小升初数学讲义

第一讲分、小数基本计算【学习目标】初步了解分、小数混合计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数四则计算。能合理利用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。【基本练习】直接写出得数。1.2.【问题思索】1.说说下面各题运算次序，再计算。（1）（2）[2-(11.9-8.4×)]÷1.3思索：有分数和小数混合运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。（1）（2）（3）思索：你是怎样进行简便计算？说一说你利用了什么运算定律与计算方法？3.解方程。（1）（2）思索：说说你解方程步骤。你过程是否合理与简捷？【简单应用】计算下面各题。（1）（2）（3）解方程。（1）（2）（3）下面各题，怎样简便就怎样算。（1）（2）（3）（4）（5）【拓展练习】1.减去它，再减去余下，再减去余下，再减去余下，……，一直减到最终余下，最终结果是多少？学习水平检测（一）学校姓名成绩直接写出得数。（1）（2）计算下面各题。（能简便用简便算法计算）（1）（2）（3）（4）24×+75÷2.5+0.4（5）（6.9×0.125×1.75）÷（2.3×）*3.填空。（1）5千克是（）千克；（）千克是9千克。（2）5千克增加它是（）千克；（）千克增加它是8千克。（3）5千克汽油用去，还剩下（）千克；（）千克汽油用去，还剩下4千克。（4）5千克汽油用去了千克，还剩下（）千克；（）千克汽油用去了千克，还剩下5千克。第二讲分数乘除法意义【学习目标】1.深入了解分数意义。2.了解一个数乘分数（百分数）基本意义。3.能利用相关知识准确、合理地处理相关问题。【基本计算】直接写出得数。2．解方程。（1）（2）【问题思索】1．3千米是多少千米？多少千米60％是3千米？2．比3千米多是多少千米？3千米比多少千米少60％？思索：说说你对上面问题处理方法。你方法依据是什么？【一个数量×几分之几（百分之几）=几分之几（百分之几）数量】【简单利用】1．判断题。（1）米和2米一样长。（）（）（2）假如是非零自然数，则。（）（3）两个分数积一定比其中任何一个分数大。（）（4）一次课外活动，参加有192人，请假8人。出勤率是92％。（）（5）苹果重量是李子120%，则苹果重量比李子多20%。（）2．选择题。（1）以下四个数中，（）与0.3456最靠近。ABCD（2）下面各式中，（）计算结果比大。ABCD（3）大米价格比面粉少20%，那么，（）。A面粉价格比大米多20%B面粉价格是大米1.4倍C大米价格是面粉D大米价格比面粉少（4）假如和相等，（>0，>0），那么，（）。A．>B.<C.=D.不清楚3.填空。（1）在下面○里填上“＞”、“＜”或“＝”。○○○○说说你判断方法。（2）把这四个数按从大到小次序排列是：（）>（）>（）>（）（3）喂养组养了8只灰兔，10只白兔，灰兔是白兔（）％，白兔是灰兔（）％。（4）甲数和乙数相等，假如乙数是，那么甲数是（）。（5）一个商品先降价10%，日后又升价10%，现在价格是原来（）%。（6）已知【拓展练习】1.一个分数假如加上它一个分数单位是1；减去它一个分数单位是，这分数是（）。2.一个分数分子和分母和是50，把分子和分母都减去5，结果是，这分数是（）。3.水果店一批苹果售出30%后，又运来160箱，现在苹果比原来还多了，现在苹果有多少箱？学习水平检测（二）学校姓名成绩1.直接写出得数。 2.计算下面各题。（能简便用简便方法计算）（1）（2）22.5×6+2.8÷+2.253.填空。（1）米是（）米；（）米比米多。（2）一批货物，第一天运出20%，第二天又运出剩下20%，这时还剩下原来（）%。（3）在1.67，，1.，165%，1.605中，最大是（）；最小是（）。（4）一个最简分数，把它分子扩大到原来4倍，分母缩小到原来后等于24，原来这个分数是（）。（5）在括号里填上适宜数。*（6）有三堆一样多围棋子，第一堆黑子和第二堆白字一样多，第三堆黑子占全部黑子。把三堆棋子合在一起，白子占全部棋子。4.六年一班有同学参加课外活动，日后又有2个同学参加，这么参加人数是没参加人数。六年一班共有多少人？第三讲比与分率【学习目标】1.