北师大版七年级下册数学培优压轴题

#北师大版七年级下册数学培优压轴题一．解答题（共8小题）.已知四边形中，,N°iZ=,0绕点旋转，它的两边分别交, （或它们的延长线）于，.当N 绕点旋转到时（如图）,易证 F当N绕点旋转到E时，在图和图这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.中，,NN分别是边、上的点，（1）如图，在四边形中，,NN分别是边、上的点，（1）如图，在四边形（）如图，在四边形 中，,N+ °8E分别是边、上的点，且N FnaD）中的结论是否仍然成立？2()如图，在四边形 中，,N+ °1E分别是边、 延长线上的点，且N FzAD)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数2量关系，并证明.;..3如图1将两个完全相同的H形纸片和重合放置,其中N 90NN;()操作发现：如图2固定^，使△绕点旋转，当点恰好落在边上时，填空：①线段与的位置关系是 ；②设△ 的面积为，△的面积为，则与的数量关系是 ^()猜想论证：当△绕点旋转到如图所示的位置时，小明猜想()中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了4 和^中、 边上的高，请你证明小明的猜想.()拓展探究：已知N 。，点是角平分线上一点， ，〃交于点(如图).若在射线上存在点，使△ △，请直接写出相应的的长.

为边.如图1已知线段的长为，点是上的动点（不与A重合），分别以为边向线段的同一侧作正△ 和正△（）当^与4（）当^与4的面积之和取最小值时，；（直接写结果）（）连接、c相交于点，设Na=那么a的大小是否会随点 的移动而变化？请说明（）连接、理由；（）如图2若点固定，将△绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于 °）,此时a的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）.如图1 △中，点、是线段上两动点，且，垂直，垂足为，的延长线交于点N的延长线交于点N直线与直线相交于点.试判断4的形状，并加以证明.说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写步）；（）在你经历说明（）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明.、画出将△沿方向平移长，然后顺时针旋转°后图形；、点在线段上，且四边形 为等腰梯形（〃，如图）.附加题：如图3若点、是直线上两动点，其他条件不变，试判断4 的形状，并说明理由．

6如图，已知等边三角形 中，点，E分别为边BC的中点，为直线上一动点，△为等边三角形（点的位置改变时，△ 也随之整体移动）.（）如图，当点在点左侧时，请你判断与有怎样的数量关系？点是否在直线上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；I）如图2当点在上时，其它条件不变，I）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（）若点在点右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．.已知：等边三角形 ；（）如图， 为等边△ 外一点，且N.已知：等边三角形 ；（）如图， 为等边△ 外一点，且N．2试0猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想;（）如图，为等边△ 内一点，且N °.求证： >8．认真阅读材料，然后回答问题：TOC\o"1-5"\h\z我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（） ，（） ,（）（）（） ，…下面我们依次对（）展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：（a+b）l 11（a+悦 121（a+bl- -1 33 1（a+b）： .1 4641（a+b）^ 1 5101051（a+b）6. .1 61,520156 1上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（）多项式（）的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数；（）请你预测一下多项式（）展开式的各项系数之和.（）结合上述材料，推断出多项式（）（取正整数）的展开式的各项系数之和为，（结果用含字母的代数式表示）.北师大版七年级下册数学培优压轴题参考答案与试题解析，，，中,・•・△^A°,N・・・N/VZ,,、【解答】•・•BC，在^和^rAB=BC，ZA=ZC=90°，tAE=CFAZE；VZ,・•・△为等边三角形;图成立，图不成立.'ABXB则ZA=ZBCK=90°则4证明图延长至占—「八、、连接，在^和^中,VZ[AE=CK・・・NC0N/中,BK=BEZKBF=ZEBF・•・△tBF=BF图不成立，的关系是、、.又：中的结论2(),・•・△仍然成立.结论不成立，应当是.证明：在上截取连接VZ/,・•・/VZ/・・.NG, .・・.NNNFNFn2TOC\o"1-5"\h\zANN.,・, ，:.△ % .・・・ ・・・ -；,.【解答】（）①•・•△绕点旋转点恰好落在 边上，，VN°-N°- ° °,.•・△ 是等边三角形，AN又TNE°,ONN,A〃；e••/°/°•1•， ，•• ，•• ，2根据等边三角形的性质，△的边、上的高相等，・•・△ 的面积和4 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即；故答案为：〃； ；（）如图，•・•△是由△绕点旋转得到，A, ,中,TNN°,NM°-。 °oANN,T•在△ 和4中,"ZACN=ZDCM，/CMD=/N二90。，・•・△ =△ （ ）；A°tAC=CD・•・△ 的面积和4 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即（）如图，过点作〃，易求四边形 是菱形，所以且、上的高相等，此时;过点作△ △!?TN °? 〃，ANFFN °,T,NDn2。，点 °,AN N••・△是等边三角形，A,T °N。，点是角平分线上一点，ANNBx° 。2,AN °-N°-°点NO O O°NAN N,丁在^和^中，5%二口匕），，点也是所求的点，>ZCDF^ZCDF^A^^,CD=CD），，点也是所求的点，TN。，点是角平分线上一点，〃，TN。，点是角平分线上一点，〃，AN/2V34麻.- 4M., ,2 3 3TOC\o"1-5"\h\z又T,・4 lx-F2故 的长为型！或双！.3 3lDx。 。。24?4.3°,3 ,3 3 3【解答】（设,△2-遭x+时^与4的面积之和取最小值，故答案为:,2a的大小不会随点的移动而变化，理由:是等边三角形，，•・•△,/,叵2的长是，当-上°•鱼+△222，则是等边三角形，，,NZ,AZZ,・•・△令，AZZ,•/PCAZ此时a的大小不会发生改变，始终等于。.理由：•・•△是等边三角形，AZAZ.【解答】△AZZ附加题:AZ,7△是等边三角形，A,Z,・•・△令，AZD,VZPAZ是等腰三角形；证明：如图，过点作AZ°A5AZ延长线于点AZZ；・•・△Z；AZ；・•・△ 是等腰三角形.为等腰三角形；证明：过点作，，交的延长线于点;AZ；5ZZZ;0ZZ；・•・△令,ZZ；；・•・△令;AZZ；AZ/；・•・△ 为等腰三角形..【解答】（）判断：与相等（或成立）.连接、^△.【解答】,（）证明：延长至，使，连接，VZ.【解答】（）判断：与相等（或成立）.连接、^△.【解答】,（）证明：延长至，使，连接，VZ），点在直线上，（）成立.连接，，证明△和^全等（），•・•△ 是等边三角形，，又•：，E是三边的中点，， .vzM°60N・・NM,Vbdm=Zfdn在^和^中，,NABM=N［）/'，，△ ^^ ,， ，ZZtDM=DN.J〃，V，分别为边，的中点，，是4 的中位线，，〃•・在直线上，V,・•. .（）如图③， 与相等的结论仍然成立（或由（）知，ZN, ,•・/ 。，又 ，.二△ 为等边三角形，，•・•△ 为等边三角形，， ，/•・•△ 为等边三角形，， ，/Z,JZ/ZE即：ZZ，•二△ ^^ （ ）,・•・ ，V ,・•・（）证明：在 外侧作等边△',则点在三角形 '外，连接

VZ。，由（）得、△ 是等边三角形，，/C °0AZCN'N,即：N:.△':.△'^^ △8【解答】解：（）•・・当时，多项式（）的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：-2,2当时，多项式（）的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：2,2当时，多项式（）的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：.，2当时，多项式（）的展开式是四次五项式，此时第三