高中数学复习第二章第十二节导数与生活中的优化问题及综合应用

第十二节导数与生活中的优化问题及综合应用考向1

利用导数解决实际生活中的优化问题

【典例1】(2013·烟台模拟)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值.(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润f(x)最大.【思路点拨】(1)根据“销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克”可知销售函数过点(5,11),将其代入可求得a的值.(2)利润为f(x)=(每件产品的售价-每件产品的成本)×销量,表示出函数解析式后,可借助导数求最值.【规范解答】(1)因为x=5时,y=11,所以+10=11,所以a=2.(2)由(1)可知,该商品每日的销售量y=+10(x-6)2,所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)=(x-3)[+10(x-6)2]=2+10(x-3)(x-6)2,3<x<6.从而f′(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-4)(x-6).于是,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表,由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.x(3,4)4(4,6)f′(x)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减【拓展提升】利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x).(2)求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0.(3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.(4)回归实际问题作答.【变式训练】请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).(1)某厂商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm).由已知得a＝，h＝，0＜x＜30.(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以当x＝15时，S取得最大值.(2)V＝a2h＝(－x3＋30x2)，V′＝x(20－x).由V′＝0得x＝0(舍去)或x＝20.当x∈(0,20)时，V′＞0；当x∈(20,30)时，V′＜0.所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值.此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.考向2

利用导数解决不等式问题【典例2】(1)(2013·福州模拟)f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()(A)f(a)＜eaf(0)(B)f(a)＞eaf(0)(C)f(a)＜(D)f(a)＞(2)(2012·辽宁高考)设f(x)=lnx+-1,证明：①当x＞1时，f(x)＜(x-1);②当1＜x＜3时，f(x)＜【思路点拨】(1)观察选项知,所要比较的两数为的大小,故可构造函数g(x)=,利用其单调性来比较.(2)构造函数,借助函数单调性证明不等式.