高二数学期末考试试题文科

高二数学期末考试试题（文科）一、选择题：本大题共12个小，每小题5分共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.．已知∈，若a+b，下列各式中立的是（）Aa|+|C．a．下列命题中，正确的是（）

Ba|+|≥1D．ab≤1A经过不同的三点有且只有一个平面B平行于同一平面的两条直线互相平行．分别和两条异面直线都相交两条直线是异面直线D．一角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．抛物线y2的准线方程是（）A=1B．

x

14

．y=－1D．

y

116．已知圆与

(x2

关于直线y=x对称，则圆C的程是（）A

x

2y

B

x

2y2

．

x

22

D．

(xy2

．不等式

的解集为（）AC．

((1,0)

B，1D．(若为曲线

x2

的右支上一点且P到焦点的距离为则P到准线的距离为（）A3B．6C

152

D．10

．如图，BC、、、F分为正方体相应棱的中点，对于直线

E、、，列结论正确的是（）

F

DAAB∥CDBCD与EF异C．与CD相D．AB与EF异

A

B

C知

ab(sin,1,cos

ab

取最小值时

的值

）A°

B°

．180

D．°．设

为不重合的平面，

l,m

为不重合的直线，给出下列四个命题：①

ll则

；②

mnm

则

；③若

,则m；④

m

且

m

其中是真命题的个数是（）A1．2C．3D10已知实数y满

y

，则

(

的最小值是（）A

12

B

22

．

D．2．若双曲线

x2abb2

与直线

无交点，则离心率

e

的取值范围是（）A

(1,5]

B

(1,

．

(1,2]

D．

(1,2)12是椭圆

x22

的左、右焦点，

l

是椭圆的一条准线，点在

l

上，则∠EPF的最大值是（）A60°

B°

C．90

D．45°

题号

选择题答题卡35671011答案二、填空题：本大题共4小题，小题4分，16分.答案写在横线上.13若

(2,

为圆

(2

y

2

25

的弦的点则线的程_14过抛物线

y

的焦点作直线

l

交抛物线于Ax,),Bx,y)两点，则112215已知关于x的等式

()x

的解集为M若3M，a的值范围是16某单位需购液化气克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装千，价格为元；另一种是瓶装24克，价格为元在足需要的情况下，最少要花费_________________三、解答题：本大题共6个小题共74分.答应写出文字说明、证明或演算步.17小题满分12分求经过点（3，心直线y上，且与直线y=2+5相的圆的方程.18题满分12分如图ABCD为方形PD平面ACPD=DC是PC的点，作EF⊥交PB于.（1证明PA平EDB

P（2证明⊥平面EFD.

FEDD

CA

B

1119题满分分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的边组成，拱的顶部距水，水面上的矩形的高度为，水面宽6m如图所一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水，集装箱的尺寸为长×宽×=×试此船能否通过此桥？并说明理ODA

6m

C2mB20小题满分12）如图，在长方体ABCD—ACD，AA=2E为1

1的中点F为BD的点.1（1求异面直线D与DF成角的大小；1（2M为线DA上点⊥平面BMDM在线DA的位置应是何处？zD

1

C

1A

1

B

1M

FD

EC

yAx

21小题满分分已知双曲线

x2ab2

的右焦点为F，过点作直线PF垂于该双曲线的一条渐近线l于(

36,)3

（1求该双曲线方程；（2设为双曲线上两点，若点N（1，）线段AB中点，求直线AB的程

22小题满分分如图，梯形ABCD的边在轴上，原点O为AB的点，|

4233

,ACBD

M为CD的点（1求点M的轨迹方程；（2过M作AB的垂线，垂足为，若存在正常数，使

MP

，且P点到AB的离和为定值，求点的轨迹E方程；（3过

1)2

的直线与轨迹交P、Q两点，且

OPOQ

，求此直线方程.yAN

P

DMCOB

x

2∴5－14+8=0.∴a.故所求圆的方程为(xy2∴5－14+8=0.∴a.故所求圆的方程为(xy())161122z111322005秋高二数学参答案（文）1.B2.D4.A5.D8.B10.A11.A12.B13－－3=014－415[2,3][9,+∞1617．解：设圆心坐为（2aa

|25

.4248218连结AC，设AC∩BD=0，连结EO，底面是正方形，∴O为AC的中点∴OE△中位线∴∥，而面，平面EBD∴PA∥平面（）∵PD⊥平面AC，

平面AC∴BCPD而⊥，PD=D.∴⊥平面PDC.

∵DE面,∴BCDE.

①又∵PD平面AC，DC面AC∴PD⊥，而PD=DC∴△PDC为等腰三角形.

∴DE.

②由①、②可知DE⊥面PBC∴DE⊥PB又EF⊥,∴PB平面DEF.（可建立空间直角坐标系证明。略）19．解：建立如图示的平面直角坐标系，使抛物线顶坐标原点，对

y称轴与y重合，设抛物线方程为(a由题设条件知（，－）抛物线上，

F

O

F

x∴－a－3，即抛物线方程=3要使船能顺利通过，应有集装箱最高处、F关于轴对称于是设Fy=3y∴－此时点F距离水面的高度为

DA

6m

C2mB而集装箱高加船高为3+1.5=4.5>4.25，故此船不能过此.20）D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，010（0211（，1，1（，，1）.∴DF,,1),|DF222则cosE,DF

DF|D|||

16622

A

1

DB1F

13故异而直线DDF所成角arccos.6

MA

D

B

C

y1（2）设点Mx,0,xEF,2

x由EF⊥平面，有EF

x2

可得x=0.点M的坐标M(0,0,0).故当EF⊥平面BMD时，M在线DA的D点处（也可不建立空间直角坐标系求解。略）a21．解：设半焦距为，则（C，0线l的方程为y，直线PF的方程为y(b

y222y2212121212ABx()y222y2212121212ABx()122解方程组

by,ay(x).

可得

(

2c

,)c

，又已知坐标为

)∴

a

2,3.

∴双曲线方程为

x

2

y2

（2）设(y(xy)，则有

2①12②②－①,()(x)

(y)(y)2

.

yx2kx2y222即直线AB的方程为

yx

,

即

x

y0.22．解设点M的坐标为()(x≠0)，(x,y

2),(x,y2).又

2

2).由⊥BD有BD，(x,(xy，∴x

+

x≠0）.（）设（

M

)x,

，代入M的轨迹方程有

0

2

x

2

y

2

x0).即x，∴P的轨迹程为椭圆（除去长轴的两个端点）1要P到、距离之和为定值，则以、B为焦点，从而所求P的轨迹方程为9=1(0).∴0

2).（）易知l的率存