高考数学专题辅导与训练配套课件：集合常用逻辑用语湖北专供数学文

第一讲集合、常用逻辑用语【考情快报】(1)本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.(2)试题以选择题、填空题方式呈现,考查学生的基础知识和基本技能,题目难度中等偏下.【核心自查】一、主干构建二、概念理解

1.集合的基本运算(1)A∪B={x|x∈A，或x∈B}.(2)A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)A={x|x∈U,且xA}.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)若p⇒q，则p是q的_________，q是p的_________.(2)若p⇔q，则p与q互为_________.充分条件必要条件充要条件3.含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定x∈M,p(x)的否定为________________.(2)特称命题的否定x0∈M,p(x0)的否定为_____________.﹁

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x0∈M,p(x0)x∈M,p(x)三、重要公式1.集合的子集个数若集合A的元素有n个，则A的子集个数是___，真子集个数是_____，非空真子集的个数是_____.提醒：空集Ø和集合A本身都是集合A的子集.2.两个重要结论(1)A∩B=A⇔_____.(2)A∪B=A⇔_____.提醒：在遇到条件A⊆B时，不要忘记研究A=Ø的情况.2n－12n－2A⊆BB⊆A2n热点考向一集合的概念及运算【典例】1.(2012·北京高考)已知集合A={x∈R|3x+2＞0},B={x∈R|(x+1)(x-3)＞0}，则A∩B=()(A)(-∞,-1)(B)(-1,)(C)(,3)(D)(3,+∞)2.(2012·辽宁高考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(A)∩(B)=()(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}3.(2012·扬州模拟)已知集合M={y|y=()x,x<0},N={x|y=lg(2x-x2)}，则M∪N=___________.【解题指导】1.通过解不等式先求出A，B两个集合，再取交集.2.根据集合的补集概念，分别求出A,B，然后求交集.3.弄清集合M，N中的元素是什么，把集合M，N具体化后，再求并集.【解析】1.选D.集合A={x|x>}，B={x|x<-1或x>3}，所以A∩B={x|x>3}.2.选B.由已知A={2,4,6,7,9},B={0,1,3,7,9},则(A)∩(B)={2,4,6,7,9}∩{0,1,3,7,9}={7,9}.3.∵M={y|y>1},N={x|0<x<2}.∴M∪N={x|x>0}.答案：{x|x>0}【拓展提升】解答集合的概念及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性和代表的意义.(2)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;②若已知的集合是点集,用数形结合法求解;③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.提醒：在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性.热点考向二充分条件、必要条件、充要条件的判定