掌握比相关知识，把握两个量比基本特征与关系。2.了解比与分率联络，能准确地进行相关转化。3.能利用知识准确、合理地处理相关问题。【基本计算】1.直接写出得数。2.下面各题，怎样简便就这么去算。（1）（2）【问题思索】1.0.25＝＝15:()＝（）∶48＝16÷（）2．学校游泳队有男运动员25人，女运动员20人。男、女运动员人数最简比是（∶），男队员和队员总人数最简比是（∶）；女队员和队员总人数最简比是（∶）。3.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队独做15天完成。甲、乙两队完成时间最简比是（∶）；他们工作效率最简比是（∶）。4.五月份用电量比四月份增加了，那么四、五月份用电量比是（∶）；四月份用电量与两个月用电总量比是（∶）；五月份用电量与两个月用电总量比是（∶）。5.新丰小学六年级两个班，六（1）班与六（2）班人数比是7∶8。那么六（1）班人数是六（2）班；六（2）班人数比六（1）班多；六（1）班人数占整年级。（你还能说出其余分率关系吗？）怎样依照需要写出两个数量比？比与分率有怎样关系？请说说你看法。【简单利用】1．选择题。（1）甲数除以乙数商是4，甲数与乙数比是（）。A4B1∶4C4∶1D1（2）把10克盐放进100克水中，盐和盐水质量比是（）。A1∶10B10∶1C1∶11D11∶1（3）一个三角形与跟它等底等高平行四边形面积比是（）。A1∶2B2∶1C1∶3D3∶（4）下面（）两个图形面积比是2∶3。A1和2B2和3C3和5D4和12．篮球与足球价格比是5∶4，已知每个篮球比足球贵4元，学校买了篮球和足球各5个，共需要多少钱？3.学校买了篮球和足球各5个，买篮球比足球多花了20元。已知篮球与足球价格比是5∶4，两种球价格分别是多少元？4.一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离20%，此时已行驶距离与未行使距离比为3:2，求甲乙两地距离。【拓展练习】甲、乙、丙三位同学共有图书156本，乙比甲多26本，乙与丙图书数比是5∶4，他们三人各有图书多少本？学习水平检测（三）学校姓名成绩1.直接写出得数。（1）化简比。84∶36＝∶＝∶0.25∶（2）求比值。4.2∶0.7＝25∶125＝∶1.2∶2.填空。（1）女生人数是男生人数。男生和女生人数比是（∶），男生人数与总人数之比是（∶），女生人数与总人数之比是（∶）。（2）甲数与乙数比是3∶4，甲数是乙数，甲数是两数和。（3）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数和为200，差与减数比为3:2，那么差是（）。（4）张兰和李西跳绳下数比是（∶），张兰跳下数是李西；张兰跳了56下，李西跳了（）下。（5）一个分数，分子与分母之和是100，假如分子加41，分母加21，新分数约分后是，原来分数是（）。3.修一条路，第一周修了，第二周修了千米，这时修好与没修旅程比是1∶4，这条路长多少千米？4.甲、乙、丙同去商场购物，甲花钱等于乙花钱；乙花钱等于丙花钱。结果丙比甲多花钱93元，他们三人共花了多少钱？第四讲处理问题（一）——分率与百分率【学习目标】1.把握分率（百分比）问题基本特征与处理方法。2.能利用相关知识正确、合理地处理分率与百分比问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思索】1.请画出线段图后再列式处理。(1)有一袋米，第一周吃了，第二周吃了12千克，还剩6千克。第一周吃了多少千克？(2)有一袋米，第一周吃了12千克，第二周吃了，还剩下20%。还剩下多少千克？2.六年级同学参加三类课外兴趣小组活动。有45人参加了体育类活动，参加学科类同学是参加体育类，参加艺术类同学是参加学科类40%，参加兴趣活动共有多少人？3.六年级共87个同学参加三类课外兴趣小组活动。参加学科类小组同学是参加体育类，参加艺术类小组同学是参加学科类40%，三类兴趣小组分别有多少人？处理后跟同学做交流一下，说说你处理方法，想想处理分数问题基本方法是怎样？【简单利用】计算下面各题。2．填空。（1）5千克是（）千克；（）千克是9千克。（2）5千克增加它是（）千克；（）千克增加它是8千克。（3）5千克汽油用去，还剩下（）千克；（）千克汽油用去，还剩下4千克。