工程力学教学五

三、几点讨论（只有荷载作用）：一般来说，剪切变形影响很小，通常忽略不计。1.对梁和刚架：2.对桁架：3.对组合结构：已有基础：1.静定结构的内力计算；2.利用位移计算公式求静定结构的位移；3.杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即:4.图乘法及其应用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)这部分主要内容：2.几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；3.注意事项；4.应用举例。1.图乘法；C一、图乘法必须注意适用条件图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法顶点指曲线切线与杆轴重合或平行Ch三、注意事项：1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.(1)曲-折组合例如(2)梯-梯同侧组合(3)梯-梯异侧组合ABCDabcd图图(4)阶梯形截面杆I1I2I3四、应用举例例1.设EI为常数，求和。解：作荷载内力图和单位荷载内力图BAq图CABFP=1图对吗？应分段！CAB图1（

）BAq图例2.已知EI为常数，求刚架C、D两点距离的改变。解：熔作荷去载内钱力图掘和单米位荷做载内仰力图2p117例3.已知EI为常数，求刚架A点的竖向位移，并绘出刚架的变形曲线。FP解：作偏荷载内带力图和拦单位荷猾载内力雷图在图求面积，在图取竖标，有：图EI2EI图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl绘制变挖形图时世，应根畏据弯矩确图判断毅杆件的僚凹凸方歉向，注议意反弯之点的利娱用。如样：图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A为常数，求。ABCFPaD解：作揪荷载内瘦力图和刮单位荷洽载内力知图请对此计算价结果进行侍适当锄讨论筛！ABCFPaDABC1aD讨论:如果B支座处集为刚度k的弹簧婶，该如协何计算诊？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为。因此，弹簧对位移的贡献为。由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为例5.已知EI为常数，求。ABCq解：作狮荷载内班力图和田单位荷接载内力敢图ABC图A1图一种算户法：ABC结果正红确否？?解法灾一、AqAABC图qABC解法览二、A1图A解法货三ABC图A1图例6.已知CD、BD杆的和AC杆的为常数，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：作摆荷载和优单位荷浆载的内耀力图例7.已知EI为常数，求。解：作门荷载和束单位荷燃载的内绒力图温度MPM分解返回5.静定倘结构奖温度俯变化朽时的射位移秃计算(A杠na承ly花si林s狐of肢D锋is委pl谎ac悟em蹦en监ts谎i养n众a愤St劫at雕ic洁al漆ly谷D葱et窑er喜mi轮na截te受S拔tr箭uc湖tu昨re言s执In撕du胁ce他d店by辉Te极mp零er旗at轮ur况e福Ch炉an装ge局s)本节目的：给出的具体计算方法。一般公式荷载位移公式温度位移公式图示结构，设外侧温度升高，内侧温度升高，求K点的竖向位移。设温度沿杆件截面厚度为线性分布，杆轴温度与上、下边缘的温差为：另外计，温慨度变客化时私，杆因件不丙引起群剪应趟变，循微段仗轴向牵伸长概和截狸面转劲角为脸：线膨胀系数FP=1FNFN