同时应注意对于不等式中的无理式,可利用基本不等式放缩后,变为整式或分式的形式后再证明.【规范解答】(1)选B.令g(x)＝∴g′(x)＝>0，∴g(x)在R上为增函数，又∵a>0.∴g(a)>g(0)，即即f(a)>eaf(0).(2)①方法一：记g(x)＝lnx＋－1－(x－1).则当x>1时，g′(x)＝<0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减.又g(1)＝0，有g(x)<0，即f(x)<(x－1).方法二：由基本不等式知，当x>1时，<x＋1，故(i).令k(x)＝lnx－x＋1，则k(1)＝0，k′(x)＝－1<0，故k(x)<0，即lnx<x－1(ii).由(i)(ii)得，当x>1时，f(x)<(x－1).②方法一：记h(x)＝f(x)－，得h′(x)＝令g(x)＝(x＋5)3－216x，则当1<x<3时，g′(x)＝3(x＋5)2－216<0.因此g(x)在(1,3)内是减函数，又由g(1)＝0，得g(钥x)<步0，所怖以h′垦(x)<坑0.因此h(炒x)在(1掀,3叉)内是哗减函赔数，蚂又h(怨1)＝0，得h(亭x)<钳0.于是伍当1<扰x<饼3时，f(尸x)<方法丹二：记h(构x)＝(x＋5)售f(稠x)－9(棉x－1)，则当1<面x<凳3时，磁得h′锈(x)＝f(稿x)＋(x＋5)柳f′冷(x延)－9<粥(点x－1)＋(x＋5)朵(圆)－9＝余［3x雨(x－1)＋(x＋5)拦(2＋)－18弦x］<［3x贵(x－1)＋(x＋5)梁(2＋)－18兔x］＝(7突x2－32商x＋25霜)<卸0.因此h(喊x)在(1欣,3涝)内单竖调递肉减，缎又h(传1)＝0，所以h(冠x)<啦0，即f(枯x)<【拓展朽提升】1.构造胜函数和证明赶不等驾式的姜方法(1银)对于(或可沟化为)左右蛇两边堂结构停相同拔的不西等式,构造略函数f(护x),使原裹不等智式成虫为形状如f(丸a)>f(骄b)的形录式.(2傲)对形扶如f(肤x)>g(档x),构造听函数F(卫x)=f(苗x)夜-g看(x).(3漏)对于(或可剪化为)f埋(x1,x2)≥互A的不夺等式,可选x1(或x2)为主仪元,构造绍函数f(粉x,衰x2)(或f(简x1,x怜))宣.【提醒】解决帽这种猴问题居常见屑的思以维误苏区是农不善尊于构惨造函磨数或泪求导肤之后叨得出f′糟(x)>g′狗(x啄)⇒崭f(磁x)>g(季x)的错华误结挎论.2.利用步导数隔证明朝不等宋式的柳基本压步骤(1融)作差痕或变叛形.(2伤)构造葡新的每函数h(滨x).(3埋)对h(包x)求导.(4括)利用h′删(x)判断h(羡x)的单瞎调性宣或最声值.(5托)结论.【变式揉训练】设a为实洁数,函数f(炭x)=丹ex-2殃x+揪2a鞋,x案∈R滩.(1享)求f(吴x)的单脖调区田间与艰极值.(2希)求证:当a>贝ln向2-仇1且x>唯0时,ex>x2-2爬ax书+1谣.【解析】(1荣)由f(历x)=罗ex-2葡x+凝2a堡,x抵∈R知f′忆(x)=奏ex-2格,x盏∈R弃.令f′火(x)=拜0,得x=窃ln正2,于是仪当x变化休时,f′际(x拘),化f(锡x)的变礼化情高况如傍表.x(-∞,ln2)ln2(ln2,+∞)f′(x)-0+f(x)单调递减2(1-ln2+a)单调递增故f(倒x)的单予调递旗减区启间是(-贼∞,盛ln烟2)事,单调途递增膊区间氏是(l雹n2贵,+驳∞)斜,f(冰x)在x=竖ln虑2处取而得极察小值,极小薯值为2(温1-计ln查2+丢a)荡.(2差)设g(幻玉x)=店ex-x2+2湾ax行-1竞,x虎∈R米,于是g′林(x)=趋ex-2扑x+窑2a绵,x先∈R言.由(1增)知当a>赶ln晌2-纤1时,g′叔(x)的最寇小值研为g′紫(l昆n2顺)=基2(炒1-止ln饼2+捷a)校>0坐.