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文档简介
函数的单调性和奇偶性的应用1、函数的单调性:对于函数定义域内任意两个x1、x2当x1<x2时,若有f(x1)<f(x2)则函数是定义域上的增函数当x1<x2时,若有f(x1)>f(x2)则函数是定义域上的减函数应用:若y=f(x)是增函数,当f(x1)<f(x2)时,则有x1<x2应用:若y=f(x)是减函数,当f(x1)<f(x2)时,则有x1>x2一、知识回顾2、函数的奇偶性:对于函数定义域内任意一个x定义域关于原点对称,若有f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数
定义域关于原点对称,若有f(-x)=-f(x)则f(x)是奇函数
应用:若y=f(x)是偶函数则其图像关于Y轴对称,且它
在两个对称区间上单调性相反
应用:若y=f(x)是奇函数则其图像关于原点对称,则它
在两个对称区间上单调性一致1、求函数的值域2、设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则A、f(a)>f(2a)B、f(a2)<f(a)C、f(a2+a)<f(a)D、f(a2+1)<f(a)1)、函数的单调性的简单应用二、例题讲解(D)2)、函数的奇偶性的简单应用1、已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)
=,则当x<0时,f(x)=——————解:设x<0则-x>0那么又∵f(x)是奇函数f(-x)=∴f(-x)=-f(x)则f(x)=,其中x<0即-f(x)=所以,当x<0时,f(x)=2、已知f(x)=,在x>0时的图像如图所示,则当x<0时,请画出
f(x)的图像.-3xyo36-61、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且有最小值是5,那么f(x)
在区间[-7,-3]上A、最小值是5B、最小值是-5C、最大值是-5D、最大值是53)、函数单调性和奇偶性的综合应用2、设函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数且在[0,+∞)上为
增函数则A、f(-π)>f(3)>f(-2)B、f(-π)>f(-2)>f(3)C、f(-π)<f(3)<f(-2)D、f(-π)<f(-2)<f(3)(D)(A)3、定义在[-1,1]上的函数f(x)是奇函数,并且在[-1,1]上
f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)≤0的a的取值范围。解:由f(1-a)+f(1-a2)≤0得f(1-a2)≤-f(1-a)∵f(x)是奇函数∵f(x)在[-1,1]上是增函数∴f(1-a2)≤f(a-1)-2201故a的取值范围为3、定义在[-2,2]上的函数f(x)是奇函数,并且在[0,2]上
f(x)是减函数,求满足条件f(2m)+f(m-1)<0的m的取值范围。解:由f(2m)+f(m-1)<0得f(2m)<-f(m-1)∵f(x)是奇函数∵f(x)在[-2,2]
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