【9份试卷合集】广东省江门市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n。后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（-母,近）为圆心，1为半径的。C上的一个动点，已知A（-1,0）,B（1,0）,连接PA,PB,则PA'+PB?的最小值是（ ）.如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是3ncm6Jicm3ncm6JicmD.2ncm.把抛物线y=ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y=x?+5x+6,则a-b+c的值为（ ）.如图，平行四边形ABCD的对角线BD=6cm,若将平行四边形ABCD绕其对称中心0旋转180。，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（）B.B.a~a=a.下列计算正确的是（A.3a—4a=a/-» 8 2 -ClFCl—Clk 1.设函数y=-（AhO,x>0）的图象如图所示，若2=一，贝也关于x的函数图象可能为（）线机上，AB=2,且点B位于点M处.将等腰直角△ABC沿直线相向右平移，直到点A与点N重合为止.记点3平移的距离为X,等腰直角△ABC的边位于直线之间部分的长度和为八则).关于x.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x?平移后发现新抛物线的最高点坐标为(1,2),那么新抛物线的表达式为( )A.y=-2(x-l)2+2 B.y=-2(x-l)2-2C.y=-2(x+l)2+2 D.y=-2(x+1)2-2.如图，在平面直角坐标系中，以原点。为圆心的圆过点A(13,O),直线丁=履+12与。交于8、。两点，则弦8C长的最小值( )A.24B.10C.A.24B.10C.8D.25.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4,ZABC=60°,BD平分NABC,交AC于点D,M,N分别是BD,TOC\o"1-5"\h\zBC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）cA.71 B.2 C.2如 D.4.下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个.①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题.如图，点A,C在反比例函数、，=-：（》<。）的图象上，点B,D在反比例函数y=：（A<0）的图象上,AB〃CD〃X轴，已知AB=2CD,△OAB与4ACD的面积之和为3,则k的值为 ..明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为：..如图，在平面直角坐标系中，将点P（—4,2）绕原点顺时针旋转90°,求其对应点Q的坐标..如图，ZAOB=10",点P在0B上.以点P为圆心，0P为半径画弧，交0A于点R（点Pi与点0不重合），连接PR;再以点Pi为圆心，0P为半径画弧，交0B于点Pz（点Pz与点P不重合），连接RP2；再以点Pz为圆心，0P为半径画弧，交0A于点P3（点P3与点R不重合），连接PzPs；……请按照上面的要求继续操作并探究：ZP3P2P4=°;按照上面的要求一直画下去，得到点P”若之后就不能再画出符合要求点P血了,贝!1n=..一元二次方程x-2x=0的解是..已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3.则可估计纸箱中蓝色球有 个.三、解答题.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D,C）,且NDAB=66.5°.（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度1.（即AD+AB+BC,结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°=0.92,cos66.5°70.40,tan66.50*2.30）.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处于灯塔P的距离..“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：型号甲乙每辆每天运输量（吨）53每辆每天租金（元）400300（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金..某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个.因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个.商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？.父亲节即将到来之际，某商店准备购进A、8两种男装进行销售，其中每套8种男装的进价比每套A种男装的进价多40元用6000元购进A种男装的数量是用2400元购进B种男装数量的3倍.（1）求每套4种男装和每套B种男装的进价各是多少元：（2）若该商店本次购进B种男装的数量比购进A种男装的数量的2倍还多3套，该商店每套A种男装的销售价格为280元，每套B种男装的销售价格为350元，若将本次购进的A、8两种男装全部售出后获得的利润不少于6930元，那么该商店至少需要购进A种男装多少套？.先化简，再求值：f—+—U5y2^,其中X是满足-24X42的整数.(x—2x+2Jx“—425.解方程组：25.解方程组：2x+3y=-5

4x+y=5【参考答案】*【参考答案】*♦*x+y=83000〈 ,3x=5y点Q的坐标为(2,4).8.Xj=0,X)=2三、解答题(1)DH=1.2米；(2)点D与点C的高度差DH为L2米；所用不锈钢材料的总长度约为5・0米.【解析】【分析】(1)通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH二每级小台阶高度X小台阶层数.(2)首先过点B作BJLLAH,垂足为M.求得AM的长，在Rt^AMB中，根据余弦函数cosA=4”即可AB求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度上AD+AB+BC,求得所用不锈钢材料的长.【详解】(1)DH=1.6X-=1.2(米)；4(2)过B作BM_LAH于M,则四边形BCHM是矩形..*.MH=BC=1.•.AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2.在RtZkAMB中，ZA=66.5°..\AB=AM

cos66.5°1.2040.\AB=AM

cos66.5°1.2040=3.0（米）./.1=AD+AB+BC«1+3.0+1=5.0(米).答：点D与点C的高度差DH为L2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米.【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是在解题过程中作辅助线BM,利用余弦概念及运算，从而把实际问题转化为数学问题加以解决.40a海里【解析】【分析】过点P作PC_LAB,则在RtaAPC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB.【详解】作PC_LAB于C点，.北/.ZAPC=30°,ZBPC=45°AP=80（海里）.在RtZkAPC中，cosZAPC=—,PA：.PC=PA«cosZAPC=4073（海里）.PC在RSPCB中，cosZBPC=—,.,.PB=———=4。6=40#（海里）.cosZ.BPCcos45°答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40面海里.【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.（1）y=100x+5400；（2）租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元.【解析】【分析】（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18-x）（辆），根据题意即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；