于是辩对任泪意x∈嘱R,都有g′耕(x)>去0,所以g(延x)在R内单恨调递令增.于是注当a>怨ln通2-热1时,对任油意x∈禁(0仪,+技∞)德,都有g(袭x)>矮g(抬0)讨.而g(播0)衡=0援,从而粱对任战意x∈驳(0识,+硬∞)围,g徐(x掏)>地0.即ex-x2+2驱ax采-1躺>0匪,故ex>x2-2勾ax汽+1席.考向3利用陪导数剩研究慨函数合的零观点【典例3】(1史)(孕20撒13匠·台州冶模拟)方程x3-3嫩x=绢k有3个不态等的装实根,则常森数k的取顽值范喜围是.(2话)(坚20船12挽·福建虾高考)已知掠函数f(币x)=ax建si牌nx-哑(a∈座R),且在[0犁,仁]上的驳最大雪值为,①求函香数f(秀x)的解他析式;②判断涝函数f(壳x)在(0妹,π律)内的岭零点挠个数,并加菊以证兴明.【思路怕点拨】(1昆)设f(胜x)=炼x3-3虚x-容k,利用党导数狮求出f(数x)的极皱值,由极岭值符简号对楚方程崖根的恼影响黄来构相造不乳等式女组求绸解.(2悬)①利用屑导数晴求出f(井x)在[0牺,半]的最补大值,据此雄求出a的值;②先根哑据零利点存推在性傍定理,判断泉出根跨的存意在情弄况,再利征用函挑数的单暮调性趣证明.【规范芹解答】(1读)设f(犹x)=啊x3-3弄x-白k,则f′绩(x)=第3x2-3剥,令f′款(x)=眼0得x=浅±1贼,且f(蔽1)属=-茧2-循k,裁f(的-1睁)=凶2-迟k,又f(脱x)的图龄象与x轴有3个交败点,故源∴-2清<k抹<2末.答案:(-椅2,曲2)(2银)①由已味知f′纹(x)＝a(低si定nx＋xc毁os课x)，对于津任意x∈选(0，)，有si洲nx＋xc配os椅x＞0.当a＝0时，f(摩x)＝却，不庸合题旁意；当a＜0，x∈放(0，)时，f′腿(x)＜0，从疯而f(旷x)在(0，)内单调递锁减，又f(克x)在［0，］上张的图家象是螺连续东不断腥的，婚故f(咱x)在［0，］上的竞最大贩值为f(境0)＝缝，不撑合题喉意；当a＞0，x∈躲(0，)时，f′栏(x)＞0，从闹而f(竟x)在(0，)内单调递抵增，岗又f(论x)在［0，］上像的图零象是忙连续抽不断仅的，点故f(掏x)在［0，］上膀的最埋大值姜为f(君)，即钟，盘解得a＝1.综上障所述闭，得f(非x)＝xs括in爱x－.②f(活x)在(0，π)内有辆且只琴有两据个零燥点.理由愁如下玻：由①尾知，f(哭x)＝xs都in腔x－，从待而有f(威0)＝－＜0.＞0，又f(割x)在［0，］上艇的图泉象是棵连续墙不断惰的.所以f(复x)在(0，)内至灾少存药在一刊个零昼点.又由茅①知f(短x)在［0，］上婶单调韵递增黄，故f(龟x)在(0，)内有给且仅监有一倍个零材点.当x∈［，π］时养，令g(煌x)＝f′狼(x)＝si略nx＋xc骆os所x.由g(兆)＝1＞0，g(也π)＝－π＜0，且g(定x)在［，π］上秤的图象助是连谜续不流断的授，故菌存在m∈物(，π)，使齐得g(居m)＝0.由g′娘(x)＝2c韵os萄x－xs顶in组x，知x∈猛(，π)时，有g′矿(x)＜0，从而g(赚x)在(，π)内单理调递仙减.当x∈幕(，m)时，g(阁x)＞g(伯m)＝0，即f′款(x)＞0，从规而f(骂x)在(，m)内单找调递厉增，故当x∈［，m］时耽，f(轨x)转≥f(止)＝脾＞0，故f(续x)在［，m］上幼无零科点；当x∈偶(m，π)时，妄有g(拨x)＜g(寨m)＝0，即f′摊(x)＜0，从机而f(韵x)在(m，π)内单缝调递反减.又f(外m)＞0，f(叼π)＜0，且f(泽x)在［m，π］上消的图絮象是劈燕连续国不断的刊，从武而f(请x)在(m，π)内有师且仅颗有一绣个零己点.综上充所述姿，f(寒x)在(0，π)内有浑且只锯有两荷个零眼点.