新教材人教A版选择性必修第一册211倾斜角与斜率学案

其次章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率学案一、学习目标1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.理解直线的倾斜角的唯一性；3.理解直线的斜率的存在性；4.斜率公式的推导过程，把握过两点的直线的斜率公式.二、根底梳理1.当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的_____________.2.直线的倾斜角的取值范围为_____________.3.一条直线的倾斜角k表示，即__________.注：倾斜角是__________的直线没有斜率.4.假如直线经过两点，那么斜率公式为__________.5.假设直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为〔x，y〕，那么__________.三、稳固练习，，那么直线AB的倾斜角为()2.以下说法中，正确的选项是()，那么此直线的斜率为，那么此直线的倾斜角为，那么，且时，斜率为l的斜率的肯定值为1，那么直线l的倾斜角为()，的倾斜角和斜率分别为，和，，那么以下四个命题中正确的选项是()，那么，那么，那么，那么，的直线的斜率等于1，那么m的值为()，，直线l过点且与线段AB〔包括端点〕相交，那么直线l的斜率k的取值范围是()A.或 B.或 C. D.，假设在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，那么点P的坐标为__________.l的倾斜角的变化范围为，那么直线斜率的取值范围是_____________.，，三点.〔1〕求直线AB和AC的斜率；〔2〕假设点D在线段BC〔包括端点〕上移动，求直线AD的斜率的变化范围.10.答复以下问题：〔1〕设坐标平面内三点，，，假设直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值；〔2〕直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.

参考答案根底梳理倾斜角正切；；90°稳固练习1.答案：B解析：，，直线AB的斜率不存在，直线AB的倾斜角为90°.应选B.2.答案：D解析：对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确；对于B，虽然直线的斜率为，但只有时，才是此直线的倾斜角，故B不正确；对于C，当直线与x轴平行或重合时，，，故C不正确.应选D.3.答案：C解析：设直线l的倾斜角为，那么由题意知，又，所以当时，；当时，.应选C.4.答案：D解析：令，，那么，，，故A错误；易知C错误；令，那么、不存在，故B错误；由知，，故D正确.应选D.5.答案：A解析：由M、N的坐标得直线的斜率，化简，得，解得，应选A.6.答案：C解析：在平面直角坐标系中描出A、B、P三点，如下图.依题意知，，.结合题意及图形知，直线l的斜率k的取值范围是.应选C.7.答案：或解析：假设设点P的坐标为，那么，解得，即.假设设点P的坐标为，那么，解得，即.8.答案：解析：设直线l的倾斜角为，斜率为k，那么，又，，即，故斜率的取值范围是.9.答案：〔1〕由斜率公式可得直线AB的斜率，直线AC的斜率.〔2〕如下图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由增大到，所以直线AD的斜率的变化范围是.10.答案：〔1〕由，得，解