2017年山东高考文科数学真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符号题目要求的.

(1)设集合M={x||x—l|<l},N={x[x<2"iJA/nN=

A.(-1,1)B.(-1,2)

C.(0,2)D.(1,2)

(2)已知i是虚数单位，若复数z满足力=l+i,则z2=

A.-2iB.2i

C.-2D.2

x-2y+5<0,

(3)已知x,y满足约束条件,x+320,则z=x+2y的最大值是

y<2,

A.-3B.-l

C.1D.3

(4)已知cosx=—，则cos2x=

4

A.——B.

C.——D.-

(5)已知命题p：玉:£/?,X2-X+l>0;命题q：若

则。<从下列命题为真命题的是

A.p八qB.pAf

C.D.

(6)执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的

值为2,则空白判断框中的条件可能

A.x>3B.x>4

C.x<4D.x<5

(7)函数>=囱sin2x+cos2龙最小正周期为

,7124

A.—B.—

23

C.71D.21

(8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名

工人某日的产量数据(单位：件)。若这两组数据.

的中位数相等，且平均值也相等，则X和y的值65，

分别为25617y

A.3,5B.5,5

x478

C.3,7D.5,7

y[x,O<X<\.、—八而「」、

(9)设/(%)=",f(a)=f(a+Y),则/(一)=

2(x-l),x>1a

A.2B.4

C.6D.8

(10)若函数e"(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在/(x)的定义域上单调递增，则

称函数/(x)具有M性质,卜列函数中具有M性质的是

A.f(x)=2~xB./(x)=x2

C./口)=3一、D./(x)=cosx

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

(11)已知向量a=(2,6),b=(―1,A),若a//b,则2=。

(12)若直线二+?=l(a>0,b>Q)过点

ab

(1,2),则2a+b的最小值

为-

(13)由一个长方体和两个工圆柱构成的几

4

何体的三视图如右图，则该几何体的体

积为-

(14)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=4是一2).若当xw[—3,O]时,

f(x)=6\则/(919)=,

22

(15)在平面直角坐标系xO)，中，双曲线=一多=1(4>0,Z?>0)的右支与焦点为尸的

ab~

抛物线x2=2py(p>0)交于A,8两点，若IA用+1B用=41O/|,则该双曲线的渐

近线方程为,

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

(16)(本小题满分12分)

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A,4,4和3个欧洲国家g,孙4中选择2

个国家去旅游。

(I)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(II)若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括4但不包括B、的

概率。

(17)(本小题满分12分)

在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,~AB»AC=-6,=3,

求A和a。

(18)(本小题满分12分)

由四棱柱截去三棱锥G-BCA后得到的几何体如图所示，四

边形ABCD为正方形，。为AC与BD的交点，E为AD的中点，REJ.平面ABCD,

(I)证明：4。〃平面BCA；

(II)设M是0D的中点，证明：平面A]EM_L平面B}CD}.

(19)(本小题满分12分)

已知｛《,｝是各项均为正数的等比数列，且4+%=6,q“2=。3

(1)求数列｛4｝通项公式；

b

(II)｛勿｝为各项非零的等差数列，其前〃项和为S“知S,,用=20,用，求数列｛2｝

a„

的前〃项和，.

(20)(本小题满分13分)

已知函数f(x)-^x3-^ax2,a&R,

(1)当。=2时，求曲线y=/(x)在点(3,7(3))处的切线方程：

(2)设函数g(x)=/(x)+(%-a)cos%-sin,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,

有极值时求出极值.

(21)(本小题满分14分)

22I

在平面直角坐标系呐中，已知椭圆C:>亲*=1(a>b>0)的离心率为苧，椭圆C

截直线y=l所得线段的长度为20.

(I)求椭圆C的方程；

(II)动直线/：y=丘+加(m70)交椭圆C于A,B两点，交y轴于点M.点N是M关

于0的对称点，圆N的半径为|N。设D为AB的中点，DE,DF与圆N分别相

切于点E,F,求ZED「的最小值.