【互动浴探究】在本汤例题(1隶)中,若改百为“货方程嚷只有漠一个迟实数萝根”,其他旅条件刊不变,求k的取伐值范煤围.【解析】要使摧原方巡寿程只壁有一虾个实档数根,只需2-隆k<笑0或-2素-k窑>0岭,解得k>禽2或k<心-2浩,故k的取科值范纳围是(-效∞,怖-2向)∪况(2盖,+饿∞)手.【拓展两提升】一元翁三次购方程询根的骑个数盟问题令f(糟x)=尖ax3+b词x2+c卧x+蛛d(忆a>援0)用.则f′纽奉(x)=秋3a玻x2+2恒bx痕+c水.方程f′淋(x)=融0的判搅别式Δ=晚(2汤b)2-1温2a熔c,(1掠)Δ屿≤0即b2≤3蚂ac时,f属′(来x)莫≥0恒成夏立,f(氏x)在R上为躬增函碑数,结合忌函数f(袖x)的图理象知,方程f(贺x)=酸0有唯培一一味个实秆根.(2捕)当Δ>横0即b2>3喜ac时,方程f′体(x)=深0有两悼个实震根,设为x1,x2(x1<x2),函数奶在x1处取易得极针大值M,在x2处取茶得极卧小值m(昏M>m弯).①当m>你0时,方程f(神x)=装0有唯筐一一蛾个实舞根;②当m=餐0时,方程f(奋x)=债0有两唐个实熊根;③当m<无0,榆M>趋0时,方程f(民x)=怜0有三统个实忌根;④当M=罗0时,方程f(女x)=虏0有两绒个实去根;⑤当M<标0时,方程f(购x)=景0有一报个实混根.【变式弓备选】(2已01怪3·安庆己模拟)已知佳函数f(南x)=扑x3-3茄ax册-1论,a民≠0迷.(1泰)求f(桨x)的单忘调区舞间.(2酸)若f(跌x)在x=辽-1处取巡寿得极朴值,直线y=兄m与y=f(袜x)的图蒙象有肚三个不同车的交剩点,求实史数m的取把值范嗽围.【解析】(1柄)f艺′(菌x)帖=3踩x2-3柄a=滨3(集x2-a西),当a<晴0时,对x∈协R,有f′汇(x)>掏0,故当a<代0时,f(浇x)的单若调递穷增区凯间为(-于∞,甘+∞秧),当a>猾0时,由f′亦(x)>牵0解得x<君-或x>露;由f′卸(x)<惹0解得-拢<x尘<中,故当a>柜0时,f(隆x)的单桥调递眉增区葡间为(-驾∞,删-般),透(夕,+凑∞)胀;f(壤x)的单佳调递焰减区悲间为(-等,顾)冒.(2乱)因为f(独x)在x=即-1处取飘得极艰值,所以f′竿(-查1)计=3钉×(咽-1割)2-3青a=遣0,鄙∴a杯=1易.所以f(汽x)=抵x3-3乏x-临1,俊f′知(x露)=窑3x2-3旋,由f′比(x)=音0解得x1=-屿1,熊x2=1半.由(1斗)中f(趟x)单调帖性可命知,f(绳x)在x=霉-1处取甚得极撕大值f(肺-1强)=盾1,在x=伟1处取虚得极丑小值f(铃1)镇=-伞3.因为钟直线y=际m与函蜜数y=f(害x)的图追象有充三个欠不同烫的交呀点,结合f(便x)的单陷调性退可知,m的取略值范兽围是(-梅3,卷1)历.【满分乱指导】导数恢综合覆问题眨的规跳范解织答【典例】(1胖2分)(米20挠12辫·山东凉高考)已知找函数f(荒x)=(k为常恭数,e缸=2旬.7获18政28手…是自赤然对哥数的快底数),曲线y=f(穿x)在点(1星,f磁(1左))处的萝切线预与x轴平忧行.(1秧)求k的值.(2扯)求f(丧x)的单率调区齿间.(3畏)设g(渡x)=xf场′(宰x),其中f′玻(x)为f(马x)的导提函数.证明:对任粱意x>朝0,敞g(亏x)舞<1万+e-2.【思路鞭点拨】已知条件条件分析曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行得出f′(1)=0即可求出k的值求出f′(x)及f′(x)=0的根,再判断f′(x)的符号g(x)=xf′(x)直接求g(x)=xf′(x)的最值困难,可对g(x)放缩后,再求最值【规范控解答】(1仅)得f′舟(x)=肥……受……略……斗……煮……结……榨……盛2分由已像知,f先′(都1)习=领=0耐,∴尘k=慨1.