二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时）示范性教学

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时学习目标使学生理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系．会确定二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决实际问题．一、学习目标你能说出二次函数y=ax2＋k的性质吗？二、复习提问此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【知识探究】画二次函数平移的图象》，可以对y=ax2图象上下平移得出y=ax2±k的图象,通过自主动手,积极探索的方式,观察、分析函数y=ax2±k的图象性质.二、复习提问1．一般地，抛物线y=ax2＋k与y=ax2形状相同，位置不同．

把抛物线y=ax2向上（下）平移，可以得到抛物线y=ax2＋k．

平移的方向、距离要根据k的值来决定.当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移|k|个单位长度可以得到

抛物线y=ax2＋k；当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度可以得到

抛物线y=ax2＋k．二、复习提问2．抛物线y=ax2＋k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴是y轴．（3）顶点是（0，k）．二、复习提问你能说出二次函数y=a(x－h)2的性质吗？此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】画二次函数左右平移的图象》，可以通过改变参数值，改变函数图象形状,通过平移确定函数的位置,进而研究函数的性质二、复习提问1．一般地，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2．平移的方向、距离要根据h的值来决定．当h＞0时，抛物线y=ax2向右平移|h|个单位长度可以得到

抛物线y=a(x-h)2；当h＜0时，抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度可以得到

抛物线y=a(x-h)2．二、复习提问2．抛物线y=a(x-h)2有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴是x=h．（3）顶点是(h，0)．画出函数的图象，并指出它的开口方向、

对称轴和顶点．怎样移动抛物线就可以得到抛物线？三、合作探究抛物线的开口向下，对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）．把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线三、合作探究通过以上思考与探讨，你能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有什么关系吗？抛物线y=a(x-h)2+k具有哪些特点？一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线

y=a(x-h)2+k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．三、合作探究通过以上思考与探讨，你能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有什么关系吗？抛物线y=a(x-h)2+k具有哪些特点？抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴是x=h．（3）顶点是(h，k)．三、合作探究通过以上思考与探讨，你能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有什么关系吗？抛物线y=a(x-h)2+k具有哪些特点？三、合作探究此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】二次函数的平移》，可以通过改变参数值，改变函数图象形状,通过平移确定函数的位置,进而研究函数y=a(x－h)2＋k的性质例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？四、例题分析解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．如图所示．点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)，可得a(x-1)2+3=0．解得a=

．因此y=

(x-1)2+3(0≤x≤3)．当x=0时，y=2.25．故水管长为2.25m．（1，3）y/mO

123x/m321四、例题分析应用二次函数解析式y=a(x-h)2+k解决实际问题的一般步骤：第一步：建立直角坐标系；第二步：设出二次函数的解析式y=a(x-h)2+k，确定自变量的取值范围；第三步：根据已知条件求出a，h，k的值；第四步：令x=0或令y=0或把x，y的具体值代入解析式求得所要求得的值．四、例题分析1．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4C五、练习巩固2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是(

)A．h＞0，k＞0B．h＜0，k＞0C．h＜0，k＜0D．h＞0，k＜0A五、练习巩固C五、练习巩固3．顶点坐标为（-2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线的解析式为(

)A．B．C．D．4．若函数y=3(x-4)2＋k与x轴的一个交点坐标是(2，0)，

则它与x轴的另一个交点坐标是

．5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y=(x－1)2＋1的

图象上，若x1＞x2＞1，则y1

y2(填“＞”“=”“＜”)．(6，0)＞五、练习巩固1．二次函数y=a(x-h)2+k的性质：一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上(下)向左（右）平移，可以得到抛物线

y=a(x-h)2+k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴是x=h．（3）顶点是(h，k)．六、课堂小结六、课堂小结2．应用二次函