奥数火车过桥(问题详解版)

实用标准火车过桥一火过四类题1、车树(线)：个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解：车车(总路)火车速度×通过时间；2、车桥隧：个有长度、有速度，一个有长度但没速度，解：车车+桥(道长度总路程=火车速度×通过的时间3、车人：个有长度、有速度，一个没长度、有速度，（火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解：车车长(总路程火车速度人的速度)×迎面错过的时间（）火车同向行走的人：相当追及问题，解：车车长(总路程火车速度人的速度×追及的时间；（）火车坐在火车上的人：火与人的相遇和追及问题解：车车长(总路程火车速度人的速度)×迎面错过的时（追及的时间4、车火车：个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（）错车问题：相当于相遇问，解：车车长+慢车车(总路程=(快车速度慢车速)×错车间；（）超车问题：相当于追及问，解：车车长+慢车车(总路程=(快车速度−慢车速度×错车时间；二火过四问图火

长度速度车长车速

树桥

长度无桥长

速度无无

方向无无队

队伍长（间隔，植树问题）

队速

人

无

人速

同向反向车

车长

车速

同向反向文档大全

实用标准例1【高长米的车8米/的度越一米隧．么车穿隧（入道至全离）多时？【分析】火车穿越隧道经过的路为3150(米已知火车的速度那么火车穿越隧道所需时间为450()．【英小用个表一火的速他现列车过一米大需秒以样度他边过要0，你据胖供的据出车车长米【分析】火车秒走过的路程是米

车身长，火车10秒过一个车身长，则火车3秒米，所以火车车长为660220米例2【高四五六个年各00名学去游都成列竖）列进四、、年的生邻行间距分是1米2、3米年之间距5．们分都走9米，个伍过座用4钟那这桥．【分析】名学生分成列，每列人，应该产生49个间距，所以队伍长为49()，那么桥长为9(米．【英一车以5米/的度缓过座200米的桥共145秒．知辆长米，车间8米问：这车共多辆？【分析】路程时间×速度出车队145秒的路程为5×（米队长度为725−200=525（米再由植树问题可得车队有车525−5）÷（5+8）+1=41（辆例3【高一列车过座540米的桥要35秒以同的度过座846米大需要53秒这列车速是少车长少？【分析】火车用35秒走了——540+车长；秒走了—846米+车长，根据差不变的原则火车度是：540)(5335)

(米秒)，车身长是:17540(米．【英一火通长320米的道用52，它过864米的大时速比过道提高0.25倍，果了分36秒求过桥的速及身长．【分析】速度提高0.25倍用时96秒如果以原速行驶用时96（1+=120秒−120−52）米/秒，车身长：×−320=96米．文档大全

实用标准【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共100秒，整列火车完全在桥上的时间为秒求火车的速度和长度？【分析】完全在桥上，秒钟车所走的路=桥长—车长；通过桥100秒火车走的路程桥长车长，由和差关系可得：火车速度为

960

（米/秒火车长：米【拓展2一列火车的长度是800行驶速度为每小时60千米铁路上有两座隧洞.火车通过第个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米【分析】注意单位换算火车速601000（米分钟第一个隧洞长1000×−800=1200（米第二个隧洞长1000×−800=2200（米两个隧相距10006−−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从路旁的某一根电线杆计时，到根电线杆用时秒．根据路旁每根电线杆的间隔为，小明算出了大桥的长度．请你算一算大桥的长为多少米？【分析】从第1根线杆到第10根线杆的距离为：/秒，大桥的长为：18(米．

(10450

(米，火车速度为：25(米例4【高两火相而，车时48千米乙每行60千，两错时甲上乘从车头过的窗开计，车经他车共13秒．：车全多米【分析】390米．提示：乙车的长等于甲、乙两车13秒走路程之和．【英一快和列车向行快的长280米，车车是385．在快上人见车过时是11秒那坐慢上人见车过时是多秒【分析】秒．提示快车上的看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的长比等于两车经过对方的时间比，故所时间11