辰……烧……锐……进……才…3分(2验)由(1织)知,f′宜(x)=设k(框x)=示-l养n山x-盆1，则k′昏(x)=狡<0，即k(糊x)在(0丹,+徒∞)上是汗减函刺数，由k(探1)延=0知，k(划x)=运0有唯厚一实康根.②当0<席x<她1时k(丙x)>刷0，从课而f′键(x)>控0，当x>坝1时k(跟x)<谁0，从在而f′系(x)<争0.综上隔可知市，f(理x)的单肥调递坝增区重间是(0勤,1响)，单调哑递减赤区间准是(1佛,+解∞)凝.太……枯……耳……岔……米……持……请7分(3嘱)由(2蒜)可知友，当x≥垮1时，g(典x)=射xf参′(者x)园≤0＜1+称e-2，故录只需寒证明g(纵x)<挽1+恶e-2在0<碌x<圆1时成箱立.当0<模x<绕1时，ex＞1，且g(律x)>勇0，……侄……疯……雹……陕9分设F(宾x)=凯1-气xl违nx-雀x，x∈府(0普,1皆)，④则F′静(x)=望-(lnx+盘2)，当x∈签(0趋,e-2)时，F′欺(x)>旋0，当x∈梦(e-2,1捉)时，F′川(x)<窗0，所以筒当x=邀e-2时，F(掘x)取得甜最大储值F(挑e-2)=应1+路e-2.斧……虏11分所以g(晕x)<厅F(收x)运≤1奥+e-2.综上,对任霜意x>祸0,药g(纱x)落<1因+e-2.控……娘……思……肉……壶12分【失分蛮警示】(下文拆①②苗③④航见规化范解刚答过紫程)1.岩(2撑01敞2·大纲剪版全绢国卷)已知均函数y=塌x3-3屑x+激c的图婶象与x轴恰掌有两舅个公鬼共点,则c=爬()(A弟)-率2或2(B恐)-脆9或3(C棍)-伙1或1夹(铃D)搅-3或1【解析】选A.设y=f(锡x)政,∵猎f′盟(x)=急3(鲁x+压1)载(x搜-1涝),泳∴当x=繁-1或x=型1时取敏得极惜值,f适(1岔)=大0或f(析-1育)=职0,即c-卧2=啄0或c+珠2=捎0,解得c=拐2或c=弹-2兰.2.晃(2侧01莫3·三亚办模拟)设函摩数f(呼x)=乳x3-4窝x+黎a,每0<习a<姐2.若f(称x)的三供个零悠点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则()(A延)x1>-朵1淹(B访)x2<0(C撒)x2>0躺(谋D)练x3>2【解析】选C.因为f′波(x)=界3x2-4，所铲以由f′仪(x)＞0得x＜或x＞馋；尸由f′损(x)＜0得＜x＜，即f(棒x)在(-汽∞,)上递葱增，番在(，)上递珠减,在(票,为+∞粗)上递增.又f(蓝0)拿=a且0＜a＜2，f(欺x)的三录个零蛮点满志足x1＜x2＜x3，据此可应画出反函数f(畅x)的草律图如底图，缘瑞由图神可知x2＞0成立.3.民(2厘01澡2·山东毫高考)设函玩数f(巾x)=，g(冬x)=ax2+b讲x(量a，b∈R，a≠范0)僻,若y=f(祸x)的图暖象与y=g(垃x)图象扩有且发仅有祝两个不同切的公营共点A(声x1，y1)，B(匆x2，y2)，则赴下列牲判断丹正确蒜的是(蜡)(A爸)当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0(B笔)当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0(C优)当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0(D慢)当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0【解析】选B.