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学参考答案

一、选择题:

(1)C(2)A(3)D(4)D⑸B

(6)B(7)C(8)A(9)C(10)A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

1T(15)尸土也x

(11)-3(12)8(13)2+-(14)6

2-2

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

(16)

解：

(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{4,4},{4,4}，{4，人3},{4，4},{4,52},{4,63},{4,4},{4,52},{4,83},

[4，g}，{4，不},{4,83},{稣82},{综4},{用,四},共15个

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：

{4，&},{4,4},{4,4},共3个,

则所求事件的概率为：P=3=~

155

C231

解法二：P=*=一=—

Cl155

(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A，4},{4出},{4,员}，{4，即,{4，&},{4,与},{&,即,{4,4},{怎易),共

9个

包括A,但不包括用的事件所包含的基本事件有：

{4，冬},{4,四},共2个,

2

则所求事件的概率为「=一

9

C'C'2

解法二：P=-^4=-

C\C\9

(17)(本小题满分12分)

解：因为ABAC^-6,

所以Z?ccosA=-6,

又S^ABC=3»

所以〃csinA=6,

因此tanA=-L又0<Av；r

37r

所以A=3

4

又b=3,所以c=2a,

由余弦定理a2-h2+c2-2/?ccosA,

得/=9+8—2x3x20x（一学）=29

所以a=^29

(18)

证明：

(1)取々A的中点。『连接

由于ABC。-A向G。是四棱柱，

所以4。"/。。，4。1=oc,

因此四边形\oco｝为平行四边形，

所以&0/0C,

又qcu平面qcq，平面4。。，

所以4。//平面片。。，

(2)因为ACLBZ),比加分别为4。和。。的中点,

所以EM1.BD,

又4EJ•平面ABC。，6£)u平面ABC。，

所以AtElBD,

因为B.DJ/BD

所以EM1BQI，AELBQI，

又AE,EMu平面AEM,AEplEM=E，

所以用0_1面4或/,

又BQu面Bd,

所以平面AEM,平面BC。。

（19）（本小题满分12分）

解:

（1）设｛a,J的公比为外

由题意知：“(I+</)=6,q%=4/,

又a“>0,

解得：q=2,4=2,

所以。"=2"

(2)由题意知：S2n+l=(2"+1)(?+电+1)=Q〃+1刈向，

又§2"+1=6也+1，%H°，

所以hn=2n+l,

令

2〃+1

则

2"

因此

3572n-l2n+l

---1--T-H——+...+-----i----1---------

222232“T2"

13572n-l2〃+1

又/=修+Q+声..H--------1-----：

2"2小

两式相减得=；+（；+妥…+/工）一2n+l

2n+,

所以7；=5—也土*

"2"

(20)(本小题满分13分)

解：(1)由题意f'(x)=x2-ax

所以当。=2时，/(3)=OJ'(x)=x2—2无

所以((3)=3

因此曲线y=/(x)在点(3,/(3))处的切线方程是y=3(x-3),

即3x—y—9=O

(2)因为g(x)=/(%)+(尤一a)cosx—sin],

所以g'(%)=/'(%)+cosx-(x-a)sinx-cosx

=x(x-a)-(x-a)sinx

=(x-6/)(x-sinx)

令/z(x)=x-sinx

则〃'(x)=l-cosx>0,

所以/i(x)在R上单调递增

因为〃(0)=0,

所以当x>0时，h(x)>0；

当％<0时，h{x)<0

(I)当a<0时，g'(x)=(x-a)(x-sinx),

当xw(-8,°)时，x-a<0.g'(x)>0,g(x)单调递增；

当xw(a,O)时，x-a>Q.gf(x)<0,g(x)单调递减；

当xw(0,+s)时.x-a>0,gf(x)>0»g(x)单调递增.

所以当x=a时g(x)取到极大值，於大值是g(a)=-*a'-sina,

当x=0时g(x)取到沃卜伤.极小值是g(0)=-a.

(2)当a=0时,/(x)nxtAfinx),

当X£(YO,-8)时,g\x).0.g(x)单调递增;

所以g(x)在(TO.+8)上单调递增，g(x)无极大值也无极小被.

(3)当。>0时.gV)-(xa)(x-sinx)

当XW(Y>.0)时.x-a<0,g(x)>0,g(x)单调递增；

当xw(O.a)时，xavO.g\x)<0,g(x)单调递减；

当xw(a,+8)时.x-a>0.g'(x)>0,g(x)单调递增.

所以当x=0时g(x)取到极大值，极大值是g(0)="；

当x=a时g(x)取到极小值，极小解是g(a)=~-sina•

o

综上所述：

当a<0时.函数g(K)在(-叫a)和(0.+8)上单调递增.在(a，0)上

喉调递减,函数既有极大值.又有极小破.极大值是g(a)=-*-sin*

极小腿g(0)…；

当<1-0时.函数g(x)在(-8,+8)上单调递增，无极值;

当a>0时.函数g(x)在(YO.0)和(&+8)上单调递增，在(0,0)上

单调递减，函数既有极大值，又有极小值,极大值是g(o)=-«,极小值

是g(a)=--aJ-sina.