(2)根据题意可得不等式5x+3(18-x)268,解得x27,再根据一次函数的性质解答即可求解.【详解】解：(1)租用甲型货车数量x(辆)，则租用乙型货车数量(18-x)(辆)，根据题意得，y=400x+300(18-x)=100x+5400；(2)根据题意可得，5x+3(18-x)268,解得xW7,Vk=100>0,.•.y随x的增大而增大，二当x=7时,y量小=100X7+5400=6100,即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元.【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值.商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元.【解析】【分析】利用销售利润2000=售价-进价，进而求出即可.【详解】设每个小家电的增加是x元，由题意，得(52+X-40)(180-10x)=2000,解得xi=8,x2=-2V180-10x^l80,.♦.xdO,.\x=8,贝!|180-10x=100(个)，52+8=60(元)，答：商店若准备获利2000元，则应进货100个，定价60元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.(1)每套种A男装进价为200元，每套B种男装进价为(2。+3)元；(2)该商店至少需要购进A种男装22套.【解析】【分析】(1)关键语是"其中每套B种男装的进价比每套A种男装的进价多40元用6000元购进A种男装的数量是用2400元购进8种男装数量的3倍.”可根据此列出方程(2)本题中“购进B种男装的数量比购进A种男装的数量的2倍还多3套，该商店每套A种男装的销售价格为280元，每套B种男装的销售价格为350元，若将本次购进的A、8两种男装全部售出后获得的利润不少于6930元”看得出关于利润的不等式方程,组成方程组后得出未知数的取值范围,然后根据取值的不同情况，列出不同的方案【详解】(1)解：设每套A种男装进价为x元，则每套B种男装的(x+40)元.根据题意得幽根据题意得幽2400x+40解得x=200检验：经检验x=200是原方验程的解..,.x+40=200+40=240元答：每套种A男装进价为200元，每套8种男装进价为(2。+3)元.(2)解：设该商店需要购进种男装套，则需要购进种男装套根据题意得(280—200)a+(350-240)(勿+3)N6930解得：a222答：该商店至少需要购进A种男装22套.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用分式方程的应用，解题关键在于列出方程24.—,当x=l时，原式=1；当x=T时，原式=T.【解析】【分析】先计算括号内的加法，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的x代入求值.【详解】3(x+2)+2(%-2)5x2+2x■ ^77T7丁7Z-9(x+2)(x—2) x~—45x+2 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) x(5x4-2)]_~一rX・.・x#土2且xWO,当x=l时,原式=1；当x=-l时，原式=T【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.x=225.4 ,b=-3【解析】【分析】根据加减消元法即可解方程.【详解】由题意可知：,2x+3y=-5(l)4x+y=5(2)(1)x2-⑵得：5尸T5,y=-3,把y=-3代入(2)得：4》=5-(-3)=8,x=29x=2・•・〈y=-3【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟知解二元一次方程是利用代入消元和加减消元是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同，然后两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字，记为y.如果x,y满足|x-y|W2,那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABGD”边BC与CD交于点0,则图中阴影部分的面积是（ ）A《-2-点 B.+2+& W+； D-H.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的位似图形，且相似比为;，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12,则C点坐标为（ ）.（11•孝感）如图，二次函数），=o?+bx+c的图像与.'轴正半轴相交，其顶点坐标为,下列结论：①〃c<0；②。+6=0；®4ac-h2=4a;④a+b+c<0.其中正确结论的个数是（）A.1C.3B.2A.1C.3B.2D.4.如图，已知AB、CD是。0的两条直径，且NA0C=50°,过A作AE〃CD交。0于E,则NAOE的度数为（）A.65° B.70° C.75° D.80°.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）C.27°D.37°10.一个正多边形，它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是（ ）A.正六边形 B.正七边形C.27°D.37°10.一个正多边形，它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是（ ）A.正六边形 B.正七边形11.下列计算正确的是（ ）A.3a-a=3 B.（a12）3=a6C.正八边形 D.正九边形C.3a+2a=2a2D.a2-a,=a412.不等式3（x-2）2x+4的解集是（）A.x25B.x23C.xW5 D.x，-5A.12 B.10 C.8 D.6.某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为（）A.1.5xl04 B.15xl03 C.1.5xl05 D.0.15xl063-x>4®.解不等式组2 2…时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）-x+l>x——②A.j।।।।।।1-3-2-1012345C.二、填空题.如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,正三角形OEF绕点0旋转，在旋转过程中，当CF=DE时，NDOF的大小是.