图面积对等截面直杆

图面积将温衡度引抄起的翼变形鸭代入缓公式矿，可微得上式中跑的正、检负号：若温麦度以订升高浴为正忘，则兰轴力绒以拉询为正替；若和使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。对梁同和刚冬架：对伙桁赏架：几种穿情况靠：温度致引起猫的轴博向变形警影响偏不能联少。问题：当桁架有制造误差时,如何求位移？例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m实际状态解：茅构造座虚拟偷状态虚拟状态单位荷巧载内力提图为：图图6.静定框结构愉支座凑移动炉时的铃位移析计算(An醒aly烛sis菠of折Di美spl购ace每men于ts热in用aS睬tat戒ica求lly杂De趣ter锯min宵ate份St重ruc汇tur洪es嫩Ind筹uce秒db权yS狮upp闹ort衫Mo沸vem葵ent阵)K实际位显移状态虚拟晌力状刷态1K静定粘结构执由于酷支座铺移动炸并不逼产生板内力钥，材以料（光杆件漂）也茧不产斩生变溜形，锅只发遗生刚真体位沈移。朽（该愚位移称也可来由几合何关孤系求苏得）匆。有例1：求CBAFP=1虚拟力状态解：鄙构造待虚设猫力状灰态实际位移状态CBAll解：构翻造虚设么力状态()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求实际位移状态CBAllFP=1解：答构造跌虚设樱力状贩态CBA虚拟力状态FP=1同时考共虑荷载唐、温度赔和制作功位移的鬼影响等于0温度支座问题：试给添出多过因素歼下的笨位移主计算介一般蔑公式返章菜单7.线弹性鞋结构的聋互等定医理（Re祸ci歇pr晕oc榨al顾T分he寨or杠y晋in祥L侧in叶ea雁r惊St滋ru足ct避ur销es杰)一、线隔性杆系石结构的蔬变形能根据瓦能量来守恒饱，对维线弹吸性、扇小变窗形结牙构，衫外力档所做槽的功铃恒等饶于储勾存于硬体内童的应甚变能播。由第举一节薄所复贫习的槐材料住力学鸡知识舒可知或者Vε的性质御：(1)总为正;(3)内力宫或位远移的怒二次嚷式;(4)叠加原鞭理不适糕用;(2捡)与路肠径无拉关,是状态闹的函数刺。二、线险弹性结忧构的互树等定理1.功的互愤等定理:方法疮一第I状态先加广义力P1，后加广义力P2。2由在线性圣变形体探系中，I状态的咱外力在II状态核位移敲上所赖做虚树功，站恒等秘于II状态外栋力在I状态诱位移斥上所茶做虚榨功。功的咱互等掩定理第Ⅱ状态先加广义力P2，后加广义力P1。方法盘二由虚红功原暗理2第II状态第I状态2.位移逗互等惭定理:由功的产互等定盼理，等漂式两边扮同除广巷义力乘仁积P1P2，则可救得上式刚表明膝，第二个排单位广您义力引田起，第席一个单炮位广义怒力作用英处沿第似一广义称力方向只的位移身，恒等欧于第一包个单位滤广义力吗引起，急第二个乘单位广呜义力作嘱用处沿丘第二广虹义力方握向的位峰移。若记则位移诱互等坚定理可见1.单位广土义力是宽量纲为棵一的量；2.互等不稀仅是指数值相堡等，且量纲也越相同。由第II状态ACB如图示诉长l，EI为常数肆的简支闲梁第I状态ACB跨中数值、粒量纲都笑相等互等定理中的数值和量纲问题是否已得到解决?是否国家有负关部门欠最近规眠定，对猪新近出场版的教址材，要求灵在对略公式牛进行絮数值多运算哗时，柏必须繁带物店理量殊的单崖位。若上荒例简超支梁僵受的挤是广滨义力炼，而天不是蠢单位捞广义劣力，断则P1的量纲丢为MLT-2，P2的量体纲为ML2T-2根据阀功的设互等秒定理蚁，有惠：两边但同除运以P1·P2得：或称为单位广狂义力。更确切晃，应称究为广义聋力系山数，它有广辅义力的艇三要素态（数值窑为一）缠，但无输单位和剩量纲。因此，挡与其说们施加单跪位广义运力，倒堪不如说苹施加广行义力系宏数。这戏样数值、汇单位（四量纲）幼都相同迎。3.反力滑互等墓定理:由功的箭互等定武理有：支座1发生每单位嚼广义并位移仍时，门引起贪的2支座中辞的反力惕，恒等高于支座2发生单尾位广义顽位移时搭，引起裕的1支座召中的织反力沾。反力互屈等定理请自屯行验效证：肆数值身、量雨纲都床相同浴。4.反力位袖移互等扯定理:问题：如何建脑立方程茧，如何柄叙