【教学】《多边形的内角和与外角和》示范教学

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6.4多边形的内角和与外角和

第1课时第六章平行四边形一、

学习目标1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力.2.掌握多边形内角和公式，进一步发展演绎推理能力.你从中发现了哪些几何图形？二、

情境导入这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？二、

情境导入以下以五边形为例，指出相应的内角．五边形有五个内角，分别为∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．平面几何中，含有三边及以上的图形叫做多边形，有几条边就含有几个内角．

多边形的内角有什么特征呢？EDCBA二、

情境导入三、探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源通过类比、推广的思想将多边形内角和问题分解为三角形的内角和问题，推导出了多边形的内角和计算公式.若需使用，请插入微课【知识点解析】多边形内角和.做一做

请同学们拿出准备好的一张五边形的半透明纸片，每个人的五边形的大小和形状可以不一样，你能计算出五个内角的和吗？那么n边形的内角和呢？三、探究新知议一议明晰结论(1)五边形可以分割成三个三角形来算．

(2)五边形可以分割成五个三角形来计算．

(3)五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算．(4)n边形可以分割成（n－2）个三角形来计算．

结论：n边形的内角和等于（n－2）·180゜．三、探究新知例1如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180゜．∠B与∠D有怎样的关系？DCBA四、

典例精讲∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180゜＝360゜∴∠B＋∠D＝360゜－（∠A＋∠C）＝360゜－180゜＝180゜．解：DCBA四、

典例精讲例2．一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则有多边形的内角和公式可得：（n－2）·180°＝1080°，解得n＝8．∴该多边形是八边形．四、

典例精讲1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）．A．互为余角

B．互为邻补角

C．两个角相等

D．外角大于内角B五、

课堂练习2．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是_______边形.

3．下列角度中能成为多边形的内角和的是（

）．A．270°B．560°C．1800°D．1900°五、

课堂练习六C4．四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能（）．A．都是钝角

B．都是锐角C．是一个锐角，一个钝角

D．是一个锐角，一个直角C五、

课堂练习通过分割五边形的活动对获得的定理给予了方法的指引，为今后寻找多边形内角和的计算方式提供了依据

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