.在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,AC=8,BD为边AC上的中线，点E在边BC上，且BE：BC=3：8,点P在RtZkABC的边上运动，当PD：AB=h2时，EP的长为,.如图，四边形ABCD内接于。0,连结AC,若NBAC=35°,ZACB=40°,则NADC=1.命题“若a=b,则a3=l/.”是真命题.它的逆命题"若a'=b3,则a=b”是(填真或假)命题..在Rt^ABC中，AB=2,AC=4,将绕点C顺时针旋转，A、B的对应点分别为D、E,当B、C、D三点在同一直线上时旋转停止，此时线段AB扫过的阴影面积为,.2018年，我县共接待境内外旅游总人数达到1500000人次，用科学记数法表示为人次.三、解答题.计算：4sin60+(>^—1)°+(—g)..如图，在RS0AB中，ZA0B=90°,0A=0B=4,以点。为圆心、2为半径画圆，点C是00上任意一点，连接BC,0C.将0C绕点0按顺时针方向旋转90°,交。0于点D,连接AD.(1)当AD与。。相切时，①求证：BC是。。的切线；②求点C到0B的距离.(2)连接BD,CD,当ABCD的面积最大时，点B到CD的距离为.

.计算：(—尸+JiQx(—178)—|>/6—6..如图，AB是。0的直径，点C、E在00上，ZB=2ZACE,在BA的延长线上有一点P,使得NP=NBAC,弦CE交AB于点F,连接AE.(1)求证：PE(1)求证：PE是的切线；若AF=2,AE=EF=Ji6,求0A的长.23.《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《盂子》(依次用字母A,B,C,D分别表示这四个材料)，将A,B,C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。23..已知关于x的一元二次方程X?-(2m+3)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为％、xz,且满足x『+xz2=31+|xiX2],求实数m的值..红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【参考答案】***、选择题题号123456789101112答案CBACDBADCDBA二、填空题13.165°或15°.I或——或-^—2 2 2755X106三、解答题-1【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数骞法则计算，最后一项利用负指数寨法则计算即可得到结果；【详解】原式=26—4•等+1-2，=2币-2币-1，=-1.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)①证明见解析；②点C到0B的距离是(2)4+JL【解析】【分析】(1)①先证明出aAOD,则NBCONAD(A90°,BC是。0的切线：②过点C作CE_LOB,根据勾股定理得BC=2G,由△BCO的面积公式可得OB・CE=BC・OC,求得CE=6；(2)当点C在。。上运动到△BCD是等腰三角形，且B0的延长线与CD垂直位置时，^BCD的面积最大(如图2),由等腰直角三角形的性质可求得0F=右，则点B到CD的距离为4+JJ.【详解】(1)①证明：TAD与。0相切，AZAD0=90°,VZA0B=ZC0D=90",:.ZA0B-ZA0C=ZCOD-ZA0C,即ZC0B=ZAOD,V0B=0A,OC=OD,.'.△BOC^AAOD(SAS).ZBC0=ZAD0=90°.，BC是。0的切线；②如图：A图1过点C作CE_LOB,垂足为E,则CE即为点C到0B的距离,在RtZkBOC中，V0B=4,0C=2,BC=y/o^-OC2=V42-22=2^3，.,.OB€E=BCOC,即4CE=2X2G，CE=G.,.点C到OB的距离是G；(2)当点C在。。上运动到△BCD是等腰三角形，且B0的延长线与CD垂直位置时,△BCD的面积最大(如图2),此时0B=4,OC=OD=2,「△COD是等腰直角三角形，：•OF=OCsin45。=2乂立=无，2：,BF=4+日故答案为：4+72.【点睛】此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.3-3R【解析】【分析】直接利用负指数幕的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=9一26x2a-(6-布)，=9—4>/6—6+\/6>=3-3>/6【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.(1)见解析；(2)0A=5【解析】【分析】(1)连接0E,根据圆周角定理得到NA0E=NB,根据圆周角定理得到NACB=90°,求得N0EP=90°,于是得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到N0AE=N0EA,ZEAF=ZAFE,再根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：(1)连接0E,AZA0E=2ZACE,ZB=2ZACE,•・NAOE=NB,ZP=ZBAC,JZACB=ZOEP,TAB是。0的直径，AZACB=90°,AZ0EP=90°,・・PE是。0的切线；(2)VOA=OE,JZOAE=ZOEA,VAE=EF,:.ZEAF=ZAFE,•••ZOAE=ZOEA=ZEAF=ZAFE,AAAEF^AAOE,.AE_AF••~~~ = 9OAAEVAF=2,AE=EF=M，.,.0A=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.【解析】【分析】首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为所求概率.【详解】列表如下：ABcDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(A,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)与表可知共有16种可能结系，共中他俩诵读两个不同材补的结果袭为12种，所以他俩诵读两个不同材料的概率为二=^.124【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.(Dm》--—；(2)m=2.12【解析】【分析】(1)利用判别式的意义得到(2m+3)J4(m2+2)20,然后解不等式即可；(2)根据题意xi+x2=2m+3,xix2=m2+2,由条件得x『+x2?=31+xiX2,再利用完全平方公式得(xi+x2)2-3xiX2-31=0,所以2m+3)J3(m2+2)-31=0,然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2-4(m2+2)20,解得--；12(2)根据题意Xi+x2=2m+3,x四=m'+2,因为XiX2=ni2+2>0,所以X『+xj=31+XiX2,即(xi+xi)2-3x1X2-31=0,所以(2m+3)?-3(m2+2)-31=0,整理得m2+12m-28=0,解得mi=T4,mj=2,而心-上；12所以m=2.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若X”也是一元二次方程ar+bx+c=0(aKO)的两根时，h cXt+X2=--,X/2=灵活应用整体代入的方法计算.a a(1)26,35；(2)@y=~2x2+68x+1470；(D15,2040.【解析】【分析】1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，根据题意列出分式方程即可求解；(2)①根据y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470,②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元，即可求出最大利润.【详解】解：(1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，由题意得：31204200x x+9'解得x=26,经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，...x+9=26+9=35,答:甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对.(2)@y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470,答：y与x之间的函数解析式为：y=-2x2+68x+1470.②■=-2V0,b，函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x=--=17,2a物价部门规定其销售单价不高于每对65元，.•.X+50W65,...xW15,•••xV17时，y随x的增大而增大，.•.当x=15时，y**=2040.答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元.【点睛】此题主要考查分式方程与二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1,那么m的值等于（ ）A.10 B.4 C.5 D.6.数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）.受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示：每天阅读时间（小时）0.511.52人数89103则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A.2,1 B.1,1.5 C.1,2 D.1,1TOC\o"1-5"\h\z.分式方程甘=o的解是（ ）A.3 B.-3 C.±3 D.9.如图，4AC与ZCBE的平分线相交于点P，BE=BC,PB与CE交于点H,PG//AD交BC于F,交AB于G,下列结论：①GA=GP;②SApAC：SAPAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC,其中正确的判断有（ ）A. B.（§Xg） C. D..大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）的A,心"Bl，,田,.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8.如图，要修建一条公路，从4村沿北偏东75°方向到B村，从8村沿北偏西25°方向到。村.若要保持公路CE与从A村到8村的方向一致，则应顺时针转动的度数为(50°75°C.100°D.50°75°C.100°D.105°.在同一直角坐标系中，函数>=，碇+，〃和函数丁=一加/+21+2(m是常数，且加工0)的图象可能是()A.x=3B.xA.x=3B.x>3C.x>311.如图，在平面直角坐标系中，RtZXABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,3),C(4,1),如果将Rt^ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到RtZkA'B'C',那么点A的对应点A'的坐标是( )A.(3,3) B.(3,4) C.(4,3) D.(4,4)312.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，0A=4,0C=3,直线m：丫=--*从原点0出4发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是()