（秒）例5【高铁旁有条路一长110米的车30千米时速向驶，点追向行走一军，秒后他去8点6分迎面到个北走农，12秒后开个民问人与民时遇【分析】点30分．火车每分60（米军人每分行

16044

（米农民每分行

150050

（米8点时军人与农民相距500+50）×6=3300（人相遇还需3300÷（）=30（分即8点30分两人相遇．【英铁旁一与路行小上有行与车同时南进行速为3.6千米/，骑人度10.8米时这有列火从们后过，车过人22秒通骑人26秒这火的身长多？【分析】行人的速度为3.6千米时1秒，骑车人的速度为10.8千米时3米秒．火车的车长度既等于火车车尾与行人的路程差于火车车尾与骑车人的路程差果设火车的速度为

米秒，文档大全

实用标准那么火车的车身长度可表示为（−22或（x−3）×26由此不难列出方程．法一设这列火车的速度是x米秒依题意列方程（−1×（−3×解得x=14所以火车的车身长为−122=286（米法二：直接设火车的车长是x那么等量关系就在于火车的速度．可得/26+3=/22+1这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得车−1车−3）：11，得车14米/秒，所以车的车长是（14−1）×22=286（米列火车的车身总长为286米．【拓展4甲乙两辆汽车在与路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的度与甲车同向前进，火车从追上甲车到到乙车，相隔5分钟若火车从追上到超过甲车用时30秒．从乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】由火车与甲、乙两车的车时间可知，甲车速度为30千/时．车速度为1803.66048千米/时，车追上甲车时，甲、乙两车相距(6048)

千米．经过9(38.4分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米速度赶到排头，然后立即返回队尾，共10分．求队伍的长度．【分析】630米设队长为x米队尾到排头是追及问题需分排头返回队尾是相遇问题，150需

xx分．由60

，解得x630米【拓展6】甲、乙两人在铁路旁以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整火车经过甲身边用了18秒，分后又用15从乙身边开过．问）火车速度是甲的速度的几倍？（）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需多少时间才能相遇？【分析】（1）倍2）分15秒）设火车速度为a米秒，行人速度为b米／秒，则由火车的长度可列方程

8

a，求出b

，即火车的速度是行人速度的11；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒此段路程一人走需135011=1485（秒因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需1485135）÷2=675（秒例6【高快A车长米，速米秒慢车1米，车是米/．车B在面驶快A从后追到全过要少间【分析】从“追上”到“超过”是一个“追及”过程，比较两个车”时A落的车身长过”时A领先B(领先车身长，也就是说从“追上”到“超过A的车头比B的车头多走的路程是：B车长的车长，因此追及所需时间是(A的车长的车长)

(的车车速)由此可得到追及时间为A长车长)(秒．

(车速速【英快长106米慢长74米，车向行快追慢车，经1钟超慢；果相而，头接经12秒车全开求列火的度【分析】根据题目的条件，可求快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快与慢车的速度．两列火车的长度之和106+74=180（）快车与慢车的速度之差180÷（米）快车与慢车的速度之和：÷12=15米）快车的速度15+3）÷2=9（米）慢车的速度−3）文档大全

实用标准÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列3米每秒钟行驶22米，从广州开往京的列车长80米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】从两车车头相遇到车尾开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答法是：(的车身车身)A的车速车速两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想把两列火车的车看作两个运动物体相距米两列火车本身长度之)的两地相向而行知各自的速度遇时间车头相遇时车车尾相距的距离350280630(米两车的速度和为：2220(米秒；从车头相遇到车尾离开要的时间为63042(秒．综合列式350280秒．例7【高精】两同向驶火，车秒33米慢每行21米如从两头齐始算则2秒快超慢；果两尾对开算则25秒后快超慢．么两车分是少如两相行，车车重起车相需经过少间慢车

