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第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法（第1课时）一、学习目标1．探索利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤．2．能够利用配方法解一元二次方程．二、创设情景，提出问题问题1

一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2．根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500

二、创设情景，提出问题直接开方法问题2

你会解上面的一元二次方程吗？你是用什么方法？整理，得根据平方根的意义，得．即．解：，三、合作探究，形成知识归纳总结：

一般地，对于方程，（Ⅰ）（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅰ）无实数根．（2）当p＝0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根；三、合作探究，形成知识

问题3

对照上述解方程的过程，你能解方程吗？解：两边开方，得．∴三、合作探究，形成知识归纳总结：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．四、例题分析，综合应用例

利用配方法列方程；解：移项，得配方，得，．由此可得，．，所以四、例题分析，综合应用归纳总结：

一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n）2=p（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=-n；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.五、反馈练习2．方程x2+4x-5=0的解是____

__．3．已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值．若设x+y=z，则原方程可变为__________，所以求出z的值即为x＋y的值，所以x+y的值为_________．x1=1，x2=-5z2+2z-8=02或-41．将二次三项式x2-4x+1配方后得（

）．A．(x-2)2+3B．(x-2)2-3C．(x+2)2+3D．(x+2)2-3B五、反馈练习（2）；（1）；（4）．（3）；4．填空：56五、反馈练习解：（1）移项，得x2+10x=-9．配方，得x2+10x+52=-9+52，即

(x+5)2=16．由此可得x+5=±4．∴x1=-9,x2=-1．五、反馈练习（2）整理，得x2+2x=-2.配方，得x2+2x+12=-2+12，即

(x+1)2=-1．∵实数的平方不会是负数，∴原方程无实数根.六、课堂小结1．配方法的定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．六、课堂小结2．用配方法解一元二次方程的一般步骤

一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n）2=p（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等

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