数学·高二选修4(人教a版)练习第一讲复习课含解析

复

习

课[合络建]警·错醒]1．等性的个错．(1)略等乘中大”一件(2)相式的值围，常变不价致误2．用本等求值三注点(1)一”各或因都正．(2)二”积(或和)定．(3)三”等成的件3．对不式两注点(1)解对不式关是用对定或对的质掉对符1

222x－1）＋2222x－1）＋2－(2)应零分法类论要意到类准一，类法不重又遗，应平法，注同变．专一

基不式应在基不式最时“正数“等等件往易题中得或证而定”需一的巧方常的法“－、减－”“系拆法“1代”．2＋2例1]已知，函y＝最值－2x＋（－1）1解＝＝x－2（x1）当仅x－1，x＝时等成，x－所当＝时，最值最值1.归升

≥，1利基不式最的件是一、定三等”“正是各均正；二就若为值和最值若为值积最值；“三相”是须证号立条，等不给的间，常利函的调求值基不式功在于“”“积相转，用本等求最时给的式一能接合本等，往要添或凑式2

y(一是和积定的式)，构出本等的式进求．y9变训已＞0，，＋＝1，x＋的小．9解法：因为＞0y＞0，＋＝，y所＋＝1·(＋)＋x＋)＋10≥yx9当仅＝，＋＝，所当＝4，＝12时，xy有最小值为法：因为＋＝得x－－9)＝9(值)，且＞0，＞，所＞，＞9

y9x·＋＝6＋10＝所＋yx－1)＋(y－9)≥

（－）y）＝16，1＝－9，4，当仅当即时等成，－）－）9所＋最值16.专二

绝值角等的用绝值角等指||||||a±≤|＋|b|.这一特的等，它映是数与的对与对的差间关常于决值题不式成问及等的明例2]求数＝|x＋|x＋5|最值解＝x－2|＋|＋5|≥|(x2)－(＋5)|＝3

当仅(－2)(＋≤，－≤x≤2时等号立故数最值归升绝值角等体了放法”一形但缩的尺”要细握如面式：||－b|≤ab≤|a＋≤|a＋b我较常的式|－b≤a＋|≤|＋有学就误为能如，实上，＋是小|a－|的a[式练](2016·苏设＞，－1|＜，2|＜，求证x＋－＜a证：因为x－1|，y－2|＜，＞，3所2x＋－4|＝|2(x1)＋(y－≤－1|＋y－＜＋＝，3故等成．专三

绝值等的法解对不式基思就去绝值号，使等变不绝值的般等或等组(1)用ax＋≤ax＋bc型解可解形如f(≤()，≤＋≤不式(2)据对的义，分讨去绝值号，转为段数，或用平去绝值号是用思方．例3]解等|x－1|＋|2|＞3＋.解把原等变为x－1|＋x－2|＞＋，令－1|，＝；|x－＝0，得x＝4

这，12的应把轴成三部．(1)x≤时x－1≤0，－＜0，所原等变－(x－－x－2)＞3＋，解＜0.≤1由得＜＜(2)1＜2时，x－1＞0，x－2，所原等变－1(－2)3＋，解＜＜，由得∈＜

(3)x＞时x－1，－2，所原等变－1x－＞3＋，得x＞＞2，由得x＞综所，不式解为－，0)∪(6，＋)归升1．ax＋≤cc0)|ax≥(＞0)型等的法c，则ax＋|c等价－c≤cax＋≥c等于ax＋c或ax＋≤，后据，的值解即．对形a＋|b≥c，xab≤c的等，通分讨5

论利绝值几意求．利绝值几意或画函的象解等，为观简，它现数结思方的越．变训解等x2|＋|1xx＋解原不式为x＋＋x－＜＋所可全实分三分x＜2，－2x＜，x1.于原等的集下三不式的集并：－，(1)得集－＋1－＜＋4，

≤＜，(2)＋2－x＜＋，

得＜x＜1(3)2＋x－1＜＋4

得≤x＜所原等的集x－1＜3}专四

数结思包“形数和以辅”个面其用致以为种形借形生和观来明之的系即形为段数目；或是助的确和密来明的些性即数为段，形为目．例4]解等|x＋1|＋|＜2.解法：由绝对的何义，6

22|x＋表数上(x到A－的离|表数上(x到O的离22由件这个离和于由轴(图所可原等的集

1－＜x＜图法：令f()|x＋1|＋|x－，－1（x≥0，则f)＝－1（1＜x＜0）－－（x－）.作数f)图(如图②示，由象知当f)时－＜＜.31故不式解为－＜x＜归升

图1．用数象题直快，意图准性在决学题，抽的学言直的象合来使象思和象维合来实抽概与体象联和化即数关7

32系化图的质确或把象性转为量系问来究32变训已关x的不式|x－1|＋＜解求a的值围解设＝－＋x，＝ax则y＝12分作