【教学】《 正方形》示范教学

第18章平行四边形第5课时

正方形18.2

特殊的平行四边形学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，进一步体会特殊与一般的关系．此处图片是《会跳舞的正方形》动画截图，请下载使用此资源.课堂导入插入动画《会跳舞的正方形》欣赏正方形通过图形变换引起的图案变化，激发学生学习正方形及探索未知的兴趣.此处图片是《正方形波浪》动画截图，请下载使用此资源.课堂导入插入动画《正方形波浪》，欣赏正方形通过图形变换引起的图案变化，激发学生学习正方形及探索未知的兴趣.课堂导入做一做：用一张长方形的A4纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．新知讲解问题1：什么样的四边形是正方形？播放《正方形的概念》动画，学生分析并回答．此处图片是《正方形的概念》动画截图，请下载使用此资源.新知讲解正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

正方形邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？正方形新知讲解问题2：正方形有什么性质？播放《正方形》微课，学生分析并回答新知讲解此处图片是《正方形》微课截图，请下载使用此资源.(1)它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2)具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.OABCD正方形的性质：新知讲解平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角问题3：如何判定一个四边形是正方形呢？菱形法矩形3、一组邻边相等正方形矩形法定义法新知讲解新知讲解问题4：平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的关系是什么？四边形平行四边形集合菱形矩形正方形例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.典型例题典型例题证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

O

A

B

C

D

例2如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.试说明：AP=MN证明:ABCDPMN连接PC.∵PM⊥BC

，PN⊥DC，四边形ABCD是正方形，

∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，

∠NCM=90°.∴四边形PMCN是矩形.∴PC=MN.又四边形BAPC关于BD成轴对称，∴AP=PC，∴AP=MN.典型例题1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∠BCD=∠DCE=90°.∴∠ACB=45°.∵CE=AC，∠CAE+∠E=∠ACB，∴∠E=22.5°，∴∠AFC=∠DCE+∠E=90°+22.5°=112.5°.ABDCEF随堂练习2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求证：四边形CEDF是正方形.ABCDEF∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.∴DE=DF.∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF为矩形.又∠ACB=90°，∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵

DE⊥AC，DF⊥BC，随堂练习3、四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？AD解：连接AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.∵EC=50m，EB=30m，∴S正方形ABCD=402=1600(m2)，BCE随堂练习正方形的性质：1.正方形的四条边都相等.

2.正方形的四个角都相等.

3.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角