14.AABC是一张等腰直角三角形纸板，NC=90°,AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为Si（如图1）；在余下的RtAADE和RtABDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为Sz（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是.k16.如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，ZAD0=30°,OA=2,反比例函丫=一经过xCD的中点M,那么k=..从0,1,2,3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是三、解答题.如图，A、B是直线L上的两点，AB=4厘米，过L外一点C作CD〃L,射线BC与L所成的锐角N1=60°,线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动.设P,Q运动的时间为t(秒)，当t>2时，PA交CD于E.(D用含t的代数式分别表示CE和QE的长.(2)求的面积S与t的函数关系式.(3)当QE恰好平分的面积时，QE的长是多少厘米？.如图AABC中，ZABC=90°,CD平分NACB交AB于点D,以点D为圆心，BD为半径作。D交AB于点E.(1)求证：OD与AC相切；(2)若AC=5,BC=3,试求AE的长..已知小、xz是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)求实数a的取值范围；(2)若Xi、X2满足XiX2-xf4+xt,求实数a的值..已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x”x2(1)求m的取值范围；(2)若xi=2xz,求m的值..(1)计算：(加一©x6十施:1 V2-1 r-(2)先化简，再求值：(1+—!—)十3~L,其中-x-2 2x-424.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以lcm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm??25.某足球队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据足球运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

