湖北省宜都市第二中学2021-2022学年高二下学期3月月考试题数学Word版含答案

宜都市第二中学高二下学期3月月考数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列求导运算不正确的是（）A. B.C. D.2、已知等比数列中，，，则（）A.1 B.2 C.±1 D.±23、抛物线y2=2px(p>0)上一点M(3,y)到焦点F的距离|MF|=4,则抛物线的方程为（）A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x4、航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12种 B．16种 C．24种 D．36种5、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的个数之和为偶数”，事件B=“取到两个数均为偶数”，则（）A. B. C. D.6、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10，S3S10，则Sn取最大值时n的值为（）A．6 B．7 C．6或7 D．7或87、2021年是“十四五”开局之年，“三农”工作重心转向全面推进乡村振兴.某县现招录了5名大学生，其中3名男生，2名女生，计划全部派遗到三个乡镇参加乡村振兴工作，每个乡镇至少派遣1名大学生，乡镇只派2名男生.则不同的派遣方法总数为（）A.9 B.18 C.36 D.548、已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题(本大题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9、下列结论正确的是（）A．若，则m＝3 B．若，则n＝6 C．在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）11的展开式中，含x2的项的系数是220 D．（x﹣1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大10、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A.，，是两两互斥的事件 B.C.事件与事件相互独立 D.11、对于函数，下列说法正确的是（）A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若上恒成立，则12、已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA⊥平面ABC,P为平面ABC内部一动点（包括边界）．若SA=,SP与侧面SAB,侧面SAC,侧面SBC所成的角分别为α1,α2,α3,点P到AB,AC,BC的距离分别为d1,d2,d3,那么（）A.为定值B.d1+d2+d3为定值C.若sinα1,sinα3,sinα2成等差数列，则d1+d2为定值D.若sinα1,sinα3,sinα2成等比数列，则为定值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、函数在区间上的最大值为__________.14、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）15、二项式的展开式中，x的系数为270，则：（1）_____，（2分）（2）该二项式展开式中所有项系数和为_____．（3分）16、已知函数，，若，且对任意恒成立，则最大值为_______.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn-2(n∈N*).（1)求数列{an}的通项公式；（2)求证：对任意的m∈N*,Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列．18、(12分）已知函数.（1）求函数单调增区间；（2）求函数在上最大值.19、(12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F分别为线段PB,BC上的动点。（1)若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC;（2)若BE=BF,且平面AEF与平面PBC所成角的余弦值为，试确定点F的位置。20、(12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且{Snn}是等差数列，a1=2,a2（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.21、(12分）已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点A（0,1),且右焦点为F(1,0).（1)求C的标准方程；（2)过点（0,)的直线1与椭圆C交于两个不同的点P.Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点。22、已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.（2）当时，求证：宜都市第二中学高二下学期3月月考数学参考答案一、单选题：DBCDACBA二、单选题：9、BC10、AB11、ACD12、BCD三、填空题：13、π+114、12015、33216、3四、解答题：18、（1）的定义域为，，令，得，∵，∴.故的单调递增区间为.…………6分（2）由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.∴当时，在上单调递增，此时；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时.综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为..…………12分20、22、解：（1），因为在单调递增，所以在上