2019年河北中考数学复习 第3讲 分式

2222222222x222xxx2222第3讲2222222222x222xxx2222

分

式a－(2015河北若a＝2b，则的为（a－

）4－【解析】∵＝2≠，∴原式＝＝.b－b－1，河北)若＝)，()中的数是B)x－1x－－1【解析】

－2－3D.任实数－x－2x－＝＝－x－1x－1x－1(2018河)老师设计了接力游戏，用合作方式完成分式化简．规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．第图接力中，自己负责的一步出现错误的(D)只有乙B.甲和丁C.乙丙

乙丁【解析】

x－x2x－x1xx－2x－x－1）－xx－1÷＝·＝·，错误·x－11xx－1x－－

＝x（x－2x－x－·＝，丁错误．x－1分式的概念x－例(2018唐山路北区二)若分式的为0则x的为(x－1B.1C.－1±1【解析】分值为0的件是x－＝0且－≠0.解得＝－针对训练(2018石家庄质检)若分式有意义，则的值范围(B)x－1x＝1B.x≠x＝D.≠【解析】分有意义的条件是母不等于0即≠0∴x≠1.x－针对训练(2018定)分式的为，x的(A)x1

2223222333222223222322－22222322232222x2222或－22－2D.02223222333222223222322－22222322232222x2222【解析】由意，得－40且≠0.得＝2或－2.分式的基本性质、通分与约分例(2018肥模拟若x的值均扩大为原来的2倍下分式的值保持不变的(A)

C.

3x

【解析】根分的基本性质知的值均扩大为原来的倍A.

3xx＝.B.2yy＝

3x3x12x3xx24x3xx≠.C.＝≠.D.＝.4yy8y2y例(2018邵阳模拟)下列分式中，是最简式的(C)

－－

＋a4

C.

＋b＋

－－a＋a－1－＋a＋【解析】∵＝－∴选项A不合要求＝选项B符合要求44a＋b＋

2

不能化简，是最简分式，∴选项符要求．∵

－a

－＋2－

－（－1＝＝－（a－2＋1a＝，选D不合要求（a）a针对训练3(学号若的均扩大为原来的3倍则下列式的值保持不变的是D)

＋x－y

x

C.

2y3x

（x－y）【解析】根分式的基本性质若x值均扩大为原来的A.y54y2y≠≠.D.＝.（x－y）（－）分式的运算

＋x＋x≠.B.x－3yx－例(2018安顺)先化简，再求值：÷x－x＋4

x－x－2

，其中x＝2.【思路分析】先化括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x＝－2代入化简后的式子即可解答本题．2

22222222（＋2）（x－2）22222222解：原式＝÷－（x－2－2－x＋＝÷（x－2－＝＝

－·（x－24x－2∵x

＝2，∴x＝±2.当x＝2时原式没意义．当x＝－2时原式＝＝－.－22针对训练(2018石家庄43中模)如图，请你阅读小明和小红名同学的解题过程．计算：

x3＋x－11x小明的解法：原式＝

3）x－－（x＋）（x－1）（＋）（x－）＝

x＋－x－（x＋）（x－1＝

（x＋）（x－1）小红的解法：－3＋1）x－3原式＝＋（x＋）（1－x）（＋x）（1）＝－x＋1)＋－＝－3－3－＝－2－训练4题下列叙述正确的是D)只有小明的正确C.小、小红都正

只有小红的正确小、小红都不确【解析】小明错在第二步，分做减法时，最后一项符号错；小红错在第二步，丢了分针对训练(2018武)算：÷－b

－1

【思路分析】先把括号内的分式通分，再按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可．3

·3·3b222a＋b·3·3b222解：原式＝÷（a）（a－）a＝＝

a·（a）（a－）b＋一、选择，汉)若分式在数范围有意义，则实数x的值范围(D)x＋2x＞－2B.x＜－C.＝－D.≠－【解析】由意，得x＋2≠解得x≠－(2018唐山丰南区一)要使式子x≠2B.＞－

5x有意义，则x的值围(B)x＋2C.x＜2≠－2＋≠0【解析】由意，得解x>－2.x－2(2018廊坊安次区一)若分式的为0，则x的为(B)x－1或2C.10【解析】由意，得解x＝ab(2018，唐山路南区二模若式中，b的同时扩大为原来的3，则分式的＋值(B)不变C.扩为原来的6倍

