初中数学三角形

三角形专题人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》情感与态度课标要求数学思考三角形知识与技能解决问题经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

一、新课标要求内容标准三角形特殊三角形三角形之间的关系三角形专题等腰三角形直角三角形等边三角形相似三角形全等三角形

理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题，探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。了解等腰三角形的概念，索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形

探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。（新增内容）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单的实际问题二、东营市近三年中考考点分析

考点2011年2012年2013年

题号分值题号分值题号分值三角形外角性质⑸4⑷4勾股定理（24）第二问2⒃5（20）第二问2相似三角形判定⑿4⑿4⑽4解直角三角形概念及应用⑻4（22）9⒂5三角形全等的判定（23）10（23）10（23）10中考热点一：全等三角形的判定和性质真题再现：（2011•东营，10分）23.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2012•东营，10分）23（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．（第23题图1）AEBCDF（第23题图3）BCADE（第23题图2）AEBCDG（第23题图1）AEBCDF（第23题图3）BCADE（第23题图2）AEBCDG（2013•东营，10分）23、(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.（第23题图）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm中考热点二：解直角三角形及其实际应用（2011•东营、4分）8、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）

A、5米 B、10米 C、15米 D、10米真题再现（2012•东营、9分）22、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）（第22题图）APCB36.9°67.5°

（第22题图）APCB36.9°67.5°（2013东营中考、4分）15、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D