北师大版初二数学上册勾股定理回顾与思考教学设计

勾股定理回顾与思考（教学设计）北师大版八年级上册渭南市临渭区解放路中学萍教材分析：这节课是九制义务教育课程标准实验教科书（北师大），级上册第一章内。勾股定理是反映自然界基本律的一条重要，它有着悠久的历史，在数的发展中起着要作用，在现世有着广泛的应用勾股定理的发现验证及应用过蕴含了丰富的化价值。学生通过对勾定理的学习可以在原的基础上对直角三角有进一步的认识和解并后续学习下坚实基础。教学目标知识技能对直角三角的特殊性质和判别方法进行面总结。让学生回顾章的知，同时重温这知识尤其是勾股定理得和验证过，在勾股定理其逆定理应过中，数学思法的应用。了解勾股定理历史数学思考学思考，在结论获得和验证过程中的数形结思法。同时在解实的程中分论，方程，化方法。解在回顾与思考的过程中，获得析问题、解决题的一些基本方法，体解决问题法的多样，鼓励生要善于考、善于新。情感态度在反思和交流过程中，体验学习带来的尽乐趣。通过对勾股定理历史了解，养学生的爱国主义精神，体验科学人类带来的力量。通过生间的互动调动生学习的积极性，生体会成功的乐。教学点回顾并考勾股定理及其逆定理的获得验证过程；总结直角三形边、角之间分存在的关系。在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方。学难点在勾股定理及其逆定理应用过程中，领悟各种数学思想方。教学方法探究式教学法，验式教学法，多媒体辅助教学，学习方法自学习法，归纳概括法，分讨论法教资源学准备作图工具，角三角形。教师准备：媒体课件，投仪。教学过程一、创情境导入新课活动一：展示幅图片，第一幅片为第国际数学家大会的场景，值得一提是这次大会的会徽，名的赵爽弦图。第二幅图片是我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾理的图形，来与外星人行数学流。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的，在数学的发展中起着重要作用，现实世界中有着广泛的应用。定理发现、验证及应用的程蕴了丰的文价值。课,我们将通过顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史的广泛应用。板书课题设计意图：这样的导入富有学特色和浓郁的数气息，学烈的兴趣和求知。二、反思与交流，求新知活动一：引导学生回顾角三角形的知识，构造知识框。二：游：请同们在钟内写出勾股数看谁写的既对有多3、；6&；；；；15、；；40、41。活动三：方格中勾股定理的证方法一：分割四个直角三角和一个小正方。，得展开得

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化，得

.方法二：补正方形，用正方形的四个直角三角形的。用几何图形来证明代数式之间的恒等关系现了以形证数、形代数和几何的紧密结合.种方法直观、简捷、易懂、明了。的证明：1.刘徽的出入图”，证明不需用任何数学符号和文字，更不行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈，证明单靠移块图形而得出，被称为“无字明”.名家达芬的证明设计意：通过学生对知识的回顾与思考，对勾股定理历史的了解，激发他们在学习中善于探索勇于创新的求知欲。三、合作与探究勾股定理中的思想方法。数学思方法是解决学问题灵.正解的运用数学思想方法成功解题的关键尤其是在运用股定理解题时，更应注重想的运用，那么知道运用勾股定理解题应注重哪些思想方法？帮助同学们清楚地知道这一问题，常用的思方法举例说供同学们学习时参考类型之一分类讨论思想已一个直角三角形的两边长是8，求三边的长解6和8两条直角边时，利用勾股理求得第三条即斜边为;当6是直角边，8是斜边时，勾股定理求得另一条直角边的为茁

;设计意图：求解题许多同学往往受勾股数思维势，认为和8是直三角形的两条直角边，边当然是了从而漏掉一解导致错.直三角形中，已知两边长，不确定是直角边、边时，应分类讨论。同时让学养成考虑问题要全面的好习惯类型之二想图，在平如镜的湖面上有一朵美丽的红，它高出水面尺，一阵大风吹过红莲被吹至一边，花朵刚好水面，知莲的水平为，问水多？提示：寻找中的等量关系，利用勾股定理方程。设计意图：过学小组作交，让生理用勾股定理决实际问题时，灵活地寻找等关系，会方程建模的想，数形结合的思想。类型之三

转的思想在渭市老城改造过程中，有一块四边形的空地如所，现计在该空地上种上草皮，经测量/若每方米草需要（提示：将四边形的问题转化成直角三角形的相关问题来解决，以通过添加辅助）设计意图：将勾股定理及其逆定理综合应用，让学生区分它们的，并能体现数学源于生活，为数学服务的宗旨激起学生学习的兴趣。同时渗透分割的思，将四边形的题转化为直角角题来解决。四、当堂检测。已知eq\o\ac(△,一)eq\o\ac(△,)两边长分为和则以第三为边的正方形的面积是多少？解：当为直角边时，据勾股定理第三边的平方是25;当斜时，第边长的方为因此正方形的面积是：257.台阶的最值问题图是一个三台阶，它的一级的长和高分别为、、AB这个台阶两个对的端点，点有一蚂蚁，B去吃可口的食物则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多？B解：台展开成平面形如图示，接AB因为=33+2X3=

,AC=20

,由勾股定理得222=625,AB=25以蚂蚁爬行的最短路线为。设意图：通过练习题由浅深、由易到难，逐步的让学生巩固新知，应用新知、体会新知在现实生活中的广泛应用，体现“新标让不的生在数上得到不同展”一教学理念.五、悟与收获通过这节课的习活动你有哪些收获？通过本节课的学习你获得那些数学思想方法？学习过程中你还什么困惑？设计意图：通过“通过本节课的学，你的收获是么？”这问题引导学生畅谈己在知识上、感上、能力上，想方法等方的收和全同共同分享，达到化这节课的目的。六、分层作业，促进发展必做题：1.课本第习组独立完成份有关股定理小报。选做题：勾股定