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文档简介

单调性与最大（小）值

——同步练习练习1单调性与最大（小）值请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率越高．通过观察图象，先对函数是否具有某种性质做出猜想，然后通过逻辑推理，证明这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法．练习2单调性与最大（小）值根据定义证明函数f（x）＝3x＋2是增函数．即f（x1）＜f（x2），所以f（x）＝3x＋2在R上是增函数．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，因为f（x1）－f（x2）＝3（x1－x2）＜0，练习3单调性与最大（小）值证明函数f（x）＝

在区间（－∞，0）上单调递增．因为x1－x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），任取x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝所以函数f（x）＝

在区间（－∞，0）上单调递增．单调性与最大（小）值练习4画出反比例函数y＝

的图象．（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．（1）（－∞，0）∪（0，＋∞）．图象略（2）当k＞0时，y＝

在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减；当k＜0时，y＝

在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递增．证明如下：单调性与最大（小）值练习4画出反比例函数y＝

的图象．（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．当k＞0时，任取x1，x2∈（－∞，0），且x1＜x2，图象略因为x2－x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数y＝

在区间（－∞，0）上单调递减．则f（x1）－f（x2）＝

．任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝

．单调性与最大（小）值练习4画出反比例函数y＝

的图象．（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．因为x2－x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），图象略所以函数y＝

在区间（－∞，0

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