（4）5千克汽油用去了千克，还剩下（）千克；（）千克汽油用去了千克，还剩下5千克。某校三月份比四月份多用水3吨，四月份水量是三月份90%，两个月各用水多少吨？一袋米，用去了又5千克，还剩下30%，这袋米有多少千克？用去了多少千克？一辆汽车从甲地开往乙地。第一天走了全程，第二天走了余下旅程60%，已知第二天比第一天多走了60千米，甲乙两地相距多少千米？排练团体操男女运动员共450人。日后依照需要把男生50人换成女生，这时男生人数是女生，原来参加排练男生有多少人？【拓展练习】一个袋子里装有红球和白球共125个，红球比白球20%少一个，两种球分别有多少个？两根绳子一共长210米，假如第一根增加就与第二根一样长，假如第二根降低25%也就和第一根一样长。两根绳子各长多少米？【立尚教育】六年级寒假提升班学习水平检测（四）学校姓名成绩直接写出得数。2＋1.2×0.3＝2－1.2×0.3＝（2＋1.2）×0.3＝2＋1.2÷0.3＝2－1.2÷3＝（2－1.2）×0.3＝(2＋1.2)÷0.3＝(2－1.2)÷0.3＝2.解方程。（1）（2）（3）3.(1)上衣和裤子价格各是多少元？(2)上衣和裤子价格各是多少钱？某年五月份，阴天比晴天少，雨天比晴天少，这个月晴天有多少天？修一条公路，已经修了全程，又修了剩下20%，这时离全旅程中点还有6千米，这条公路全长多少千米？第五讲处理问题（二）——分率与比【学习目标】1.把握分率与比问题基本特征与联络。2.能正确利用相关方法，合理地处理分率与比实际问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思索】1.水果店购进一批水果，其中雪梨质量是苹果，香蕉质量是苹果。（1）雪梨质量是香蕉；香蕉占水果总量；雪梨比苹果少。（2）雪梨、香蕉与苹果质量比是（）∶（）∶（）；雪梨与水果总量比是()∶()。说说你是怎样处理以上分率关系或比关系？利用这么关系，能处理下面问题吗？2.处理下面问题。（1）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉共120千克，其中雪梨质量是苹果，香蕉质量是苹果。三种水果分别有多少千克？（2）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果，香蕉质量是苹果。已知购进香蕉有40千克，购进这批水果一共多少千克？（3）水果店购进一批苹果、雪梨和香蕉。其中雪梨质量是苹果，香蕉质量是苹果。已知购进香蕉比雪梨多40千克，三种水果分别有多少千克？说说你处理问题方法，和同学方法比较一下，那种方法更简捷一些。【简单利用】学校操场长和宽比是9∶7，已知它周长是160米，它面积是多少？停车场里大客车数量是小汽车，小汽车数量是货车2倍，已知大客车比货车多12辆，停车场这三种车分别有多少辆？小明读一本书。读了一天后，已读页数与没读页数比是1∶5，读了两天后，已读页数占全书页数，已知第二天比第一天多读了6页，这本书有多少页？有两袋小球，第一袋与第二袋小球数比是7∶8，假如从第一袋拿30个小球放到第二袋，那么第一袋与第二袋小球数比就变为2∶3。两个袋子里原来分别有多少个球？计算下面各题。（想想怎样算更简便）（1）（2）【拓展练习】袋子里原有红球个数是白球，日后又放进24个白球，现在红球与白球个数比是5∶12.袋子里有多少个红球？学习水平检测（五）学校姓名成绩1.计算下面各题。1.5×2+0.4÷0.11.8+12.5÷5－0.2(3.2+1.8÷4)×6(12.5+10)×82.学校喂养组养白兔是黑兔，已知黑兔比白兔多8只，两种兔分别有多少只？3.如右图，图中大、小圆空白部分与阴影面积比是8∶3∶1，已知小圆直径是4cm，大圆面积是多少？4.一块合金内铜与锌比是2∶3，现在再加入6千克锌，共得到新合金36千克，新合金内铜重量是多少千克？5.一个商品在五月份降价了10%，在7月份又降价了10%，现在售价比原来共降低了38元，这种商品原来售价是多少元？*6.公园里原有柳树棵树是树木总数，今年又种了50棵柳树，这么柳树与树木总棵树比是5∶11。现在有柳树多少棵？第六讲工程问题处理【学习目标】1.把握分率（百分比）问题基本特征与处理方法。2.能利用相关知识正确、合理地处理分率与百分比问题。【基本计算】【问题思索】填空。