第一章空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）（原卷版）

班级姓名学号分数第一章空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·上海市控江中学高二期中）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（

）A． B．C． D．2．（2022·重庆南开中学高一期末）如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（

）A． B． C． D．3．（2022·河南许昌·高二期末（文））如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，下列判断中正确的个数为（

）①直线；②平面；③平面ADM．A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·湖南·长沙一中高一期末）如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．（2022·福建南平·高一期末）如图，正方体中，，，，当直线与平面所成的角最大时，（

）A． B． C． D．6．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆的直径，为圆上的点，则的最大值为（

）A．4 B． C．5 D．7．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（理））如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（

）A．异面直线与所成的角为B．二面角的正切值为C．直线与平面所成的角为D．四面体的外接球体积为8．（2022·江苏徐州·高二期中）如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022·湖南·长沙一中高一期末）下面四个结论正确的是（

）A．空间向量，若，则B．若空间四个点，，则三点共线C．已知向量，若，则为钝角D．任意向量满足10．（2022·江苏宿迁·高二期中）已知正方体的棱长为1，分别在上，并满足，设，设的重心为G，下列说法正确的是（

）A．向量可以构成一组基底B．当时，C．当时，在平面上的投影向量的模长为D．对任意实数，总有11．（2022·山东德州·高一期末）如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（

）A．平面平面 B．C．ВС与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为12．（2022·湖北武汉·高二期末）如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（

）A．四面体PBCQ的体积是定值B．的取值范围是C．若与平面ABCD所成的角为，则D．若三棱锥的外接球表面积为S，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）已知四棱柱的底面是正方形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为________．14．（2022·江苏泰州·高二期末）长方体中，，，则点B到平面的距离为________．15．（2022·江苏泰州·高二期末）如图所示的木质正四棱锥模型，过点作一个平面分别交，，于点E，F，G，若，，则的值为___________．16．（2022·浙江宁波·高二期末）如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17．（10分）（2022·山东青岛·高一期末）如图所示，三棱柱中，，，，，，，是中点．（1）用，，表示向量；（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由．18．（12分）（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的大小．19．（12分）（2022·福建泉州·高二期末）在四棱锥中，，平面平面．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．20．（12分）（2022·广东·高二期末）四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABEF是梯形，，且，，，平面平面．（1）求证：；（2）求直线EC与平面EFD所成角的正弦值．21．（12分）（2022·湖南师大附中高一期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，ADBC，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为．（1）在平面PAB内是否存在一点M，使得直线CM平面PBE，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；（2）若二面角P−CD−A的大小为，求P到直线CE的距离．22．（12分）（2022·河南南阳·高一期末）如图，在矩形ABCD中，，，E为边AD上的动点