中考数学专项提升复习：不等式与不等式组

中考数学专项提升复习：不等式与不等式组一、单选题1．下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．能使不等式x＋1>3成立的x的值是（）A．－3 B．－1 C．2 D．43．下列命题中，假命题是（）A．若a，b是实数，且|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若ac24．若不等式2x−a3A．34 B．22 C．﹣3 D．05．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．x−1>0x+2≤0 B．C．x+1≥0x−2<0 D．6．关于x的不等式组x−12A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤97．如果点P（3-m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2-m）x+2>m的解集是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>1 D．x<18．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2<bc2 B．−a<−b 9．若x＜y，则下列结论成立的是（）A．x+2＞y+2 B．-2x＜-2y C．3x＞3y D．1-x＞1-y10．下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0；⑤3x﹣2=0．其中是不等式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a﹣2b＜﹣b12．若关于x的不等式组x−3(x−2)<2，a+2xA．a＞4 B．a＜4 C．a≥4 D．a≤4二、填空题13．用不等式表示“a的3倍与1的和是负数”：。14．如图，点A，B分别表示数−x+3，x，则x的取值范围为．15．不等式3x-3m≤-2m的正整数解为1，2，3，4，5，则m的取值范围是.16．根据不等式的基本性质，若将“6a＞2”变形为“6＜2a”，则a的取值范围为17．若不等式组x+1>02x−a<0的最大正整数解是3，则a的取值范围是18．“x的2倍比y小”用不等式表示为．三、综合题19．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．20．“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产A、B两种首饰盒，若生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元．（1）每件A，B首饰盒的生产成本分别是多少元？（2）该厂准备用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍，问共有几种生产方案？（3）将漆器供应给商场后，每件A首饰盒可获利100元，每件B首饰盒可获利40元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．21．某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．（1）该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装A、B两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案．22．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？23．规定|acbd|（1）计算|x−3（2）若|x−124．现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资部少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】3a+1＜014．【答案】3215．【答案】15≤m＜1816．【答案】a＜017．【答案】6＜a≤818．【答案】2x＜y19．【答案】（1）解：由题意300S+(48−S)200⩽12000，

解得S⩽24.

∴S的最大值为24。（2）解：①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(6−2a)：(8−2a)=2：3，解得a=1，

∴AB=6−2a=4，CB=8−2a=6.

②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(300−3x)元/m2，

∵PQ∥AD，

∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为(12−s)，

由题意12(300-3x)+5x⋅s+3x⋅(12-s)=4800，

解得s=600x，

∵0<s<12，

∴0<600x<12，

又∵300-3x＞0

∴50<x<100，

∴丙瓷砖单价b的范围为150<3x<300元/m20．【答案】（1）解：设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元，根据题意，得10x+20y=310020x+10y=3800解得x=150y=80答：每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．（2）解：设该厂生产B首饰盒m件，根据题意，得100−m≥2m150(100−m)+80m≤12900解得30≤m≤100∴m取正整数：30，31，32，33，∴共有4种生产方案．（3）解：设该厂总获利w元，根据题意，得w=100(100−m)+40m=−60m+10000，∵−60<0，∴w随着m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大利润=−60×30+10000=8200(元)，100−30=70（件），∴生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．21．【答案】（1）解：设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50﹣x）套，根据题意得出：，解得：31≤x≤33，故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；（2）解：设总组装费用为W，则W=200x+180（50﹣x）=20x+9000，∵20＞0，∴W随x的增大而增大，当x=31时，W最小=20×31+9000=9620（元）．此时x=31，50﹣31=19，答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．22．【答案】（1）解：根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4（2）解：由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于323．【答案】（1）解：|=(x−3)(x+3)−(x−1)(x+2)=x=−x−7；（2）解：由题意得x−13解得x>−2，即x的取值范围是x>−2．24．【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得14x+8（18﹣x）=192，解得x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）解：设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，=70