令则1=ax3+b棋x2(x碧≠0),设F(杀x)=ax3+b瓜x2，F′寒(x)=3a举x2+2丛bx,令F′漏(x)=3a域x2+2驰bx=0杨,则要使y=f(法x)的图冤象与y=g(引x)图象而有且渠仅有甲两个萝不同荣的公伟共点只砖需环整抢理得4b3=2及7a2，于是奏可取a=思±2雁,b涉=3来研纪究，接当a=枣2，b=收3时，2x3+3湖x2=1，解得x1=-欧1，x2=，此芹时y1=-龙1，y2=2，此忘时x1+x2＜0，y1+y2＞0；当a=款-2，b=爸3时，-2x3+3赌x2=1，解佩得x1=1，x2=-，此时y1=1，y2=-放2，此罩时x1+x2＞0，y1+y2＜0.答案胸应选B.4.杆(2遵01起2·天津颗高考)已知呈函数f(挂x)=楚,x∈玩R,其中a＞0,(1至)求函陵数f(山x)的单物调区稠间.(2裕)若函羡数f(纪x)在区奥间(-巡寿2，0)内恰喜有两引个零浸点，渠求a的取浑值范顽围.(3汁)当a=巴1时，舌设函驰数f(拐x)在区亦间［t,薄t+考3］上相的最障大值贵为M(祝t),最小烟值为m(桑t),记g(增t)=M(屠t)捧-m丸(t),求函拼数g(端t)在区足间［-3穷,-隶1］上的最最小蛋值.【解析】(1互)f售′(仰x)铜=x2+(召1-短a)猛x-酱a=圆(x可+1获)(钳x-辱a)离,由f′趟(x)=巧0,得x1=-尚1,保x2=a躺>0铲,当x变化挺时,f′拜(x胖),把f(驴x)的变客化情戒况如西表:故函才数f(锹x)的单魂调递脖增区触间是(-鞠∞,甘-1浩),择(a滨,+烟∞)址;单调绵递减辛区间颠是(-咽1,扰a)电.x(-∞,-1)-1(-1,a)a(a,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗(2世)由(1芒)知f(音x)在区浆间(-炸2，-1怎)内单载调递屑增，觉在区捧间(-杯1，0)内单插调递择减，辫从而姿函数f(暴x)在区巧间(-惭2，0)内恰膨有两榜个零财点当且仅枪当批解汗得0＜a＜.所以勺，a的取纪值范睡围是(0，).(3逝)a重=1时，f(白x)=哪x3-x士-1休.由(1奇)知f(洁x)在［-3，-1］上织单调盛递增衣，在想［-1，1］上宰单调象递减，饼在［1，2］上质单调作递增.①当t∈［-3，-2］时忘，t+拘3∈［0，1］，-1咏∈［t，t+攀3］，f(逐x)在［t，-1］上季单调松递增惜，在干［-1，t+棍3］上据单调烧递减.因此，f(刺x)在［t，t+鸭3］上恨的最替大值M(刚t)=哥f(飞-1隔)=榴-，而初最小尊值m(需t)为f(豪t)与f(抹t+攻3)中的勺较小伴者.由f(匆t+踪蝶3)浴-f武(t她)=瓶3(鞠t+寇1)闻(t省+2选)知，引当t∈［-3，-2］时省，f(霉t)攀≤f饥(t堆+3亮)，故m(盲t)=f(览t)，所齿以g(丈t)=衣f(粪-1布)-亿f(交t)，而f(定t)在［-3，-2］上护单调锅递增栏，因书此f(倒t)建≤f离(-示2)坛=移.所以g(宿t)在［-3，-2］上刮的最建小值袖为g(充-2暂)=②当t∈［-2，-1］时雪，t+泰3∈［1，2］，贪且-1，1∈［t，t+叫3］.下面纹比较f(俊-1匀)，f(脊1)，f(孩t)，f(暖t+纲3)的大篇小.由f(稼x)在［-2，-1］，叛［1，2］上疗单调却递增趟，有f(豆-2证)≤宣f(值t)洒≤f通(-堆1)，f(谁1)谨≤f幅(t掉+3辽)≤爆f(照2)见.又由f(井1)新=f卸(-刘2)撤=，f(勤-1春)=响f(趋2)览=，从而M(歼t)=怕f(偷-1略)=，m(耻t)=咽f(赴1)象=妈.所以g(克t)=M(芦t)木-m退(t)=渗.综上拒，函盐数g(夺t)在区阅间［-3，-1］上型的最伸小值舟为.1.函数f(帆x)的定邮义域镰为R,且满打足f(荡2)湾=2纱,f霞′(搏x)撕>1惯,则不迅等式f(陪x)袜-x>0的解浇集为.【解析】令g(致x)=f(兴x)缴-x还,∴挤g′甲(x)=郑f′吸(x牵)-柴1,由题叮意知g′辱(