（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队要用15天。甲队天天能够完成工程；乙队天天能够完成工程。假如两队合作，天天能够完成工程，完成全部工程需要（）天。2.列式解答。（1）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。假如两队合作，几天能够完成工程？（2）完成一项工程，甲队要用12天，乙队用15天。假如乙队独做了6天，剩下由两队合作，还需要多少天完成？思索：说说工程问题基本特点。比较一下以上几道题处理，处理这类问题主要方法是什么？【简单利用】填空。（1）修一段公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，丙队单独修需要15天。假如甲、乙两队合作完成需要（）天；假如3队合作完成，需要（）天。（2）一堆货物，甲车单独运走需要10小时，乙队单独运走需要15小时。现在两车合运2小时，共运走这堆货物，还剩下。2.完成一项生产任务，甲队需要15天，比乙队要多用3天。现在两队合作完成，几天能够完成任务二分之一？3.甲乙两队修一条公路。甲队天天能够修全长，乙队单独修要7.5天完成。假如两队合作修了2天后，剩下由乙队单独完成，还需要用几天？4.挖一条水渠，甲队要用8天，乙队要用12天。现在两队共同挖了几天后，乙队调走，由甲队单独又挖了3天全部完成，乙队挖了多少天？5.货车从甲地开往乙地要用5小时，一辆小汽车从乙地开往甲地要用4小时。现在货车从甲地出发开往乙地，半小时后小汽车从乙地出发开往甲地，又经过几小时后两车相遇？6.计算下面各题。（1）25-(3.2+1.8÷4)×6(12.5+1.7)×8-0.45×8【拓展练习】1.完成一项工程，甲队要用20天，乙队要用30天。两队合作期间甲队休息了3天，乙队也休息了几天，这么共用了16天完成。乙队休息了几天？2.一件工作，甲乙两人合做30天能够完成。现共同做了6天后，甲离开了，由乙单独做了40天才完成。这件工作假如单独完成，甲乙各需要多少天？学习水平检测（六）学校姓名成绩1.直接写出得数。填空。（1）加工一批零件，甲需要20小时，乙需要30小时，丙需要40小时。假如甲、乙合作，需要（）小时完成；假如乙、丙合作，（）小时能完成加工任务；假如三人合作，（）小时能够全部完成。（2）甲、乙两个植树队完成一个植树任务，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要8天。两队一起工作3天后，还剩下这批植树任务，剩下任务由乙队单独完成，还需要（）天。3.修一条公路，甲队单独做要用20天，乙队单独做需要30天。现在甲队修了4天后由乙队接着又修了6天，因为赶任务需要在一个星期完成，剩下两队一起修能按时完成吗？4.甲、乙两车分别从东、西两镇同时相向出发，经过5小时在途中相遇。相遇后甲车继续用了4小时抵达西镇，乙车抵达东镇还需要几小时？5.两根绳子一共长210米，假如第一根增加就跟第二根一样长，两根绳子各长多少米？第七讲圆周长与面积【学习目标】1.熟练掌握圆周长和面积计算公式，能灵活利用公式计算圆周长和面积。2.能利用相关知识正确、合理地处理详细情境中圆周长和面积问题。【基本计算】直接写出得数。【问题思索】1.计算后填表。圆半径（）圆直径（）圆周长（）圆面积（S）1.5厘米8分米18.84米思索：说说圆半径、直径、周长和面积关系。你是怎样利用公式进行计算？2.公园里有一个直径8米花坛，围绕花坛有一条宽2米小路，东东沿小路外沿跑了12圈，大约跑了多少米？（保留整米数）小路路面上铺了一个边长1分米正方形石砖，大约用了多少块？思索：要处理这里问题，需要分别计算圆什么？怎样从题目标关于信息中找到计算所需要数据？说说你处理方法。【简单利用】填空。（1）在一个长8厘米、宽6厘米长方形里画一个最大圆，这个圆周长是（）厘米，面积是（（2）两个圆半径比是3:2，假如大圆直径是12厘米，则小圆直径是（）厘米；假如大圆周长是60厘米，则小圆周长是（（3）在上题中，假如两个圆面积和是78平方厘米，那么大圆面积是（）平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。（4）一个正方形里画出最大一个圆半径是3分米，那么正方形面积是（）平方分米。