【教学】《 探索三角形相似的条件》示范教学 省赛获奖

第四章图形的相似4.4

探索三角形相似的条件第2课时学习目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？复习引入从角的角度进行判别的有：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形．答：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）．从边和角的角度进行判别的有：定义法，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形．两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？探究新知如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？做一做1．如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C'

，使∠A=∠A'

，和

都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本资源为《相似的判定SAS》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《相似的判定SAS》的教学.若需使用，请插入【数学探究】相似的判定SAS.2．如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？答：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如图所示．探究新知发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长．解：∵AE=1.5，AC=2，∴．∴．∵，典例精析又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∵BC=3，∴．∴．典例精析典例精析本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了两边成比例对应夹角相等的两三角形相似，并通过讲解实例巩固所学知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】相似三角形的判定（三）.1．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（

）．A．AC︰CD=AB︰BC

B．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·ABD课堂练习2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，则DE=_____．3．已知，如图所示，正方形ABCD中，点E是AB的中点，

．求证：（1）△FAE∽△EBC；（2）FE⊥EC．2课堂练习课堂练习解：（1）设AF=a，则AD=AB=BC=4a，AE=BE=2a．∵，，∴又∵∠A=∠B=90°，∴△FAE∽△EBC．（2）由△FAE∽△EBC可知∠AEF=∠BCE．∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠AEF=90°．∴∠FEC=90°，即FE⊥EC．课堂练习4．如图，已知，试说明△DEB∽△FEC．解：∵，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABF．∴