【同步测试】《集合与常用逻辑用语》复习参考题

集合与常用逻辑用语

——复习参考题复习1复习参考题用列举法表示下列集合：（1）A＝｛x｜x2＝9｝；（2）B＝｛x∈N｜1≤x≤2｝；（3）C＝｛x｜x2－3x＋2＝0｝．（3）C＝｛1，2｝．（1）A＝｛－3，3｝．（2）B＝｛1，2｝．复习2复习参考题设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）｛P｜PA＝PB｝（A，B是两个不同定点）；（2）｛P｜PO＝3cm｝（O是定点）．（2）以0为圆心，3cm为半径的圆．（1）线段AB的垂直平分线．复习3复习参考题设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？三角形ABC的外心．复习4复习参考题请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空：（1）三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的__________；（2）x∈A是x∈A∪B的________________；（3）x∈A是x∈A∩B的________________；（4）x，y为无理数是x＋y为无理数的______________________．充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分又不必要条件复习5复习参考题已知a，b，c是实数，判断下列命题的真假：（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；（）（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；（）（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；（）（4）“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件．（）假命题假命题假命题真命题复习6复习参考题用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）任意实数的平方大于或等于0；（2）对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称；（3）存在整数x，y，使得2x＋4y＝3；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．（2）∀a∈R，二次函数y＝x2＋a的图像关于y轴对称；真命题．（1）∀x∈R，x2大于或等于0；真命题．复习6复习参考题用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）任意实数的平方大于或等于0；（2）对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称；（3）存在整数x，y，使得2x＋4y＝3；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．（4）∃x∈R为无理数，x的立方是有理数；真命题．（3）∃z，y∈Z，2x＋4y＝3；假命题．复习7复习参考题写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根；（2）每个正方形都是平行四边形；（3）∃m∈N，；（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°．（2）存在一个正方形，它不是平行四边形；假命题．（1）∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根；假命题．复习7复习参考题写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根；（2）每个正方形都是平行四边形；（3）∃m∈N，；（4）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°．（4）任意四边形ABCD的内角和等于360°；真命题．（3）∀m∈N，

；假命题．复习8复习参考题已知集合A＝｛（x，y）｜2x－y＝0｝，B＝｛（x，y）｜3x＋y＝0｝，C＝｛（x，y）｜2x－y＝3｝，求A∩B，A∩C，并解释它们的几何意义．A∩B＝

＝｛（0，0）｝，说明直线2x－y＝0和直线3x＋y＝0的交点为原点．A∩C＝

，说明直线2x－y＝0和直线2x－y＝3没有交点，即这两条直线平行．复习9复习参考题已知集合A＝｛1，3，a2｝，B＝｛1，a＋2｝，是否存在实数a，使得A∪B＝A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2．复习10复习参考题把下列定理表示的命题写成含有量词的命题：（1）勾股定理；（2）三角形内角和定理．（2）对任意三角形，三个内角和等于180．（1）对任意直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方．复习11复习参考题学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？复习参考题复习11解答（1）将题中文字语言转化为数学符号语言．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？文字语言数学符号语言高一（1）28名同学参加比赛记28名参加比赛学生构成的集合为U参加游泳比赛的同学记参加游泳比赛的同学构成的集合为A参加田径比赛的同学记参加田径比赛的同学构成的集合为B参加球类比赛的同学记参加球类比赛的同学构成的集合为C同时参加游泳和田径比赛的同学A∩B同时参加游泳和球类比赛的同学A∩C同时参加田径和球类比赛的同学B∩C同时参加三项比赛的同学A∩B∩C只参加游泳一项比赛的同学A∩∁U（B∪C）复习参考题复习11解答（2）把题中量的关系用数学符号语言表示，用n（P）表示集合P中元素的个数．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？文字语言数学符号语言高一（1）28名同学参加比赛n（U）＝2815人参加游泳比赛n（A）＝158人参加田径比赛n（B）＝814人参加球类比赛n（C）＝14同时参加游泳和田径比赛的有3人n（A∩B）＝3同时参加游泳和球类比赛的有3人n（A∩C）＝3同时参加田径和球类比赛的人n（B∩C）没有人同时参加三项比赛n（A∩B∩C）＝0只参加游泳一项比赛n（∁U（B∪C））复习参考题复习11解答（3）构建解决问题的模型．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？各集合间的关系可以用下图表示．（4）解决数学问题．由上图可得，n（U）＝n（A）＋n（B）＋n（C）－n（A∩B）－n（A∩C）－n（B∩C）＋n（A∩B∩C）．由（2）的表中数据得，28＝15＋8＋14－3－3－n（B∩C）＋0，于是n（B∩C）＝3．又n（B∪C）＝n（B）＋n（C）－n（B∩C）＝8＋14－3＝19．所以n（∁U（B∪C））＝n（U）－n（B∪C）＝28－19＝9．复习11复习参考题学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？答：同时参加田径和球类比赛有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．（5）回答问题．复习12复习参考题根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：（1）1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52，……（2）如图，在△ABC中，AD，BE与CF分别为BC，AC与AB边上的高，则AD，BE与CF所在的直线交于一点O．特称量词命题：存在一个正整数n，使得1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2．答案不唯一．例如：（1）全称量词命题：对任意正整数n，都有1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2；复习12复习参考题根据下述事实，分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：（1）1＝12