AttAtt(I)本次接受调查的足球运动员人数为,图①中加的值为(H)求统计的这组足球运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【参考答案】**♦一、选择题题号123456789101112答案ACBADADCDBDD二、填空题13.-10. ,二.22018145G+6xN181.一4三、解答题.(1)EC=^^,qe=2«2-：+4)； (2)s.0=*_2f+4); (3)6.【解析】【分析】(1)根据题意的出BP=t,CQ=2t,PC=t-2.再根据EC〃AB,得出四="最后得出EC的值，即可表ABPB示出CE和QE的长.(2)本题关键是得出S与t的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE为底边，过P引1的垂线作高，根据P的速度可以用t表示出BP,也就能用BP和N1的正弦函数求出高，那么关键是求QE的长，我们可以根据Q的速度用时间t表示出CQ,那么只要求出CE即可.因为EC〃BA,那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE的长，根据三角形PEC和PAB相似，可得出关于CE、AB、PC,BC的比例关系式，有BP、BC、AB的值，那么我们就可以用含t的式子表示出CE,也就表示出了QE,那么可根据三角形的面积公式得出关于S与t的函数关系式了.(3)如果QE恰好平分三角形APQ的面积，那么此时P到CD和CD到1之间的距离就相等，那么C就是PB的中点，可根据BP=2BC求出t的值，然后根据(1)中得出的表示QE的式子，将t代入即可得出QE的值.【详解】解：(D由题意知：BP=t,CQ=2t,PC=t-2；aec=PC1AB=4（£-2）PBt. 4（/-2）2（t2-2t+4）••QE=QC-EC=2t一一——2=二 t tr（2）作PFJ_L于F,交DC延长线于M,AN_LCD于N.则在4PBF中，PF=PB・sin60°=32SaaP^SaaQe+Sahje=-QE«AN+-QE«PM=-QE«PF2 2 232（:2,+4）.与哼,_〃+4）(3)此时E为PA的中点，所以C也是PB的中点则t-2=2,At=42(厂—21+4)QE=- Lt=2(42-2x4+4)4=6(厘米)【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE的式子是解题的关键所在.(1)见解析；(2)AE=1.【解析】【分析】(1)过D作DF_LAC于F,利用角平分线的性质定理可得BD=FD即可证明：0D与AC相切；(2)在直角三角形ABC中由勾股定理可求出AB的长，设圆的半径为x,利用切线长定理可求出CF=BC=3,所以AF=2,AD=4-x,利用勾股定理建立方程求出x,进而求出AE的长.【详解】(1)证明：过D作DF_LAC于F,VZB=90°,.「ABJLBC,VCD平分NACB交AB于点D,•\BD=DF,.•.G)D与AC相切；(2)解：设圆的半径为x,VZB=90",BC=3,AC=5,VAC,BC,是圆的切线，.*.BC=CF=3,.•.AF=AB-CF=2,VAB=4,.*.AD=AB-BD=4-x,在RtAAFD中，（4-x）2=x2+22,3解得：x=-,2.,.AE=4-3=1.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理列方程.(Da》O且aH6；(2)a=24.【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算；(2)根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可.【详解】1•一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0有两个实数根，:.(2a)-4(a-6)XadO,a-6W0,解得，a20且aW6；(2)・."1、X2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根，TOC\o"1-5"\h\z2a a••X1+X2= 9XieX2= -96-a a-6VXiX2-Xi=4+X2»Dna42a・・xix2=4+x2+xi,KP =4+ ,a-6 6-a解得，a=24.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x“X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的b c两根时，Xi+X2= ,XiX2=一,反过来也成立.a a(1)mW5；(2)m=4.【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△，()，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取

值范围；(2)根据根与系数的关系可得出xi+xz=6,XiX2=m+4,结合Xi=2x?可求出x”x?的值，再将其代入x因=m+4中可求出m的值.【详解】解：(1)1•关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根，/.△=(-6)2-4XlX(m+4)20,解得：mW5.I,关于x方程x?-6x+m+4=0有两个实数根x”x2>；・Xi+x2=6,XiX2=m+4.又••，Xi=2x2,/.x2=2,Xi=4,.*.4X2=m+4,/•in=4.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△力()时，方程有实数根”；(2)根据根与系数的关系结合xi=2x2,求出x“小的值.(1)5+473;(2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则进行计算即可；(2)先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.【详解】2—yl-X^32—yl-X^3+y/48<2,=6-1+473=5+4,/3?Gfl1)X2-l1+ + Ix-2)2x-4x-l2(x-2)= •，x—2(x+l)(x—1)2x+1'当x=^3-1时,原式=7二=亚【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值,24.运动1秒或5秒后的面积为31cm2.【解析】【分析】设运动X秒钟后ADPa的面积为31cm2,则AP=xcm,熟练掌握运算法则是解题关键.BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设运动x秒钟后ADP、的面积为31cm1则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,SawO=SABCD_SaaDP-Saoi()_Sab1>«>11=AB*BC--AD*AP--CD*CQ--BP*BQ,2 2=6X12--X12x--X6(12-2x)--(6-x)・2x,2 2 2=x2-6x+36=31,解得：Xi=l,Xz=5.答:运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.25.(1)50,24；(D)平均数是14.8；众数为15；中位数为15.【解析】【分析】(1)频数+所占百分比=样本容量，m=100-28-20-10-18=24,据此解答即可；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】(I)94-18%=50(名)m=100-28-20-10-18=24,故答案为：50,24.(U)观察条形统计图,=14.8,13x9+14x12+15x14+16x10+17x5(U)观察条形统计图,=14.8,二这组数据的平均数是14.8.•.•在这组样本数据中，15出现了14次，出现的次数最多,.•.这组样本数据的众数为15.•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,有，^二=15,二这组样本数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题X—1x+21.下列说法：①平方等于其本身的数有0,±15②3?xy3是4次单项式；③将方程7彳-钮-=1.2中的分母化为整数，得2°=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB〃DF,则NAGD的度数为（）45°60°C.65°D.45°60°C.65°D.75°.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，Z0BA=120°,位于第一象限，点A的坐标是（哈”，将△OAB绕点0旋转30°得到△0AB,则点击的坐标是（ ）A.g,苧） B.0-当C.0竽）或（3,0） D.£乎）或（哈-?4.如图，在AABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为（）C.8.5 D.10ZAOC-NABC=60C.8.5 D.10ZAOC-NABC=60。，则ZABC的度数为().C.160° D.150°.一个整数8150…0用科学记数法表示为&15X102则原数中“0”的个数为（A.7 B.8 C.9 D.10.下列计算正确的是（）

