。DB=AB12直角三角形的性质小结

１．直角三角形的两个锐角互余．

2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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