Matlab中快速傅里叶变换FFT结果的物理意义

仅供个人参考Matlab中快傅叶换FFT结果的理义(转载)是散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看特征了是多信号分析采用FFT变的原因，可将一个号的频谱提出来，这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人知道是么，以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之的结果是意思、如何决定要使用多少点来做FFT。现在就根据际经验来说说结果具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。采样得到的字信号，就可以做变了。个样，过之，就可以得到N个的结。为了方便进行FFT运，通常取2的数次方假设采样频为Fs信频率，样数N那之结果就是一为N点复每一个就对应着一个频率点个点的模值，就是频率值下的幅度特。体跟原始信号的幅度有么关系呢？假设原信号的峰值为A那么FFT的果的个除了第一个点直流分量外）的模值就是A的N/2倍而第一个点就是直流分量，它的模值就直流分量的倍每点的相位呢是该频率下的不得用于商业用途

仅供个人参考信号的相位第一个点表示直流分量（即0Hz最一点N的下一个点（际上这个点是不存在的，这里是假设的第个点，也可以看做是第一个点分做两半分，另一半移到最后表示采样频率Fs这间被N-1个平分成等每点频依次增加例某点所示的率为：Fn=(n-1)*Fs/N。上面的公式可以看出，Fn所能辨到频率为为，果采样频率Fs为，样点为点则可以分辨到1Hz的样率采样1024点刚好是1秒也是说采秒间的信号并做FFT结果可以分析到，如果采样2时的信号并做FFT则结果可以分析到0.5Hz如果要提高频率分力，则必须增加采样点数，也即采样时间率辨率和采样时间是数关系。假设之某点n用数表，那么这复数的模就是An=号a*a+b*b相位就是Pn=atan2(b,a)。据以上的果，就可以计算出点且n<=N/2）应信的达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)n=1点的信号，直流分量，幅度即为A1/N由于结的对性，通常我们只使前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。下面以一个际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的流分量，频率为、位为-度幅为的交流信号，以及一个频为、位为90度幅度为1.5V的流号。用数学表达式就如下：不得用于商业用途

仅供个人参考S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)中cos参为度，所以-度90度分换成度我们以256Hz的采样率对个信号进行采样采样点照们面分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是Hz第个点的频率就n-1。们的信号有3个率：、50Hz、，该分别在第1个、第50个、个上现值，其它点应该接近。实际情况如何呢？们来看看FFT的果模如图所示从图中我们以看到在点第51点和76点近有比较的值。我们别将这三个点附近的数据拿上来细看：点：512+0i点：-2.6195E-14-点：-2.8586E-14-不得用于商业用途

仅供个人参考点：-2.1713E-12i点：332.55-192i点：-1.5241E-12i点：-1.0076E-12i点：192i点：+7.5609E-13i很明显，1点、51点、点值比大它附近的点值都很小，可以认为是，即在那些频率点上的信号幅度为0接，们计各点的幅度。分别计算这三个点的模值，结果如下：点：点：点：按照公式，以计算出直流分量为512/N=512/256=2信的幅度为：；75Hz

信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。见从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计相位信息直信号没相位可言不管它先算信号的相位结是度算角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。计算信的位，atan2(192,不得用于商业用途

仅供个人参考3.4315E-12)=1.5708弧，换算成度就是。见相位也对的根FFT结以及上面的分析计算我就以出信号的表式了，它就是我们开始提供的信号。总结：假设样频率为Fs采样点数为N，做FFT之后，某一点n（从1开始表的率为Fn=(n-1)*Fs/N该点的模值除以N/2就是对应该频下的信号的幅度（对于直流信号是除以N点相位即是对应该率下的信号的相位。相位的计算可用函数计。是求坐标(点的角度值，围-pi到pi。精确到xHz则需要采样度为1/x秒信号，并做FFT。要提频率分辨率，就需要增加采样数这一实际的应中是不现实的需在较短的时不得用于商业用途

仅供个人参考间内完成分。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短间的信号，然后在后面补充一定数量的，其长度达到需要的点数再做FFT这一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法参考相关文献。[录本试据使用的matlab程序]clc;clear;Adc=2;%流量幅度A1=3;频率信的幅度%率F2信的幅信频率(信频率(Fs=256;%样频率(Hz)信号相位度)P2=90;%信号相位(度)%样数t=[0:1/Fs:N/Fs];采样时刻信号不得用于商业用途

仅供个人参考S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);显示原始信号subplot(411);plot(S);原信号Yfft(S,N);%做FFT变Ayy=(abs(Y));取模%示始的FFT模结果模');Ayy=Ayy/(N/2);%算成实际的幅度Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*Fs/N;%换算成际的频率值subplot(413);stem(F(1