2021届上海市奉贤区高三二模数学试卷

2020学年奉贤区学科教学质量调研高三数学（2021.4）（完卷时间120分钟，满分150分）一．填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分)经过点的抛物线焦点坐标是__________．2、把一个表面积为平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥（假设没有任何损耗），则圆锥的高是__________厘米．已知（是虚数单位）是方程的一个根，则__________．已知各项为正的等差数列的前项和为，若，则=_______．5、已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元．家庭年收入（以万元为单位）频率0.20.20.20.260.070.076、某参考辅导书上有这样的一个题：你对这个题目的评价是________________________________________．（用简短语句回答）7、用0、1两个数字编码，码长为4的二进制四位数（首位可以是0），从所有码中任选一码，则事件的概率是__________．8、设为正数列的前项和，，,对任意的，均有，则的取值为__________．9、函数在内单调递增，则实数的取值范围是__________．10、假如的二项展开式中项的系数是，则二项展开式中系数最小的项是__________．11、函数()的值域有个实数组成，则非零整数的值是_________．12、如图，已知是半径为2圆心角为的一段圆弧上的一点，若，则的值域是__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分．13、如图，面，为矩形，连接、、、、，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（）A．与B．与C．与D．与14、下列选项中，可表示为的函数是（）A．B．C．D．15、已知、、、都是非零实数，成立的充要条件是（）A．B．C．D．16、设点的坐标为，是坐标原点，向量绕着点顺时针旋转后得到，则的坐标为（）A．B．C．D．三．解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、已知、是正四棱柱的棱、的中点异面直线与所成角的大小为（1）、求证：、、、在同一平面上；（2）、求二面角的大小．18、设函数，（1）、讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）、设，解关于的不等式．19、假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为．上午10时07分测得飞行机器人在处,并对飞行机器人发出指令:以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动．机器人近似看成一个点．（1）、求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置；（2）、求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离（精确到米）．20、曲线与曲线在第一象限的交点为．曲线是（）和（）组成的封闭图形．曲线与轴的左交点为、右交点为．（1）、设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；（2）、在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由．（3）、设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为．直线与曲线在第一象限的两个交点为、．当对任意直线恒成立，求的值．21、设数列满足，，，设，．（1）、设，，若数列的前四项、、、满足，求；（2）、已知，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；（3）、设，，，求证：对一切的，，均有．

2020届高三数学二模参考答案一、填空1、2、3、4、5、6、无正确选择支，条件自相矛盾，是错题，无解（意思对即可）7、8、9、10、11、、12、二、选择题13、A14、D15、C16、B三、解答题17（1）画出图连接、、是棱的中点、是棱的的中点，平行平行所以平行、、、确定一个平面即、、、在同一平面上（2）、由（1）可知（或其补角）是异面直线与所成的角设底面的边长为，正四棱柱高，，，，解得取的中点，因为，，则，是二面角的平面角，中，二面角的大小为18（1）根据对数有意义，得，定义域关于原点对称，当函数是偶函数，那么有，展开整理得对一切恒成立，当函数是奇函数，那么任意定义域内有，例如，，，推得显然这样是不存在的，所以当时既不是奇函数又不是偶函数说明假命题只能举反例（2）代入得这一步没有分化简展开整理得，所以所以不等式解集为19、（1）设飞行时间为秒，的位置当时，，当时，所以得当时当时，所以秒后飞行机器人的位置（2）当时定义域内单调递减当时当时答：在整个行驶过程中飞行机器人与控制台的最近距离米．20、（1）线段的方程，，线段的方程（2）方法一：，假设点在曲线上所以点不可能在曲线上所以点只可能在曲线上，根据得可以得到当F左焦点，,同样这样的使得不存在所以这样的点一共2个（3）设直线方程，圆方程为直线与圆相切，所以，，根据得到补充说明：由于直线的曲线有两个交点，受参数的影响，蕴含着如下关系，这里可以不需讨论，因为题目前假定直线与曲线C有两个交点的大前提，当共焦点时存在不存在21、（1）当时，，根据条件得当时，，所以，根据条件得与不符合，舍去所以（2）假设数列成等差数列，设公差为因为，所以，则是单调递增的正数列因此，所以得到（舍去）或者从而推得与矛盾所以数列不可能成等差数列．