【教学】《 等腰三角形》 示范教学 全省一等奖

第一章三角形的证明1.1等腰三角形第4

课时

学习目标1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2．探索并证明等边三角形的判定定理.3．探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.情境导入一个三角形满足什么条件时是等边三角形？情境导入一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？探究新知思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形等边对等角三个角都相等定理：三个角都相等的三角形是等边三角形探究新知自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件结论：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；探究新知已知：△ABC是等腰三角形，顶角∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形．证明：∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°∴AB=AC，∠B=∠C=60°．

∴∠A=∠B=∠C=60°．∴AB=AC=BC．∴△ABC是等边三角形．探究新知已知：△ABC是等腰三角形，底角∠B=60°，求证：△ABC是等边三角形．证明：∵△ABC是等腰三角形，∠B=60°∴AB=AC，∴∠B=∠C=60°．

∴∠A=180°－∠B－∠C==60°=∠B=∠C．∴AB=AC=BC．∴△ABC是等边三角形．探究新知归纳：定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了含30°角的直角三角形的相关性质，并通过讲解实例巩固知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】含30°角的直角三角形.探究新知做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．探究新知方法1：∵△ABD≌ACD，∴AB=AC．又∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，∴∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．CBAD为什么所得到的三角形是等边三角形?探究新知CBAD方法2：第一个图中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．探究新知

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=AB．

A

B

C探究新知证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．又∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形．∴BC=BD=AB．

A

B

C

D典例精析例

等腰三角形的底角是15°，那么腰上的高是腰长的一半典例精析证明：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°．∴CD=AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．又∵AB=AC，∴CD=AB．已知：如图，△ABC，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高．求证：CD=

AB．课堂练习1．等边三角形的对称轴有（

）．A．一条B．二条C．三条D．九条2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形为（

）．A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形CD课堂练习3．下面给出几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有（

）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（

）．A．60°B．90°C．120°D．150°BC课堂练习5．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是（

）．A．等边三角形

B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形

D．不等边三角形A课堂练习6．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．证明：△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED．∴△ADE是等边三角形．课堂练习

7．如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，证明△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD＝AE，