慢车

慢车

慢车快车

快车

快车

快车【分析】如图，如从车头对齐算那么超车距离为快车车长，为33(米；如从车尾对齐算，那么超车距离慢车车长，300()．由上可知，两车错车时间为300(秒．【拓展8】甲乙两列火车，甲车秒行22，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒过乙.两车各长多少米【分析】两车齐头并进甲车超乙车那甲车要比乙车多行了一个甲车的长.每秒甲车比乙多行22−16=6米30秒超过说明甲车长6×30=180．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有、两个信号灯，在灯旁停靠着甲乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位A信灯处，而车头则冲着B信号灯的方向．乙车的车尾则位于B信号灯，车头则冲着的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶10秒之后列火车的车头恰好相遇．再过5秒，甲车恰好超过丙车，而丙也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒例8【高某车过250米长隧用秒通210米长隧用23秒，该车另列150米.时为72千米的车遇错而需几秒？【分析】根据另一个列车每小时72千米，所以，它的速度为72000÷3600=20（米秒某列的速度为−210）÷2523=402=20（米秒）某列车的车长为20×−250=500250=250（米两列车的错车时间为250+150）÷20+20）=40040=10（秒文档大全

2实用标准2【英在轨道，度54千/时货时到铁，时分24秒完通铁，来列度米小时列，时分到达桥时分53秒完通铁，10时48分56列完超在面使货．货、车铁的度是少米【分析】先统一单位：54千/时米秒，千米小时米秒2484秒，分56秒分36秒2216秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥长度之和，为15(米；列车的过桥路程等于列车与铁桥长度之和，为：201060(米)．考虑列车与货车的追及问题，货0到达铁桥，列车12分到达铁，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒从这一刻开始列车开始追赶货车经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程货车12分走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为7201260(米．

(米)，那么铁桥的长度为

1060()货车的长度为【补充1】马路上有一辆车身长5米公共汽车由东向西行驶，车速为每小时1千米．马路一旁的人道上有甲、乙两名年轻人正在练跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了秒后汽车离开了甲分钟之后车遇到了迎面跑来的乙过2秒钟汽车离开了乙再过多少秒后甲、乙两人相遇？车走30

车走6秒乙

乙走

甲乙二人的

甲走32

甲走6秒

甲间隔距离【分析】车速为每秒：18(，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒后汽车离开了甲可知这是一个追及过程及路为汽车的长度以甲的速度为每秒(米；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：152.5(米汽车离开时甲乙人之间相距2.5()，甲、乙相遇时间：秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】火车开过甲身边用8秒，这个过程为追及问题：火车=（车−V人）×；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长（车+人）7.可得（车人）（车V人以V车l5V.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路人308秒路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒2156秒．文档大全

实用标准练1一长240米火以秒米速过一桥从车上到尾桥了1分钟求这桥多米【分析】火车过桥时间为1分秒所走路程为桥长加上火车长为601800()，即桥长为18001560(米)．练2小站铁旁一火从身开用21秒．列车630米，以样速通一大，用了1.5分钟．座桥多米【分析】因为小红站在铁路旁边动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，列火车的速度为：630÷21=30(米秒，桥的长度为30(1.5×60)630=2070(米．练3一火长450米路线绿带两棵之相3米这火从头第棵到尾开01棵用0.5分钟．列车分行少？【分析】第1棵到第101棵树之间共有个间隔，所以第棵树与第101棵相距米，火车经过的总路程为：(米，这列火车每分钟行0.51500米．练4一火长米通一长米隧用42秒这火以样速通某台用25秒，那这站长少？【分析】火车速度为4215(米秒，通过某站台行进路程为：1525375(米)，已知火车长，所以站台长为75175(米)练5小以分1米的度铁边路走⑴后辆车每钟00米的度过从头上新车尾开用4秒那车多少？文档大全

实用标准⑵了会另辆车每钟100米速迎开，与新遇离开共时．么长是少【分析】⑴这是一个追击过程，小新看作只有速度而没有车身(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基关系式(的车身长的车身)的车速的车速)=车头追上到车尾离开的时间里B的身长车(也就是小新为以长为：100360(米；⑵这是一个相遇错车的过程，还把小新看作只有速度而没