中考数学高频考点-圆的综合

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点圆的综合1．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．①求证：AG＝GD；②当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？③若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长．2．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12．（1）求证：△ABF∽△ACB；（2）求证：FB是⊙O的切线；（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．3．如图，在中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为3，求的长．4．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且，过点C作CE//BD，交AB延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O切线；（2）过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E＝30°，CH＝6，求BE的长．5．我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线．割线也有一些相关的定理．比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等．下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整．已知：如图①，过外一点作的两条割线，一条交于、点，另一条交于、点．求证：．证明一：连接、，∵和为所对的圆周角，∴______．又∵，∴______，∴______．即．研究后发现，如图②，如果连接、，即可得到学习过的圆内接四边形．那么或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明．请根据提示，独立完成证明二．证明二：连接、，6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．7．已知：点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，点D，E分别在AC，AB上，连接CE并延长交⊙O于点F，连接BD，BF，∠BDC﹣∠BFC＝2∠ABF．（1）如图1，求证：∠ABD＝2∠ACF；（2）如图2，CE交BD于点G，过点G作GM⊥AC于点M，若AM＝MD，求证：AE＝GD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE：BE＝8：7时，连接DE，且∠ADE＝30°．延长BD交⊙O于点H，连接AH，AH＝8，求⊙O的半径．8．如图，四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2①求PD的长．②图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为（结果保留π）9．如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且∠ECD=∠B.(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若OA=3，AC=2，求线段CD的长.10．在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点，⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．(1)直线CO与AB的夹角是_________；(2)当是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)当直线与相切时，求的度数；(4)如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）当时，求△PCQ的面积；（2）设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值．12．如图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，其长度不变，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB、CD均与圆弧相切，点B、C分别为切点．已知AB的长为10cm，CD的长为24cm．(1)如图①，若话筒弯曲后，CD与桌面AM平行，此时CD距离桌面14cm，求弧BC的长度（结果保留π）；(2)如图②，若话筒弯曲后，弧BC所对的圆心角度数为60°，求话筒顶端D到桌面AM的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：≈1.73）13．如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长．14．我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P(﹣2，1)，半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M(﹣3，﹣1)为圆心，为半径的圆的方程为．（2）如图，以B(﹣3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．15．如图，是的直径，是半圆上任意一点，连接并延长到点，使得，连接，点是弧的中点．（1）证明：．（2）①当时，是直角三角形；②当时，四边形是菱形．16．如图，四边形ABCD内接于，AB=AC，，垂足为E.（1）若∠BAC=40°，求∠ADC的度数（2）求证：∠BAC=2∠DAC（3）若AB=10，CD=5，求BC的值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1）证明略；（2）当∠ABC＝60°时，△DFG是等边三角形；（3）BC的长为．2．（1）略；（2）略；（3）453．(1)略(2)4．（1）证明略；（2）5．证明一：，∽，6．（1）证明略；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2．7．（1）略；（2）略；（3）138．（1）证明略；（2）①4；②3﹣π．9．（1）略；（2）CD＝710．(1)90(2)点P的坐标为（0，2）或（1，1）或（2-，）；(3)∠POA=75°或15°；(4)点M所经过路径的长度为π．