【教学】《 整式的乘法》整理与复习示范教学

第一章整式的乘除整理与复习学习目标1.梳理全章内容，建立知识体系；2.掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；3.能正确利用平方差公式和完全平方公式进行运算；4.能用科学计数法解决问题.情境导入1.同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.数学符号表示：（其中m、n为正整数）幂的运算(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.重难点突破2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.数学符号表示：（其中m、n为正整数）（其中m、n、p为正整数）重难点突破3.积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：重难点突破4.同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.数学符号表示：（a≠0,其中m、n为正整数,且m>n.）(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.重难点突破5.零指数幂:

因为am÷am＝1,又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1.对于a0:(1)a≠0.(2)a0＝1.重难点突破1.单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式.重难点突破整式的乘法和除法2.单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3.多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.重难点突破即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是单项式).即(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn.4.单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加.重难点突破1.平方差公式

法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差.数学符号表示：说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式.重难点突破乘法公式2.完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍.数学符号表示：重难点突破

像这样，把一个大于10的数可以表示成

a×10n的形式,a是整数数位只有一位的数,即1≤|a|＜10.其中n是正整数,科学记数法重难点突破专项练习幂的运算（1）下列运算正确的是：（

）A.x3·x2=x6

B.x3-x2=x

C.（-x）2·（-x）=-x3

D.x6÷x2=x3（2）下列运算正确的是()(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a(C)(a3)2=a9(D)a2+a3=a5（3）下列运算不正确的是（）A.

B.

C.

D.CBD专项练习（4）计算-(-3a2b3)4的结果是()(A)81a8b12(B)12a6b7(C)-12a6b7

(D)-81a8b12（5）计算:a·a2+a3=_____.（6）已知xa=3,xb=5,则x3a-2b=___.D2a3专项练习（7）“若

（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！①如果

，求x的值；②已知

，求

的值；③如果

，求x的值.专项练习解：①∵

，∴

，∴

，∴

，∴

②∵

，∴，

∴

，∴

，∴

③∵

，∴

，∴

专项练习（8）已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值.解：∵2x=4y+1∴2x=2(2y+2)∴x=2y+2①又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1②解方程组为：∴x-y=3.专项练习整式的乘法和除法（1）下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6

B.2x·3x2=6x3C.（2x）3=6x3

D.（2x2+x）÷x=2x（2）下列计算中，正确的是（）A.2a3·3a2=6a6

B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5

D.5x3·4x4=9x7（3）下列运算正确的是（）A.x2·x3=x6

B.

x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2

D.(-2x2)(-3x3)=6x5BBD专项练习（4）已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（）

A.6B.2m-8C.2m

D.-2m（5）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是（）

A.13B.-13C.36D.-36DB专项练习(6)①(-5a2b)(-3a)②(2x)3(-5xy2)③-2x2·(x-5y)④(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)解：①(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b②(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2③-2x2·(x-5y)=-2x3+10x2y④(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)=72x2y5+60x3y4-126xy6

专项练习（7）当x＝-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为________．解析：

化简原式，得x2＋9x+8，

当x=-7时，原式=(-7)2＋9(-7)+8=-6.（8）①(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).

解：原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.-6专项练习②已知

，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．原式=6a2+3a-（4a2-1）=2a2+3a+1∵∴2a2+3a+1=6+1=7.专项练习③已知A=（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B=﹣x2﹣xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值.3A+6B=3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2﹣xy﹣1）=3[2x2-2x+x-1-x+3xy]+（﹣6x2﹣6xy﹣6）=6x2-6x+3x-3-3x+9xy﹣6x2﹣6xy﹣6=-6x+3xy-9∵3A+6B的值与x无关，∴y=2.专项练习（9）①一个单项式与-3x3y3的积是12x5y4，则这个单项式为________.②-12a3

bc÷（

）=4a2

b；（4x2y-8x

3）÷4x

2=___________.-4x2y-3acy-2x专项练习整式乘法公式（1）①(3a+2b)(3a−2b)②(-2x-y)(-y+2x)解：①

(3a+2b)(3a−2b)=9a2－4b2

②

(-2x-y)(-y+2x)=y2-4x2专项练习（2）运用两数和（差）的平方公式计算：

①(4a-b)²②(y+0.5)²③(-2x-1)²解：①原式=(4a)²-2•4a•b+b²=16a²-8ab+b²②原式=y²+2•y•0.5+0.5²=y²+y+0.25③原式=(-2x)²-2•(-2x)•1+1²=4x²+4x+1专项练习（3）①已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=（

）A.25 B.-25C.19 D.-19②若a2-6a+M

是一个完全平方式，则M等于()A．-3B．3C．-9D．9③如果整式x

2+mx+32恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（

）A.6 B.3 C.±3 D.±6CDD专项练习（4）计算：①

②

=4m2-20m+25=a4-81（5）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为____2m+4专项练习（6）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿虚线剪开，均分成4块小长方形，拼成如图2的长方形.（1）阴影正方形的边长是多少？（2）请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn三个代数式之间的关系？如图12m2n如图2专项练习（7）若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值.解析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式