新教材人教A版选择性必修第三册 6.2.3组合 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.2.3组合作业一、选择题1、在数字1，2,3与符号+，五个元素的全部全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是〔〕A.6B.12C.18D.242、把名新生分到四个班，每个班安排名且新生甲必需安排到班，那么不同的安排方法有〔〕A．种 B．种 C．种 D．种3、有6个座位连成一排，现有3人入座，那么恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是〔〕A．36B．48C．72D．1204、与的大小关系是〔〕A．>B.<C.=5、〔〕A.60B.30C.20D.66、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。为平安起见，首尾肯定要排两位爸爸，另外，两个小孩肯定要排在一起，那么这6人的入园挨次排法种数共有〔〕A．12种B．24种C．36种D．48种7、某高校从5名男高校生志愿者和4名女高校生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女高校生都有，那么不同的选派方案共有 ()．A．210种 B．420种C．630种 D．840种8、高三要支配毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出挨次，要求两个舞蹈节目不连排，那么不同排法的种数是〔〕A．1800B．3600C．4320D．50409、某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，两个不同的奥运宣扬广告，一个公益广告，要求最终播放的不能是商业广告，且奥运宣扬广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣扬广告也不能连续播放，那么不同的播放方式的种数是 〔〕A．48 B．98 C．108 D．12010、用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有〔〕A．36个 B．72 C．48 D．6011、某台小型晚会由6个节目组成，演出挨次有如下要求：节目甲必需排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必需排在最终一位，该台晚会节目演出挨次的编排方案共有〔〕A．36种 B．42种 C．48种 D．54种12、某单位支配甲、乙、丙、丁名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少支配一天且甲连续两天值班,那么不同的支配方法种数为()A．B．C．D．二、填空题13、用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.〔用数字作答〕14、假设个人排成一排，其中甲乙两人必需相邻，那么不同排法的种数为．15、有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，假如同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法〔填写数值〕.16、用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满意.(1)求角的大小.(2)的面积为，求边长的值.18、〔本小题总分值12分〕数列：，，，…，为1，2，3，…，的一个排列，假设互不相同，那么称数列具有性质.〔1〕假设，且，写出具有性质的全部数列；〔2〕假设数列具有性质，证明：；〔3〕当时，分别推断是否存在具有性质的数列？请说明理由.19、〔本小题总分值12分〕三种不同品种的蔬菜种子，放在四种不同土质的地里种植，每块地里只能种植一种，有多少种不同的种植方法．参考答案1、答案B解析依据题意，分两步进行，先排3个数字，再将符号“+〞、“﹣〞支配在3个数字的空位中，由组合公式可得其状况数目，由分步计数原理计算可得答案．详解：依据题意，先排3个数字，有A33=6种排法，排解两端后有2个空位，放入符号“+〞、“﹣〞，有A22=2种排法，那么共有6×2=12种排法，即有12个全排列；故任意两个数字都不相邻的全排列有12个．点睛：此题考查排列、组合的应用，关键是理解任意两个数字都不相邻的意义．排列与组合问题要区分开，假设题目要求元素的挨次那么是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有肯定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素,高考中常见的排列组合问题还有分组安排问题，即不同元素分到不同组内时，通常先分组后安排.2、答案C解析把名新生分到四个班，每个班安排名且新生甲必需安排到班，只需将剩余的三人安排到三个班级，利用排列，即可求解.