人教A版选择性必修第二册422第2课时等差数列前N项和的性质及应用作业

第2课时等差数列前n项和的性质及应用课后训练稳固提升1.数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,那么()A.当d<0时,Sn肯定存在最大值B.当d>0时,Sn肯定存在最大值C.当Sn存在最大值时,d<0D.当Sn存在最大值时,d>0答案:A2.等差数列{an}的前n项和为Sn,假设S13<0,S12>0,那么此数列中肯定值最小的项为()A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项解析:由那么故|a6|>|a7|.答案:C3.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,且满意,那么=()A. B. C.1 D.解析:∵等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,且满意,∴.答案:D4.Sn是等差数列{an}的前n项和,假设S3=9,a4+a5+a6=7,那么S9S6=.

解析:∵S3,S6S3,S9S6成等差数列,而S3=9,S6S3=a4+a5+a6=7,∴S9S6=5.答案:55.等差数列{an}共有21项,奇数项之和为33,那么S21=.

解析:∵,且S奇=33,∴S偶=30,∴S21=S奇+S偶=33+30=63.答案:636.在等差数列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,那么a3+a6+a9+…+a99=.

解析:设数列{an}的公差为d.∵在等差数列{an}中,a1+a4+a7+…+a97=10,a2+a5+a8+…+a98=20,∴解得33d=10,∴a3+a6+a9+…+a99=33d+a2+a5+a8+…+a98=30.答案:307.设等差数列{an}的前n项和为Sn,,且a6a7<0,那么Sn取最大值时n的值是.

解析:∵,S11==11a6,S13=13a7,∴,即a6>a7.又a6a7<0,∴a6>0,a7<0,∴等差数列{an}为递减数列.那么Sn取最大值时n的值为6.答案:68.设Sn为等差数列{an}的前n项和,a1=7,S3=15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值及此时的n值.解:(1)依题意,S3=3a2=15⇒a2=5.由于a1=7,所以公差d=5(7)=2,所以an=a1+(n1)d=7+(n1)×2=2n9.(2)由(1)知,d=2,所以Sn=na1+×2=n28n,所以当n==4时,Sn取得最小值S4=16.9.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动,甲第1min走2m,以后每分钟比前1min多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开头运动几分钟后第一次相遇?(2)假如甲、乙到达对方起点后马上折返,甲连续每分钟比前1min多走1m,乙连续每分钟走5m,那么开头运动几分钟后其次次相遇?解:(1)设甲、乙运动开头nmin后第一次相遇,依题意,有2n++5n=70,整理,得n2+13n140=0,解得n=7或n=20(舍去).故甲、乙开头运动7min后第一次相遇.(2)设mmin后其次次相遇,依题意有2m++5m=3×70,整理得m2+13m6×70=0.解得m=15或m=28(舍去).故开头运动15min后其次次相遇.10.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=12.(1)求a24与S7的值;(2)m,n均为正整数,满意am=Sn,试求全部n的值构成的集合.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,那么S3=3×1+d=12,解得d=3.故a24=1+23×3=70,S7=7×1+×3=70.(2)由(1)知,am=1+(m1)×3=3m2,Sn=n×1+×3=.∵am=Sn,∴3m2=,∴