（5）在一张长12.6分米，宽2分米长方形纸片剪出一些尽可能大一样圆，最多能剪出（）个。（6）一个半圆形直径是8cm，那么它周长是（）cm，面积是（）cm2。2.李明自行车轮胎外直径是0.7米，他骑这辆自行车以每分钟100圈速度经过一座2200米大桥，大约需要多少分钟？(得数保留整数)3.右图是一个水池。（1）水池占地面积是多少？（注意单位）（2）要在水池底面贴上瓷片。假如每块瓷片面积是3dm2，那么大约需要多少块这么瓷片？4.计算下面图形阴影部分周长和面积。【拓展练习】计算下面图形阴影部分周长和面积。（想想怎样算最简便）课堂学习水平检测（七）学校姓名成绩直接写出得数。2．选择题。（1）一个圆周长和直径比是（）。A3∶1B2∶1C∶1D1∶（2）两个圆直径比是3∶2，那么它们面积比是（）。A3:2B6:4C8:4D9:4（3）右图中圆半径是，正方形面积是（）。A2B22C42D8（4）上题中，正方形和圆周长比是（）。A∶1B∶2C∶4D不清楚（5）右图是一个半圆形，它周长是（）cm。A2B4C2+4D4+23.计算下面各圆周长和面积。半径3厘米。（2）直径4分米（3）周长18.84米周长：面积：4.火车主动轮直径是1.第八讲综合问题处理【学习目标】1.把握处理问题基本特征与方法。2.能利用相关知识正确、合理地处理各种实际问题。【基本计算】1.在○里填上“>”、“<”或“=”。○○○○○○2.计算下面各题。（1）（2）【问题思索】1.城市商品质量监察部门对某超市一类商品进行抽检。结果第一批抽检食品中，合格有74件，不合格有6件；在第二批抽检120件食品中，合格率是95%。这次抽检总合格率是多少？2.以下列图，大小两个圆一部分重合在一起，大圆空白部分与阴影部分面积比是4∶1；小圆空白部分与阴影部分面积比是3∶2。已知大圆半径是10厘米，求小圆面积。（你假如独立处理感到有困难，能够找老师帮忙哦！）思索：在独立思索处理问题过程中，你是怎样考虑处理方法？处理问题关键是什么？跟同学处理过程比较一下，看看谁方法最简捷。3.有浓度为40%酒精溶液5千克。（1）需要加入多少千克纯水，才能使原来酒精溶液浓度变为25%？（2）需要加入多少千克纯酒精，才能使原来酒精溶液浓度变为50%？思索：你知道“浓度”含义吗？（向老师或同学请教）在处理这么百分率问题中，需要把握怎样数量关系？从问题特征中怎样找到处理路径？（两个问题有什么联络和区分？）【处理问题】城市商品质量监察部门对某超市一类200件食品分两批进行抽检，结果合格有188件。已知第一批合格率为92.5%，第二批合格率为95%，这两批分别抽检了多少件？2.如右图，AC、BD分别是小圆和大圆直径，已知AB∶BC∶CD=2∶1∶3，已知大圆周长为25.12cm，小圆面积是多少cm2？3.（1）海水中盐含量为5%，在40千克海水中，需要加入多少千克淡水，才能使这些海水含盐量为2%？（2）在含盐20%盐水中加入了10千克淡水，就变成了含盐16%盐水。盐水中盐有多少千克？【拓展练习】在浓度为40%酒精溶液中加入5千克纯水后，浓度就变为30%，这么再加入多少千克纯酒精，能够把溶液浓度变为50%？课堂学习水平检测（八）学校姓名成绩1．直接写出得数。2.东风小学六年级有3个班，某一天出勤率是96%。已知平均每班有2人缺席，这一天整年级共有多少人到校上课？3.有一杯重300克盐水，含盐率为20％。要使含盐率下降为10％，需要加水多少克？4.右图是由两个相同半圆形拼成。已知它周长是30.84cm，它面积是多少？5.假如两个班共82人，六1班和六2班分别有多少人？选做题：毛巾厂原来乙车间人数是甲车间，日后甲车间调走了8人，乙车间调入了2人，这时乙车间人数数甲车间。两车间原来各有多少人？(考虑列方程解)第九讲经典试题分析【学习目标】经过对部分经典试题分析，感悟处理问题思绪与方法。经过对同类题型处理，经过处理问题能力。【例1】一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？（17校联考题）分析：这是个半圆形问题。假如这个半圆形半径为r，那么它周长是（）；于是半径和周长关系是：c=()r。（1）从这个关系思索列算式处理问题方法，试试吧：（注意对结果处理）（2）自己尝试用列方程方法去处理。处理问题：1.右边图形中阴影部分周长是13.42cm，那么正方形周长