排列与组合第3课时优秀教学设计

．．．．．．．．．分问题或解起．来较复杂，从个排列1.2排与合

【教学目标（1）知识与技能1）理解组、组合数的概念，了解组合数公式的推导；（）

能正确认识组合与排列的联系与区别（2）过程与方法：在解决问中，过运用组合公式计算化繁为简（3）感态与价值观：让学生体现了从特殊到一般到一般的程，使学生了解到数学对日常生活的影响，从而激发学生对数学的兴趣【教学重点组合的概念和组合数公式【教学难点分合和排问题。【课前准备习【教学过程设计教环

教活（1）：回顾前几天我们学习了什么知识？1分类计数原理．2.分步计数原理．

设意复习排列的概念和公式，并复习引

3排列的概念从n个不同元素中任m）引出不能解部个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n不同元素中取出m元素的一入

．．．

而引出需要组合4列数的定义n不同元素中m）的知。个元素的所有排列的个数叫做n元素中取元教环

教活

设意

．．．．素的排列数，用符号A

表示5排列数公式：Am,nNm）

n(nn2)

(6．阶乘：n!表示正整数1的连乘积，叫的乘规．7．排列数的另一个计算公式：m

n!()!

．新课

（2）示1：甲、乙、丙名同学中选出2去参加某天的一项活动1名学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例：甲、乙、丙名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？师：观察这里两个示例是否是排列问题？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺“排列示例2要求选出2名同学，是与顺序无关的，引出课题：组合（1）师：类似排列的概念你们自己归纳组合的概念应该是怎样说的？生：组合的概念：一般地，从n个不同元素中取一组叫做n个不同元素中取m个元素的一个组合师：它与排列不同的我们应该要注意什么问题？

辨析组合概讲授

生：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同（2）师：同样的组合数又是什么概念？：组合的概念：从同元素中取出有组合的个数，叫做个不

念教环

教活

设意

．．．．．．．．．．．．．．．同元素中取出个元素的组合．用符号

表示．（3）师：那么组合数公式又是怎么样的呢？师：先看这个例子从4不同元,b,中取出3个元素的组合

是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A3可以求得我们可以考察一C3和A3的关系，如下：组合

排列abcabdacdbcd

abcbac,abdbadacdcad,bcdcbd,

cabdab,dac,dbc

acb,bcaadbbda,adc,cda,bdccdb,由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此4个不同元素中取3元素的排列数

，可以分如下两步：①考虑从4不同元素中取出3个元素的组合，共

个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列各有

种方法由分步计数原理得：3334

，所以C

33

．1、推广：一般地，求从n个不同元素中取出个元公

素的排列数m

，可以分如下两步：①求从n不式归

同元素中取出m个元素的组合

；②求每一个组

组合公式的推导纳

合中m个元素全排列数m分步计数原理得C

．教环

教活

设意

n1087685n10876852、组合数的公式：n

(nn(nm!

或mn

n!m!(n)!

n

n)例1计算C4；（27；710（1）解：

47

74!

＝35；（2）解法1C10

7!

＝120．10!10解法2C7＝120．7!3!3!练习1计（1C

（23

（3

（4）C3

解C26

62

讲解范例（1）教环

8（2C356376（3C32328（431483例21）平面内有10个点，以其中每个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有个点，以其中每点为端点的有向线段共有多少条？分析平面内有10个点以其中每2个点为端点的线段，对应于从10个元素中任取个元素的一个组合。（2）平面内有个点，以其中每2个点为端点的线段，对应于从10个元素中任取2个素的一个排列。教活

通过几个例子使学生能够了解到运用排列公式的过程和技巧。设意

解2

）A2练习P303、4例3．求证Cmn

n

．n证明：Cmn

n!m!(n)!mn

n

m!n(mn

＝mn!((n1)!＝

n!!(n)!

，讲

练习

mn

n

mn解范

（1）求证

．

组合公式的推广例

证明：C

n!!(n)![n)]!!(n

，（2）

又C

Cm

n!m)!

，师：归纳说明：①规定

；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③此性质作用当

m

时计C可变为计算

，能够使运算简化.xCyxy或xn2）求证：mn

＝m+C

m

．教环

教活

设意

证

明：

C

n!n!)!m1)![n

m!m!(nm

()!n

(mn1)!

，mm

．说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；②此性质的作用：恒等变形，简化运算课堂

让学生能够熟练P322、、练习

使用公式小结作业教反

1、组合的意义与组合数公式；2、解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理3、组合数运算公式的掌握P3210、、课堂练A组1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

15681568解

（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？解：A2

2名同学进行乒乓球单循环赛，则共需进行的比赛场数为（B）A

B

7

D63．如果把两条异面直线看作“一对五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（B）A15

B

对

D对4．设全UdA、B的子集，若元素，2元素，且B、B则本题的解的个数为（D）A

B

7

D35．有张观券，要在5人中定人去参观，不同方法的种数是10；6．要从件不的礼物中选出3件分位同，不同的方法种数是

；7．计算3

C

4

．解：

15(1)C3455(2)B组1．位候选人中选人分别担任班长和团支部书记，有种不同的选法2．位同学中选人去参加座谈会，有种不同的选法3．圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画

45

条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画

个圆内接三角形

88884）凸五边形有

5条对角线）n边形有

nn2

条对角线5．正12边的对角线的条数是54

．C组1．已知

C

，求的；解：

Cxx