扩大为原来的3倍扩为原来的9倍【解析】

ab3·2ab＝＝ab（a＋b＋，海)化简(－－·结果是A)－a

2

C.a

－【解析】(－－1a＝－·a－a.－x(2018廊坊安次区一)若分式的算结果为，则在“”中添加的运x－1x－1算符号为(D)4

2xxx－2a－a2ba22＋2222222222222＋2xxx－2a－a2ba22＋2222222222222

－

C.＋×

－÷【解析】

2－（－）22x－1－＝＝＝x÷＝·＝.x－1x－1x－1x－1－x－x－11(2018石家庄中二模)若2＋·＝，等于D)＋a≠－2)C.－≠2)

a＋a－aa≠±2)1【解析】∵＋＝－，＝1÷－2(≠2)．－4－a＋a＋(2018石家庄长安区一模)计－÷的结果为(D)

a

C.b

a－－－a【解析】原＝·＝＝.b(2018石家庄桥西区一模)下运算结果是x＋的是(D)

x＋x＋1

－x＋1

C.

x－1x－

x＋x－11－x【解析】

x＋1xx－－1是最简分式.＝1.＝.＋＝＝＋x＋1x＋1－1x＋1－1xx－12x＋3xy－y10.，南充，导学号5892921)已－＝3则代数式的值是(D)x－y－

－

C.

（x－y）＋xy－6xyxy－xy【解析】已知条件转化为－＝3xy，则原式＝＝＝＝.x－y－－3－－4xy二、填空题11.(2018咸宁如果分式有意义，那么实数x的取值范围是x≠.x－【解析】由意，得x－2≠∴x≠2.ab312.分，，的最简公分母是2ab(＋b)(a)．aba－b－【解析】三分母分别是ab是ab(＋b)(－b．

－b

＝(a－ba＋b)b－a－－b，所以最简公分母a13.，沈阳)化简：－＝（）－4aa＋25

a122x＋1x－1222222a122x＋1x－1222222【解析】

a－（a2）－＝＝－4a（＋2）（a－）a三、解答题14.，唐山路北区一)化简，再求值：程x＋x－＝

－4＋÷，中满方x－1【思路分析】整与分式的加法把整式看作分母为，与分式通分即可的值要满足原分式有意义的条件．解：原式＝

（x＋1（－1）－3（－2÷x－1x－1

2（x＋）（x－）x－＝·x－1（x－2x＋2＝x－2

2解方程x

＋x－6，得x＝，x＝1当x＝2时原式的母为0原式没有意义．－3当x＝－3时原式＝＝.－315.，石家庄中三模如图，书上有这样一道题：第题图减号后面的分式被墨迹污损了，查答案得知化简结果为x＋(1)求被墨迹污损的分式；(2)若x＝2，求被墨迹污损的分式的【思路分析】(1)据逆运算求污损部分(2)代入求值．解：(1)设被墨迹污损的分式为X根据题意，得x－x＋1x－1X＝÷－x－x＋x＋（x－）x＋＝·－（x＋）（x－1）x（x－1）x＋2＝－xx＋＝x（x＋2(2)当x＝2时，6

2222222222222222222222原式＝

（－1）（21＝若a－ab＝0(≠0)，的为＋

C.0或

或【解析】由知得a(a)＝，a＝0或a，代入

可得．a已知＝－1，＋b＝，＋＝－.＋a（ab）－【解析】＋＝＝，已知条件代可得．abab，冈)若a＝6则＋的为8.a【解析】把知条件代入式子a－导学号【探索】

＝a＋－，可以求得＋＝(1)若(2)若

x＋4＝3＋，＝1；x＋1x＋1x－3＝5＋，＝－.x＋2x＋2【总结】＋m若＝＋(其中a，，为数，则m－x＋cx＋【应用】x－3利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的．x－1【思路分析】【探索】【总将等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出的即可应用】根得到的结论确定出整数的值即可．解探索】(2)【总结】b－x－3【应用】＝＋x－1x－1x－3∵x为数且为数，x－1∴x－＝±1.∴x＝2或x＝0.7

2222学号已＝

a＋3，＝.a＋4m(1)若A＝－，的；＋(2)当哪些整数时，分式B的为数？(3)若＞0，比较AB的大小关系．【思路分析】根据分式的值相等，可得关于的方程，解方程可得答案(2)根据拆＋1项