【典例】1.(2012·青岛模拟)设x，y∈R,则“x2+y2≥9”是“x＞3且y≥3”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2.(2012·福州模拟)若集合A={x|x2-x-2＜0},B={x|-2＜x＜a},则“A∩B≠Ø”的充要条件是()(A)a＞-2(B)a≤-2(C)a＞-1(D)a≥-13.(2012·济南模拟)设p:|4x-3|≤1，q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()(A)［0，］(B)(0，)(C)(－∞，0］∪［，+∞)(D)(－∞，0)∪(，+∞)【解题指导】1.数形结合进行判断；可画出x2+y2≥9和x＞3且y≥3表示的图形,再判断它们之间的关系.2.借助数轴进行判断.3.求出p，q,把非p与非q的关系转化为p与q的关系，再转化为集合之间的关系，然后列不等式求解.【解析】1.选B.如图音：x2+y2≥9表示始以原丛点为批圆心午，3为半疤径的魂圆上亩及圆衰外的菜点，阶当x2+y2≥9时,x＞3且y≥鞋3并不始一定诊成立,当x=绣2,口y=屈3时,骨x2+y2≥9号,但x＞3且y≥私3不成殊立;而x＞3且y≥寺3时,x2+y2≥9一定垂成立,故选B.2.选C.舅A=概{x抱|－1<劣x<尽2}餐,B献={汁x|劳-2＜x＜a}，如图恢所示:∵A公∩B树≠Ø，∴a＞-1掏.3.选A.由|4肆x-纷3|炉≤1解得精≤x≤省1,由x2-(串2a皂+1队)x桐+a规(a架+1衫)≤篮0得(x你-a纽奉)(俩x-赌a-网1)熊≤0邮,即a≤缎x≤抗a+机1.若非p是非q的必吧要而欲不充壮分条震件，则q是p的必阻要而贼不充欧分条融件，由图期中数壳轴可概知所以0≤柔a≤纱,故选A.a≤，a+销1≥撤1，a≤楚,a≥盟0，即【互动罢探究】题3中条献件不棕变,若非p是非q的充文分而堵不必挥要条件，铲试求a的取地值范打围.【解析】由|4熟x-至3|战≤1解得≤x≤萍1,由x2-(洗2a抢+1条)x照+a窗(a苹+1独)≤企0得(x气-a茫)(表x-锻a-科1)乖≤0教,即a≤晶x≤摧a+察1.若非p是非q的充铲分而午不必饺要条件类，则q是p的充孝分而毛不必代要条有件，由图臂中数纽奉轴可椅知:故不猛存在视使非p是非q的充内分而组不必旦要条碌件的a值.a≥，a+房诚1≤窄1，a≥汪,a≤挨0，即【拓展蹲提升】1.充分骂、必迅要条铸件的汗判断峡方法先判坝断p⇒q与q⇒p是否筝成立,然后泡再确衣定p是q的什跃么条榆件.2.判断蝇充分灰、必钉要条傲件时饿的关夜注点(1坚)要弄王清先好后顺李序:“挖A的充身分不姨必要降条件谎是B”是指B能推嚷出A,且A不能秧推出B;而“A是B的充匙分不混必要独条件薯”则晒是指A能推仆出B,且B不能辨推出A;(2碰)要善守于举但出反广例:如果匠从正宁面判敢断或夜证明关一个莫命题挎的正援确或杂错误烘不易岭进行渴时,可以骂尝试刃通过史举出漠恰当挣的反铃例来焦说明;(3轻)要注汁意转隆化:若﹁p是﹁q的必滑要不屠充分祥条件,则p是q的充披分不映必要盗条件;若﹁p是﹁q的充捷要条梨件,那么p是q的充边要条脱件.【思想倘诠释】与集扭合有僚关的弃问题盒中的嗽数形皂结合荒思想(1樱)本例帮中数眼形结扛合思赵想①本皆例中肥题1可画擦出不膏等式厕所满蛇足的器区域忍来判外断关勾系；②本从例中乌题2、题3可根迟据数举轴寻赤找a满足桐的关曾系.(2男)与集匆合有机关的沿问题遮中数颤形结挽合思碧想的滤常见顷类型①若何集合曾表示丑几何台图形怒，则鼻可通缸过画棵图来疯分析否；②与侨集合赔有关偏的实号际问帐题，涉常用Ve依nn图求锋解；③条驻件和殊结论芦与集巾合有仍关的判充要蒜条件创的判蚊断问复题，畅常用纵数形树结合突求解.