详解由题意，把名新生分到四个班，每个班安排名且新生甲必需安排到班，只需将剩余的三人安排到三个班级，共有种，所以把名新生分到四个班，每个班安排名且新生甲必需安排到班，那么不同的安排方法有种，应选C.点睛此题主要考查了排列的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列的学问求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的力量，属于根底题.3、答案C解析依据题意，分两种状况争论；①两端恰有两个空座位相邻，那么必需有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有种坐法；②两个相邻的空座位不在两端，有三种状况，此时这两个相邻的空座位两端必需有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有种坐法．故共有种坐法．考点：排列组合.4、答案D解析=n(n1)·〔n2〕(n+1)n=n(n24n+1)=n［(n2)23］.∵n≥3,∴n=3时，n［(n2)23］<0,即<.n≥4时，n［(n2)23］>0,即>.5、答案A详解：=5×4×3=60，应选：A．点睛：此题重点考查了排列数公式，属于根底题.6、答案B解析分三步进行：第一步排两位爸爸，有种不同的方法；其次步先将两个小孩看作一人和两位妈妈进行排列，共有种不同的排法；第三步调整两小孩的位置，有种不同的方法；由分步计数原理知：共有种不同的入园挨次排法，应选B．考点：排列与组合．7、答案B解析从这9名高校生志愿者中任选3名派到3所学校支教，那么有A种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A＋A种，故符合条件的选派方案有A－(A＋A)＝420种．8、答案B解析先排解了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.9、答案C解析10、答案D解析分两种状况争论，一种是个位是0，一种状况是个位是2或4，即得解.详解当个位是0时，偶数有种，当个位是2或4时，偶数有种，所以共有24+36=60种.应选：D点睛此题主要考查排列组合的综合应用，意在考查同学对该学问的理解把握水平和分析推理力量.11、答案B解析假设甲排在第一位，那么乙有4种排法；假设甲排在其次位，那么乙有3种排法；因此编排方案共有,选B．考点：排列12、答案B解析甲连续天上班,共有〔周一，周二〕,〔周二,周三〕,〔周三,周四〕,〔周四,周五〕四种状况,剩下三个人进行全排列,有种排法因此共有种排法,应选.13、答案解析14、答案解析捆绑法：.考点：排列.15、答案1728解析依据题意，将同学科的书捆绑，由排列的概念，即可得出结果.详解由于一共有数学书4本，外语书3本，物理书2本，同一学科的书要排在一起，那么有种不同的排法.故答案为：点睛此题主要考查排列的应用，利用捆绑法即可求解，属于常考题型.16、答案136详解：由题意，末尾是0或5.末尾是0时，没有重复数字且被5整除的三位数有，末尾是5时，没有重复数字且被5整除的三位数有，∴用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被5整除的三位数有，即答案为136.点睛：此题考查计数原理的应用，考查同学的计算力量，比拟根底．17、答案(1)；(2).(1)由特别角的三角函数值可得C=.(2)利用题意结合余弦定理可得.试题解析：(1)由于tanC=，0<C<π，所以C=.(2)在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=，得a=6，由余弦定理得：c2=62+422×6×4cos=28，所以c=.解析18、答案(1)或;(2)证明见详解;(3)时不存在,时存在,理由见详解解析(1)依据题意直接写数列即可;(2)假设,那么,那么最多有个结果,无法满意个互不相同,故不满意性质,题设得证;(3)依据两组1,2,3,,中的奇偶个数,可以推导的结果中,奇数与偶数的个数组合,从而得出结论.详解(1)假设,且,那么具有性质的数列有两个,分别是或;(2)数列:,,,,为1,2,3,,的一个排列,那么最多有个结果,分别是,假设,那么,时,最多有个结果,分别是,因此,假设,那么最多有个结果,分别是,无法满意个互不相同,故不满意性质,因此,假设数列具有性质,那么;(3)当时,不存在具有性质的数列;当时,存在具有性质的数列.证明如下:当时,:,,,,为1,2,3,,7的一个排列,假设其具有性质,那么的结果应当分别是,包含3个奇数,4个偶数,而两组1,2,3,,7中,包含8个奇数,6个偶数,其中,3个奇数与3个偶数相减能得到结果中的3个奇数,但剩下的5个奇数和3个偶数组合无法减出4个偶数,因此时,不存在具有性质的数列;假设,那么两组1,2,3,,8中包含8个奇数,8个偶数,可以组合