A.(-3)7=9B.J(一3『=-3 C. D.瓜一无=瓜.下列算式中，结果等于V的是()A.x2X2X2X2B.x2+x2+x2+x2C.x2X4 D.x6+x2.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角NA0B=120。，半径0A为9m,那么花圃的面积为( )A.54nA.54nm2 B.27靠m210.下列运算正确的是( )A.-(/)2="°C.(-a3b2)2=。6尸18nm2 D.9nm2B.-4a64-a2•—=-4a6a-2a+a=-3ain.反比例函数y=—的图象如图所示，以下结论：①常数mV-2；②若A(-1,h),B(2,k)在图象上，则hVk；③y随x的增大而减小；④若P(x,y)在图象上，则P’(-x,-y)也在图象上.其A.①@ B.③® C.②(§) D.②@.下列计算正确的是()A.a3+a3=2a6 B.(—a2)3 =a6C. a6a2 =o1D. a5-a3 =ax二、填空题.抛物线y=2f—i的顶点坐标是..如图，等腰4血中，CA=CB=4,ZACB=120°,点D在线段AB上运动(不与A、B重合)，将aCAD与4CBD分别沿直线CA、CB翻折得到ACAP与△CBQ,给出下列结论：(DCD=CP=CQ；②NPCQ的大小不变；③面积的最小值为逆；5④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是.DB

DB.如图，正方形ABCD的边长为,点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为8.如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，….若阴影三角形的面积从左向右依次记为Si、S2、S3、…、鼠，则S,的值为.有点Pi,Pi,P3,P,，它们的横坐标依次为1,2,3,4.x分别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S“S”S3,则Si+Sz+S3=.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点.若整点P(m+2,2m-1)在第四象限，则m的值为 .三、解答题.如图1,已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，NBME=50°.(1)请添加一个条件，使直线AB〃CD,并说明理由；(2)如图2,在(1)的条件下，作NMND的平分线交AB于点G,求NBGN的度数.图1.某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格.达到9分或10分为优秀.这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示.组别平均分中位数方差合格率优率率甲组6.8a3.7690%30%

乙组b7.51.9680%20%(1)求出成绩统计分析表中a的值.(2)小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生.(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.试写出两条支持乙组同学观点的理由.(4)从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？(画树状图或列表求解)AST人A6-5 •.甲组4- J' T-7.4S1^345678910,成绩分.计算(xh —).为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数34632(1)请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比;(2)试确定这个样本的众数和平均数.2(x-3)Wx-4.解不等式组：\x-2 ，并求非负整数解. <xI3.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？.如图，AB,CD是圆0的直径，AE是圆0的弦，且AE〃CD,过点C的圆0切线与EA的延长线交于点P,连接AC.(1)求证：AC平分NBAP；(2)求证：P(5=PA-PE；(3)若AE-AP=PC=4,求圆0的半径.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案BDCDBBCABCDD二、填空题(0,-1)®@@.4^3—620482-1或0.三、解答题(1)ZDNE=50°(2)155°【解析】【分析】(1)可以添加：ZDNE=50°,利用同位角相等两直线平行即可证明.(2)利用平行线的性防求出NAGN即可.【详解】(1)可以添加：ZDNE=50°,理由：如图1中，VZBME=50°,ZDNE=50",.*.ZBME=ZDNE,；.AB〃CD；VZDNE=50°,NG平分NDNE,/.ZDNG=-ZDNE=25°,2•；AB〃CD,.•.ZBGN+ZDNG=180°,.,.ZBGN=180°-25°=155°.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.(1)中位数a=6；(2)小英属于甲组学生；(3)①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；(4)随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为【解析】【分析】(1)由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)可从平均数和方差两方面阐述即可；(4)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10,.•.其中位数a=6,(2)•.•甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于小组中上游，二小英属于甲组学生；(3)乙组学生成绩的平均分b=(5X2+6X1+7X2+8X3+9X2)4-10=7.2；①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；(4)列表得：甲1甲2甲3乙1乙2甲1（甲2,甲1）（甲3,甲1）（乙1,甲1）（乙2,甲1）甲2（甲1,甲2）（甲3,甲2）（乙1,甲2）（乙2,甲2）甲3（甲1,甲3）（甲2,甲3）（乙1,甲3）（乙2,甲3）乙1（甲1,乙1）(甲2,乙D（甲3,乙1）（乙2,乙1）乙2（甲1,乙2）（甲2,乙2）（甲3,乙2）（乙1,乙2）•.•共有20种等可「能的结果，两名与之生恰好是乙组的有2种情况，2 1,随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A的概率.也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义.【解析】【分析】括号内先通分，利用完全平方公式和平方差公式分子、进行因式分解，再按照分式除法法则计算、约分即可得答案.【详解】xx（x+1）2XX（x+l）（x—1）x+1x-\

