【教学】《认识一元二次方程》示范教学 省赛获奖

第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第2课时

经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感．一、学习目标（插入《复习一元二次方程》动画）二、复习引入1．什么是一元二次方程？

答：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是什么？

答：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项二、复习引入（插入《幼儿园铺地毯》动画）做一做：你能设法估计幼儿园教室四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？三、探究新知通过上面列方程的过程我们知道，x满足方程

(8-2x)(5-2x)=18．（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？

说说你的理由．（2）你能确定x的大致范围吗？三、探究新知（3）填写下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)

（4）你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？解：（1）因为x是宽度，所以x不可能小于0．根据题意还可得8-2x＞0，5-2x＞0，所以x不可能大于4，

也不可能大于2.5．三、探究新知（2）0＜x＜2.5．（3）填表如下：x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104（4）因为当x=1时，(8-2x)(5-2x)=18，所以x=1是方程(8-2x)(5-2x)=18的解．所以所求宽度为1m．三、探究新知（插入《梯子斜靠墙下滑》动画）四、典例精析上面问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，

也就是x2+12x-15=0．（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4）x的整数部分是几？十分位是几？四、典例精析解：（1）不正确，因为x=1时，x2+12x-15=-2＜0，所以x=1不满足方程．（2）不可能是2m，也不可能是3m，因为x=2和x=3同样都不满足方程．四、典例精析（3）列表：x0123x2+12x-15-15-21330猜测1＜x＜2．（4）列表：x11.11.21.31.4x2+12x-15-2-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2．因此x的整数部分是1，十分位是1．四、典例精析1．根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29则方程x2+px+q=0的正数解满足（

）．A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是2C五、课堂练习x6.176.186.196.20ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.202．根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，

a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（

）．C五、课堂练习3．根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断：方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的一个解x的范围是（

）．A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26C五、课堂练习

答：这五个连续整数分别为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．4．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和．

你能求出这五个整数分别是多少吗？五、课堂练习本节课我们主要学习了：

1．复习一元二次方程的概念，