转动惯量和转动定律

第四章刚体的转动第4-1讲:转动惯量、定轴转动定律2、平动当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。1、刚体系统内任意两质点间的距离始终保持不变4-1刚体的定轴转动定律

刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。3、刚体的定轴转动特点：角位移，角速度和角加速度均相同；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。刚体的定轴转动角位移角速度角加速度

匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动

当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.

角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量

在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。4、角速度矢量5、角量与线量的关系飞轮30s

内转过的角度

例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

时，设.飞轮做匀减速运动时，

t=0s

（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数P*O:力臂

对转轴Z的力矩4-2力矩、转动定律、转动惯量1、力矩O1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消2）合力矩等于各分力矩的矢量和

例1有一大型水坝高110m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩.

解设水深h，坝长L，在坝面上取面积元作用在此面积元上的力yOhyxQyOx令大气压为，则

代入数据，得yOhyx代入数据，得

对通过点Q

的轴的力矩yQOhy2、转动定律2）刚体质量元受外力，内力O1）单个质点与转轴刚性连接外力矩内力矩O刚体盖定轴唯转动剩的角彩加速广度与遇它所掀受的萌合外担力矩胃成正揭比浩，与嫩刚体判的转妇动惯写量成凝反比.定义趴转动醉惯量转动译定律O质量连续分布dm为质难量元隐，简租称质锻元。凶其计墙算方围法如胳下：3、转辞动惯够量的汗计算质量离散分布线密度面密度体密度

解设棒的线密度为，取一距离转轴OO´

为处的质量元

例2一质量为、长为

的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.如转破轴过嗽端点巩垂直探于棒ABLXABL/2L/2CX4、平恳行轴迅定理在例2中JC表示流相对品通过肚质心耀的轴晌的转浓动惯赤量，==益==疲==渐=JA表示陷相对饲通过蹲棒端武的轴群的转剧动惯惹量。==抬==站==鸟=两轴浮平行渔，相辉距L/茅2。可见鹅：推广紧：若茅有任前一轴画与过洪质心团的轴任平行耀，相丘距为d，刚体霞对其芒转动古惯量停为J，则有足：J＝JC＋md2。ORO

例3一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O

并与盘面垂直的轴的转动惯量.

解设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量例4质量搭为牢的逼物体A静止凶在光脊滑水调平面钩上，抖和一弓质量虽不计钩的绳限索相胁连接朗，绳绣索跨励过一瘦半径扎为R、质猴量为戒的圆择柱形斗滑轮C，并阁系在判另一尤质量欺为执的物浑体B上.滑轮栗与绳盒索间欺没有扫滑动录，且风滑轮叹与轴雄承间追的摩撑擦力小可略享去不齐计.问：只（1）两扛物体雨的线碰加速他度为既多少街？水浑平和咳竖直事两段挽绳索全的张够力各归为多挂少？（2）物扬体B从静踩止落矩下距晃离y时，吐其速堂率是肠多少鹅？（3）若尤滑轮哲与轴鲜承间缘瑞的摩胆擦力达不能斑忽略鞭，并挤设它乓们间赴的摩据擦力背矩为M.再求斥线加馅速度答及绳啊的张指力.ABCABCOO解帽（1）隔隙离物伶体分欧别对忆物体A、B及滑张轮作轿受力徐分析渔，取耳坐标贵如图暮，运续用牛遭顿第稀二定仆律上、劳转动德定律公列方败程.如令，可得（2）B由静两止出准发作考匀加慕速直其线运质动，劫下落娃的速崭率ABC（3）考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩，转动定律结合撇（1）中业其它潮方程ABC例5、一尖个飞注轮的孙质量污为69kg，半径拍为0顶.2闲5m,正在士以每鹅分1怎00免0转许的转状速转示动。卖现在财制动逼飞轮叶，要出求在忽5.茶0秒填内使乔它均校匀减轿速而奶最后怪停下竖来。求闸共瓦对坐轮子辩的压粉