【点睛】本题主要考查分式的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握分式除法的运算法则是解题关键..(1)28%；(2)众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】(1)先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；(2)利用众数及加权平均数的定义确定答案即可.【详解】(1)阅读量为4小时的有25-3-4-6-3-2=7,所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为7—xl00%=28%；(2)阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为(1X3+2X4+3X6+4X7+5X3+6X2)+25=3.36(小时).【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单..不等式组的解集为-1VxW2,非负整数解是0,1,2.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.【详解】2(%-3)Wx-4(J)<—<x® ，I3解不等式①得：x近2,解不等式②得：x>-L•••不等式组的解集为-1VxW2,不等式组的非负整数解是0,1,2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.(1)A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元；(2)y=-200m+15000；m=20时，y有最大值，最大值为11000元.【解析】【分析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=人型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；【详解】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元.由题意:5000060(X)0由题意:5000060(X)0x+500解得x=2500,经检验：x=2500是分式方程的解.答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元.

(2)依题意，得:25OOm+3OOO(3O-m)<(2)依题意，得:解得：20<m<30.-.y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)=15000-200m答：y与x之间的函数关系式为：y=15000-200m(20<m<30)(3)设购进A型电动自行车m辆，•••最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，.,.2500m+3000(30-m)《80000,解得：m220,.•.m的取值范围是：20WmW30,Vy=300m+500(30-m)=-200m+15000,V-200<0,...m=20时，y有最大值，最大值为11000元.【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系,构建方程解决问题.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)5.【解析】【分析】0A=0C,贝!|N0CA=N0AC,CD/7AP,贝！|N0CA=NPAC,即可求解；(2)证明△PACs^pce,即可求解；(3)利用△PACs/iCAB、PC^AC2!*,A^AB^BC2,即可求解.【详解】解：(1)V0A=0C,/.Z0CA=Z0AC,VCD/ZAP,Z0CA=ZPAC,Z0AC=ZPAC,；.AC平分NBAP；(2)连接AD,图1TCD为圆的直径，ZCAD=90°,/.ZDCA+ZD=90°,VCD/7PA,NDCA=NPAC,又NPAC+NPCA=90°,:.ZPAC=ZD=ZE,.,.△pac^apce,・空=生,•PCpe'.".PC^PA-PE；(3)AE=AP+PC=AP+4,由(2)得16=PA(PA+PA+4),PA2+2PA-8=0,解得，PA=2,连接BC,；CP是切线，则NPCA=NCBA,RtAPAC^RtACAB,—=—=—,而PC^AC^A?,A^AB^BC2,ACABBC其中PA=2,解得：的10,则圆0的半径为5.【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.如图，nABCD中，点A在反比例函数产七（Aw0）的图像上，点D在.V轴上，点B、点C在x轴上.若x°ABCD的面积为10,则k的值是（）.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（）1D.-6TOC\o"1-5"\h\z1D.-6A.- B.— C.一3 4.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对市场上的冰淇淋质量的调查C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.对“嫦娥四号”各零部件的检查.如图一，在等腰A48c中，AB=AC,点P、。从点8同时出发，点P以JGcvn/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点。以1cm/s的速度沿54-AC方向运动到点C停止，若AfiPQ的面积为y（cm2）,运动时间为Ms）,则》与x之间的函数关系图象如图二所示，则8c长为（）D.46cmD.3.03xlO4A.4cm B.8cm C.D.46cmD.3.03xlO45.30269精确到百位的近似数是（）A.303 B.30300 C.30.2x3O3.广安市红色旅游资源丰富，无论是小平故里行，还是华崟山上游，都吸引了不少游客。2014~2018年旅游收入不断增长，同比增速分别为：17.3%,14.7%,17.3%,16.5%,19.1%,关于这组数据，下列说法正确的是（）.A.中位数是14.7% B.众数是17.3%C,平均数是17.98% D.方差是0.估计（3腐+屈）+J7的值应在（ ）A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间.下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（）TOC\o"1-5"\h\zA.0个 B.1个 C.2个 D.4个.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（-1,-2）,D（-2,-1）,以原点0为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标为（ ）A.(3,3) B.弓，C.(2,4) D.(4,2).已知x*=2,xb=-3,则x"a=( )3x-l1x+4 4-1> .已知关于X的分式方程一、+丁匚=3的解为正数，且关于X的不等式组<4 3无解,x-\1-x 5x-a, <13则所有满足条件的整数a的绝对值之和是（ ）A.11 B.10 C.7 D.6.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD,CE与BD相交于点G,EF_LBD于点F,若EF=4,则EG的长二、填空题.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,B,C均在格点上，（I）AABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：（II）若P,Q分别为边AB,BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC,PQ,并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）.