6

(21)

解：⑴由椭圆的离心率为半.得/=2(。：-胡),

又当y=l时，X1=a2-J-.得，-3=2,

所以d=4.bz=2.

因此懒昉程为千+^L

因此"必二两‘

所以％-瑞’岛八

又JV(0.-w),

所以IN。、(-黑舟+”,)、

整理得।ND『=驷X!:*•产二E).

(2k-+1),

因为|明=网，

g”|N£>『名二+3/+1),.8必+3

\NF\-(2K+I)z(2卜+1尸

令r=8t:+3,i>3.

故2"+1=上1,

4

所以

吩「(1+0-,+>+2

由(*)得旦ni*Q.

故出工

|WD|2

设ZEDF=23,

.。|JVFLI

则HllsinJ：i---L>-.

|NZ>|2

所以。的政小值为三，

6

从而Z£DF的般小值为此时直线/的斜率是0.

综上所述：当*=0.me(-".0)11(0.0)时，乙QF取到般小值:.

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

本试卷分第I卷和第U卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟•考试结束后.

将本试卷和答器卡一并交回.

注意事项：

1.答题前,考生务必用0.5充米黑色签字隹将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填

写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效•

3.第U卷必须用0.5毫米煤色签字谯作答•答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能

使用涂改液、酸带纸、修正带.不按以I要：求作答的答案无效.

4.填空麴请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演郎步骤•

警海公式：

如果事件A.B互斥•富：么?(.4+8)=/(，*"/，：.

第I卷(共50分)

一、选择题；本大题共10小题，每小题5分,共50分・在每小超给出的四个选项申，只有一项

是符合题目要求的.

(D设集合M。(工，|工-1|Vl},N={xr<21，则MDN=

(A)(-1.1)(B)(-1,2)

(C)<0.2)(D)(1.2)

(2)巳知i是虚数稣位，若发数z满足zi=l+i,剜/=

(A)-2i(B)2i

(0-2(D)2

■x—2p+540.

(3)巳知H.y满足约束条件,x+3>0,则z=_r+2y的地大值是

>42.

(A)-3(B)-1

(C)I(O)3

—9__

⑷已知CO5工=与，则cos2x=

4

（A）T

(B)7

（呜

<5）已知命题A3z6R^^x,曲题q：若MV肥，驯aVb.下列命痣为真命题的是

(A)pNq(B)pNrq

(C)-PAg(D)rPArq

（6）执行右他的程序根图，当输入的X的值为4时,输出的J的值为2,(W|

则空白判断框中的条件可能为

(A>x>3

(B)x>4

(C)x<4

(D)x<5

（7）函数y=序sin2x4-cos2x的最小正周期为

(C)x3)

（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量

Tis.乙is.

数据（单位：件）,若这两组数据的中位数相等，且平均值也

659

相等，则n和y的值分别为

25617y

(A)3.5(B)5,5

x478

(D)5,7

Vx»0<z<1»

(9)设/(x)若/(a)=/(a+D,则/(y)

2(N-1)*z^1.

(A)2(B)4

(C)6(D)8

〈10〉若函数e"Gr）（e=2.71828…是自然对数的底数）在打工）的定义城上单调递增•财称函

数/（工〉具有M性质.下列函数中具有M性质的是

(A)八N"2:

(C),8=3)(D)/(x>gcosx

第U卷(共100分)

二'填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

(11)已知向量a=(2,5)"A(1,的.若。〃儿刻入"

(12)若直线二+子=1(«>0,6>0)过点

aoLL」E口

则的最小值为.

(1,2),2«+6正视图(主戈国》副视阕(左枕田)

(13)由一个长方体和两个十圆柱体构成的几何体的三视

图如右图，则该几何体的体积为.

(14)已知人外是定义在R上的偶函数，且/(工+4)=/(1-2).若当工£[-3,0]时，〃力=6一"

则/(919)=.

(15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线奈g=1(«>0,6>0)的右支与焦点为F的抛物

线工；=2加(。>0)交于A,B两点.若[AF+]8Fi=41OF；,则该双曲线的渐近线方

程为

三、解答题：本大题共6小题,共75分.