热点遭考向热三利用牛命题有的真陷假求愈参数屿的取谱值范瞎围【典例】1蜡.已知作命题p:映x∈［1，2］，x2-a扫≥0，命保题q:佩x∈R，x2+2飞ax岸+2各-a换=0，若趟“p且q”为真承命题民，则干实数a的取战值范蝴围是(勤)(A朝)-刊1≤昏a≤莫1(B书)a敌≤-裳2或1≤藏a≤萍2(C舅)a着≥1(D)辉a=1或a≤总-22.设命查题p:函数f(山x)=世(a搁-蛋)x是R上的阻减函宴数；灵命题q:函数f(疑x)=底x2-4择x+宽3在［0,栽a］上喉的值捷域为美［-1卷,3］，黄若“p且q”为假命辜题，误“p或q”为真纲命题什，则a的取拨值范金围是__列__冬__稍__腊__钻__膛_.【解题枯指导】1.命题p:去x∈［1，2］，x2-a巡寿≥0，可虑得a≤淡x2，求出a的范纽奉围，栗已知焰命题q:冷x∈R场,x2+2侧ax有+2波-a驾=0，可滥得Δ≥围0，求出a的范浆围，叹从而填求解.2.将命阳题的战真假践等价稀转化米成关纵于参泽数的顶不等艺式.【解析】1.选D.在∵命题p:诊x∈［1，2］，x2-a至≥0，∴1≤牧x2≤4，由a≤少x2，∴a≤怠1.鬼①∵命题q:师x∈R，x2+2隔ax星+2刃-a除=0，∴Δ=毯4a2-4耀(2湿-a问)≥忽0，∴a≥缝1或a≤秋-2森.叉②∵“酿p且q”为真维命题品，∴p与q都为馒真命睁题，∴由指①②再可得a=恐1或a≤午-2，故屈选D.2.寸∵函数f(杂x)=灾(a往-沃)x是R上的宿减函肿数，∴0<竟a-贝<1踪蝶,∴∵f(教x)=闭(x市-2弹)2-1在［0,庸a］上类的值桂域为巡寿［-1振,3］,则2≤棉a≤瘦4.∵p且q为假踪蝶，p或q为真创，∴p，q为一机真一壁假，若p真q假，经得<a贿<2，若p假q真，妨得≤a≤皇4,综上兔可知菌：a的取惯值范话围是<a衰<2或≤a≤尾4.答案盗：<a唯<2或≤a≤输4【互动骂探究】题2中命择题p，q不变,若“p或q”为真央命题,则a的取妹值范特围是__丽__谷__枪__地__吹__轧__汽__轮__撤__锡__谋__丑_.【解析】由例坟题知眯，命块题p为真凶时，仔命题q为真夸时，2≤盘a≤食4，由吉“p或q”为真唇命题废知，斑命题p，q中至攀少有吊一个蒙真命题听，则层＜a≤书4.答案坊：＜a≤管4【拓展井提升】利用凯命题妈的真帽假求给参数棕的取枪值范窑围的妻“三葬个”闷关注兴点(1汤)对命肯题进推行合上理转金化,求出专命题区为真竞时参牲数的榜范围.(2东)根据陶真值柜表确束定命麦题的扔真假,从而滴确定淡相应答参数喜的范披围.(3医)参数携范围刘的确旅定最达终归稳结到疫集合砍的交蜂、并缘瑞、补担运算,应注缝意区爪别.1.肌(角度浴新)已知弦集合P=锋{0，m}安,Q={正x|乔2x2-5蠢x＜0，x∈申Z}，若P∩园Q≠仇Ø,则m等于(核)(A叉)1忍(B当)2(C腰)1或(D外)1或2【解析】选D.急Q=狂{1肆,2呀},若P∩欲Q≠粒Ø,则m=烧1或2.2.线(交汇屡新)已知签命题p:鞭x∈隶R,使si约n芝x=型;命题q:援x∈搞R,都有x2+x北+1＞0.给出于下列爆结论激：①命辆题“p∧钢q”是真摩命题②命雀题“p∧悉q”是假接命题③命淡题“p∨蹈q”是真狂命题④命扫题“p∨弹q”是假要命题其中输正确封的是(鱼)(A献)②泛④氏(转B)树②③迈(C牌)③饲④耳(应D)倦①②靠③【解析】选B.命题p是假环命题,命题q是真钞命题,从而p是真夜命题,q是假辱命题,故②舒③伏正确.3.抛(交汇挪新)下列限有关倦命题鄙的说盾法正熊确的掌是(宁)(A盾)命题英“若x2=1脊,则x=帖1”的否宏命题钉为：壤“若x2=1托,则x≠齿1”(B)