.在矩形ABCD中，AD^8,AB=U,E为。C上一个点，把MDE沿AE折叠，使点。落在点。’处，若以点。、B、£>'为等腰三角形时，则。E的长为... E.c.4 Bk-1.已知反比例函数丫=——的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是 x.-3的相反数是..如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,对角线AC平分角NBAD,点P是aABC内一点，连接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,则菱形ABCD的面积等于x+1xx+a.关于x的方程口-^的解为非正数,则a的取值范围为三、解答题.如图，在平面直角坐标系中，RtZkABC的三个顶点分别是A(-4,1),B(-1,3),C(-1,1)(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△AEG；平移△ABC,若A对应的点4坐标为(-4,-5),画出△A2BzCz；(2)若△ABG绕某一点旋转可以得到△A2BzC2,直接写出旋转中心坐标.(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标..周末，黄飞在广场放风筝.如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°,已知风筝线BC的长为15米，黄飞的身高AB为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：友*1414,石41.73)C产.如图，在。0中，直径AB=8,ZA=30°,AC=8JJ,AC与。0交于点D.(1)求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；(2)若过点D作DE_LBC,垂足为E,求证：DE是。。的切线；(3)若点F是AC的三等分点，求BF的长..先化简：士在里+(1-士)+,，然后在o,tan45»,sin30°中选取一个合适的x的值代x+2x x+2 x入求值..2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0WxV4,4WxV8,8WxV12,12WxV16,16WxV20,20WxW24)：b.关于“家庭教育”问题发言次数在8《xV12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11111111c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为；(2)在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是(填“面向未来的教育”或“家庭教育”)，理由是s(3)假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教帅有 位.15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函m 1数y=一在第二象限内的图象交于点C,CE_Lx轴，tanNAB0=7,0B=4,0E=2.x 2(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF_Ly轴，垂足为点F,连接OD、BF,如果Sab*f=4Sadfo,求点D的坐标..阅读下列材料，解答后面的问题;1 厂忑了京忖^T1 1 ]挺+]+逐+62+逐21T1111百?+瓦国+江百及(1)写出下一个等式；(2)计算念r号法+++…+扁丽的值；⑶请直接写出(扁旃一赤日研)x(两+阿)的运算结果.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DDDDDBABABBB二、填空题13.直角；取格点C',P,连接C'P并延长交BC于点Q14,毋8厉或8。* 7 3k<l36+72：aW3且aH-12.三、解答题(1)见解析；(2)(-1,-2)；(3)卜?,€)).【解析】【分析】(1)根据性质的性质得到4(2,1)、G(-1,1)、B,(-1,-1),再描点；由于点Az的坐标为(-4,-5),即把AABC向下平移6个单位得到4A262c2,则氏(-1,-3)、C2(-1,-5),然后描点；(2)根据△ABC绕某一点旋转可以得到△A2B£2,连接两对对应点即可得出旋转中心；(3)根据A点关于x轴对称点为A',连接A'B,求出直线A'B的解析式，即可求出P点坐标即可.(3)如图所示，点P即为所求，设直线A'B的解析式为y=kx+b,将点A，(-4,-1),B(-1,3)代入，得:-4k+b=-l<-k+b=3，3解得：:，b=—I34 13工直线A'B的解析式为y=4 13当y=0时，—+―=0,13解得x=-二，413.•.点P的坐标为（-二，0）.413故答案为：（-今，0）.4【点睛】此题主要考查了图形的平移与旋转，轴对称求最短距离，待定系数法求一次函数解析式，及一次函数图像与坐标轴的交点等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握.风筝离地面的高度约为15m.【解析】【分析】CE根据题意画出图形，根据sin60°=工厂可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案.【详解】如图，过点C作地面的垂线CD,垂足为D,过点B作BE_LCD于E,CE在RtACEB中，VsinZCBE=—,BC.•.CE=BC«sin60°=15X左212.975,2.e.CD=CE+ED=12.975+1.53=15m,答：风筝离地面的高度约为15nl.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.（1）见解析；（2）见解析；（3）BF=gb.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到NADB=90°,解直角三角形得到BD=4,AD=4，J,于是得到AD=：AC,即可得到结论；⑵连接0D,根据三角形中位线的性质得到0D〃BC,0D=-BC,推出OD_LDE,于是得到DE是。0的切2线；（3）根据已知条件得到AF=g6,求得DF=g6,根据勾股定理即可得到结论.【详解】\•⑴VAB是00的直径,.,.ZADB=90°,

•.•直径AB=8,ZA=30°,.•.BD=4,4=4下,,.•AC=8技.,.AD=-AC,2/•直线BD是线段AC的垂直平分线;⑵连接OD,VD,0分别是线段AC,AB的中点，.•.0D/7BC,OD=-BC,2VDE1BC,.*.ZDEC=ZED0=90o,.*.OD±DE,ADE是。0的切线；⑶,••点F是AC的三等分点,.•.af=3G3VAD=4^,.*.DF=-73,3VBD±AC,BD=4,ABFABF=4DF2+BD2=->/3.【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.丁—2x+1 、 ；x=tan45°时，原式=0.x(x+2)【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=—解：原式=—2x+1x—1 1 + -T-x(x+2)x+2x-2x+1+(x-1)x(x+2) x(x+2)—2x+1x(x+2)9由分式有意义的条件可知：X不能取0,当x=tan45°,/.x=L・•・原式H=0.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.(1)11；(2)家庭教育问题，理由见解析；(3)210位.【解析