(16)(本小题满分12分)

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A,,A..A,和3个欧洲国家B1中选择2个国

家去旅游.

<I>若从这6个国家中任选2个.求这2个国家都是亚洲国家的概率.；

(II)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A,但不包括J51的概率.

(17)(本小超满分12分)

在△川(：中，角A.8,C的对边分别为a",c.已知&=3,而•正=-6,SMC-3,

求A和a.

(18)(本小题满分12分)

由四棱柱ABCD-AiBiGDi截去三梭锥CL&CR后得到的几何体如图所示.四边形

ABCD为正方形，。为AC与BD的交点，E为AD的中点，A,EJL平面ABCD.

(I)证明；A|O〃平面以CDc

〈口)设M是OD的中点，证明；

平面AiEM_L平面B,CD,.

—11—

(19)(本小题满分12分)

已知仿.〉是各项均为正数的等比数列,且a,+as=6.atai=«,.

(I)求数列｛6｝的通项公式；

(U)也》为各项非零的等差数列•其前n项和为S..已知Sn+i=M.…求数列｛纣的

前”项和T..

(20)(本小题满分13分)

已知函数/(x)=-yz*---ajc1.a£R.

<I>当a=2时，求曲线y。/Gr)在点(3,/(3))处的切线方程；

(II)设函数g<jr)=/(x)+(x-a)cosx-sinx,讨论g(z)的单谓性并判断有无极值,

有极值时求出极值.

(21)(本小题满分M分)

在平面直角坐保系xOy中，已知椭圆C：奈+营=1(&>6>0)的离心率为冬榔四。

破直线>=1所得线段的长度为2V2.

(I)求椭网C的方程；

(II)动直跳I：y-kx+m(.m#0)交椭圈C于A.B____

两点，交y釉于点M.点N是M关于O的对称

点.CDN的半径为INOI.设。为A8的中点，

DE,DF与0N分别相切于点E,F,求

乙EDF的最小值.

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学试题参考答案

一、选择题

(i)c(2)A(3)D(4)D(5)B

(6)B（7）C(8)A(9)C(10)A

二、填空题

(11)-3(12)8(13)2+-(14)6(15)y=±—x

22

三、解答题

(16)

解：（I）由题意知，从6个国家中仔吟"个国家，其一切可能的结果组成的基本

事件存

{—},{4,4},{&4},{4»4},{4层}»{4通},{4,4},{4，医},{44},

{4,4}，{"”82}{4，4},{4，%},{81,居},{8“a},共15个.

所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：

{4闻，{&4},{&a},共3个，

则所求事件的概率为：p=2=L

155

（H）从亚洲国家和欧洲国家中各任选其一切可能的结果组成的基本事件有：

{4禺}.{&闻乂&8,},{4,4},{&&},{&舄},{&4},{&&},{4，舄},

共9个.

包括4但不包括5,的事件所包含的基本事件有：

{&-},{44},共2个，

则所求事件的概率为：P=2.

9

—3—

(17)

解：因为AB-AC=-6.

所以bccosA--6.

又Sa®=3.

所以bcsinJ=6,

因此tanJ=-1,又0<X〈叫

所以A=—.

4

又6=3,所以c=2\[2.

由余弦定理/=/+c?-2A8s4,

得a』+8-2x3x2应x(-学=29.

所以a=>729.

(18)

证明：(i)取8a的中点。,，连接co.；淳“

由于—雌

因此四边形&ocq为平行四边形，

所以4O//QC,

又qcu平面51c4。吠平面用。。…

所以4。〃平面4CD,.

(H)因为ACS.BD,E.M分别为AD和OD的中点,

所以EM1BD,

又4EJL平面ABCD,8Du平面ABCD,

所以A.E1.BD,

因为BRHBD,

所以EM工仄1,4EJ.8,。,，

又瓦Mu平面45M.AECEMHE,

所以BQ,J•平面HE"，

又瓦。u平面4cA，

所以平面4E"J■平面8。。.

(19)

解：(I)设｛吗的公比为g,

由题意知：a,(l+q)=6,a；q=a.q2,

又4>0，

解得：0,=2,<7=2.

所以4=2-.

(II)由题意知：X的+IX?也加=(2M+1)&,

又S8八工b也八,**。•

所以b=2n*I.

两斯1减得I=：+/+…+击

所以兀=5-空♦

(20)

解：(1)由题意/'(X)=x2-oe.

