【教学】《三元一次方程组》示范教学

第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组学习目标1．经历三元一次方程组解法的探究过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想。2．会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想。问题1．已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：问题导入在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程（linearequationwiththreeunknowns）．问题导入像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组（systemoflinearequationswiththreeunknowns）三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系.三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．问题导入问题导入本图片是微课的首页截图，本微课资源针对三元一次方程组进行讲解，并结合具体例题，提高解三元一次方程组的能力。若需使用，请插入微课【知识点解析】三元一次方程组.解：由方程②得：x＝y＋1．④把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤

3y－z＝18．⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得对进行消元，从而解决问题1探究新知把y＝8代入④，得x＝8＋1＝9．经检验，x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组．所以原方程组的解是探究新知做一做：（1）解上面的方程组时，能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（2）还有其他的方法吗？与同伴进行交流。议一议：上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？探究新知由上例的解法，可知：1．三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2．用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组的求解；探究新知3．用加减消元法：由于③式中没有含z，可以将①，②式联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组的求解；4．总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元­­二元一元的转化．在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率．探究新知1．解方程：解：由方程③得，x＝y＋1，④把④分别代入①③，得2y＋z＝25，⑤

y＋z＝16．⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得巩固练习把y＝9代入④，得x＝10．经检验，x＝10，y＝9，z＝7适合原方程组．所以原方程组的解是巩固练习解：②－①，得x＋2y＝7，④①＋③，得4x＋3y＝18．⑤解由④⑤组成的二元一次方程组，得巩固练习把x＝3，y＝2代入①，得z＝5．经检验，x＝3，y＝2，z＝5适合原方程组．所以原方程组的解是巩固练习2．某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七、八、九年级的学生人数分别为x，y，z人，得方程：巩固练习解得答：七、八、九年级的学生人数分别为231人、220人、200人．巩固练习例1解方程组典例精讲分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．典例精讲解：①×2＋②，得5x＋8y＝7，④解由③④组成的二元一次方程组，得把x＝3，y＝﹣1代入①，得z＝1．经检验，x＝3，y＝﹣1，z＝1适合原方程组．所以原方程组的解是典例精讲例2某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．解：设百位数字为a、十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a＋10b＋c，由题意，得典例精讲解得答：原来的三位数是243．典例精讲1．方程x+2y－3z=0的解有：

－9

……

4

课堂练习））

2．方程组的解是（）A．B．C．D．D课堂练习3．用代入法解下列方程组（1）

（2）课堂练习答案：(1)（2）4．方程组中，未知数____的系数成倍数关系，解此方程组首先考虑消去未知数____较简单，得到关于________的二元一次方程组为__________________．yyx，z11课堂练习5．解下列三元一次方程组．解：③－②，得a－6b＝0．④解由①④组成的二元一次方程组，得课堂练习把代入②，得c＝﹣1．经检验，a＝3，，c＝﹣1适合原方程组．所以原方程组的解是课堂练习解：①－②，得y＝1．把y＝1分别代入①③，得x＋z＝1，④x＋3z＝﹣3．⑤课堂练习解由④⑤组成的二元一次方