所以当a=2时，/(3)=0,AX)=X2-2X,

所以八3)=3,

因此曲线，H/(X)在点(3,/(3))处的切线方程是y=3(x-3).

即3x-y-9=0.

(II)因为g(x)K，(x)+(x-q)cosx-sinx.

所以gf(x)=/'(幻+cosx-(x-a)$inx-cosx

"(D)r(/-a)sinx

=(x-aXx-sinx),

—5—

令ft(x)=x-sinx,

则/f(x)=l-cosx>0,

所以双幻在R上单调递增.

因为双0)=0,

所以当K>0时，力&)>0:

当.<()时,A(x)<0.

(1)当a<0时.gr(x)=(x-a)(x-sinx),

当xw(~oo,。)时.x-a<0,g(x)>0,g(x)单调递增；

当xw(a,0)时，xa>0,g，(x)<0,g(x)单调递减；

当xw(0,+9)时，x-a>0.g'a)>0,g(x)单调递增.

所以当万=。时g(x)取到极大值，把大值是gS)sin*

6

当x=0时g(x)取到长：依，极小值是g(0)=-。.

,f「二飞二',

(2)当a=0时，g'(x)=xs-smx).

当X€(YO,+8)时，g'(x)『o,g00单调递增;

所以g(X)在(YO,+8)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值.

(3)当。>01忖,g'(x)=a-a)(x-sinx)

当XW(YO,0)时，x-a<0,g(x)>0,g(x)单调递增；

当xc(O.a)时.K-av0,g'(x)<0,g(x)单调递减；

当xw(。，+8)时，x-a>0rg'(x)>0,g(x)单调递增・

所以当*=0时g(x)取到极大值，极大值是g(0)=-a；

当x=a时g(x)取到极小值,被小假是g⑷=-i<uJ-sina.

综上所述：

当a<0时.函数g(x)在(-8,°)和(0,+8)上单调递增，在3,0)上

单调递减，函数既有极大曲.又有极小假,极大值是g(a)N-[a'-sina.

极小碘g(0)=-a；

—6—

当0-0时，函数以x)在(-8,+8)上单调递增'无极值；

当a>0时,函数g(x)在(V，0)和3+8)上单调递增，在(0,。)上

单调递减,函数既有极大值，又有极小值，极大值站g(0)=-。，极小值

是g(a)=-I/-sina.

6

(21)

解：⑴由椭圆的离心率为名，得。2=2(/-〃),

2、/

又当y二1时，K?,得a"-pr=2,

所以/=4,b2-：2.

因此怖阻I方程为-+^=1.

(II)设》(再.乂).8(4力)・

得物+1*+抬…+2^-4=0,

由A>0得"J<4公+2.(♦)

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从而2EDF的戢小值为y,此时直线/的斜率是0.

综上所述：当％=0,me（-历0）11（0,⑨时,NEDF取到舱小值会.

—8—

一.集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情

况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是

什么?如何判断充分与必要条件？

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函

数的定义域.

9.原函数在区间卜a,a］上单调递增，则一定存在反函数，且反函数

也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如:

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法（取值，作差,

判正负）和导数法

1L求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号

“U”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;

②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用

你掌握了吗？

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论

15.三个二次（哪三个二次?）的关系及应用掌握了吗？如何利用二

次函数求最值？

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范

围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：

当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二

次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

二.不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式（分式）不

等式的注意事项是什么？

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为

基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的

解集是……”.

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合

或区间表示;不能用不等式表示.

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同

正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.

三.数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种

情况进行讨论了吗？

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?（时，

应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概

念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无

穷等比数列的所有项的和必定存在？

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?（数列是

特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，

先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四.三角函数

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在

坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同

的角和相等的角的区别吗？

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、

正切线）的定义你知道吗？

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了

吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32.你还记得三角化简的通性通法吗?（切割化弦、降幕公式、用三

角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三

角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?（要注意数形

结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过

怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

⑴函数的图象的平移为“左+右上+下-"；如函数的图象左移2

个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

⑵方程表示的图形的平移为“左+右上-下+”；如直线左移2个

个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

(3)点的平移公式：点按向量平移到点，贝IJ.

37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一

个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五.平面向量

40.数。有区别，的模为数0,它不是没有方向，而是方向不定。

可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

41.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若，且ab=O,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，

不能推出.

已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.

在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的

向量，而右边是与共线的向量.

42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝

角的必要而不充分条件。

六.解析几何

43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在

的情况？

44.用到角公式时，易将直线I