【教学】生活中的变量关系

生活中的变量关系导入新课问题1

实例分析，匀速直线运动中，速度、时间、路程哪个是变量？哪个是常量？时间、路程是否有关系，什么关系？速度是常量，时间和路程是变量；时间越久，路程越长．数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．当一个变量的变化从某个角度影响另一个变量的变化时，说明两个变量有依赖关系．新知探究问题2：两个变量之间的对应关系让你联想到什么？函数关系．新知探究追问：初中学过的函数怎么定义的？如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式．新知探究问题3

经过高速公路的加油站时，你是否想过，汽油存在哪里？怎样存储的？如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料．储油罐的长度d、截面半径r，油面高度h、油面宽度w、储油量v．rwdh（1）哪些是变量？哪些是常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？（1）d，r为常量，h，w，v为变量．储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系．（2）储油量v与油面高度h存在着依赖关系；新知探究问题3

经过高速公路的加油站时，你是否想过，汽油存在哪里？怎样存储的？如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料．储油罐的长度d、截面半径r，油面高度h、油面宽度w、储油量v．rwdh（1）哪些是变量？哪些是常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？（3）对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，储油量v是油面高度h的函数，储油量v不是油面宽度w的函数．但是每一个油面宽度w的值，却对应着两个储油量v；新知探究问题4

自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展．截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km．图中表示的是中国高铁年运营里程的变化．（1）哪些是变量？哪些是常量？（2）哪些变量之间存在依赖关系？（3）哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？2008200920102011201220132014201520162017672269951336601935611028164591900022000250005000100001500020000250000里程/km年份从图中可看出：（1）时间、高铁运营里程是变量．（2）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系．（3）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多；高铁年运营里程是时间的函数．新知探究在现实生活中，要确定两个变量之间是否具有函数关系，关键是判断对于变量x的每一个取值，变量y是否都有唯一确定的值与它对应；这一点非常重要，需要认真理解．新知探究追问：两个变量的依赖关系与函数关系有什么联系？研究函数关系时，应该注意什么问题？（1）函数关系一定是依赖关系，依赖关系不一定是函数关系．（2）若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则两个变量有函数关系．（3）研究函数关系时，应首先确定自变量x的取值范围．初步应用例1

分析材料中的变量的函数关系材料1：弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系：y＝kx，其中k为劲度系数．材料2：如表，记录了几个不同气压下水的沸点：气压/（105Pa）0.51.02.05.010沸点/℃82100121152180材料3：绿化可以改变小环境气候．某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图中是这两个观测点某一天的气温曲线图．材料4：国内某快递公司邮寄普通货物限重30kg，从A城市到B城市的快递资费标准是，质量1kg及以下收费12元，以后质量每增加1kg收费增加8元，质量不足1kg按1kg计算．请写出邮件的质量m

kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象．乙甲O61218242422201816141210气温/℃时间/时初步应用例1

分析材料中的变量的函数关系材料1：弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系：y＝kx，其中k为劲度系数．材料2：如表，记录了几个不同气压下水的沸点：气压/（105Pa）0.51.02.05.010沸点/℃82100121152180材料1中，对于变量“伸长量x”的每一个值，变量“弹力y”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数．材料2中，对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数．初步应用例1

分析材料中的变量的函数关系材料3中，图中反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应，所以每一条曲线都表示了一个函数关系．材料3：绿化可以改变小环境气候．某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图中是这两个观测点某一天的气温曲线图．乙甲O61218242422201816141210气温/℃时间/时初步应用例1

分析材料中的变量的函数关系材料4中，邮件的质量m

kg与邮资M元的函数解析式为该函数的局部图象如图所示：材料4：国内某快递公司邮寄普通货物限重30kg，从A城市到B城市的快递资费标准是，质量1kg及以下收费12元，以后质量每增加1kg收费增加8元，质量不足1kg按1kg计算．请写出邮件的质量m

kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象．

123451220283644OM/元m/kg注意：形如上述的函数，称为分段函数．初步应用例2

“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映的变化关系中，_________________是自变量，________是因变量；（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是_____________；（3）你能猜出距离地面7千米的高空温度是多少吗？解析：（1）表中自变量是距离地面的高度，因变量是温度；

即h与t关系为t＝−6h＋20；温度距离地面的高度t＝－6h＋20初步应用例2

“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10（1）上表反映的变化关系中，_________________是自变量，________是因变量；（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是_____________；（3）你能猜出距离地面7千米的高空温度是多少吗？（3）当h＝7时，t＝−6×7＋20＝−22℃，温度距离地面的高度t＝－6h＋20所以距离地面7千米的高空温度是−22℃．−22℃初步应用例3

一辆汽车出发后，前320km在柏油路面行驶，速度为100km/h，然后转入沙石路面，速度为60km/h，行驶了240km，到达目的地，写出行驶总路程y（km）与行驶时间t（h）的函数表达式．

归纳小结问题5

本节课你学到哪些数学知识？有什么生活感悟？本节课我们学习了量与量之间的关系、两个变量之间的依赖关系、函数关系；生活中处处有数学，数学帮我们解决了很多实际问题，一定要努力学好数学这门学科．作业布置自己寻找一个实际生活中的变量关系，写一份报告．教材P51页，习题2－1，A组1、2、3．要求：①有现实意义和研究价值；②变量简单的函数关系．1目标检测C下列变量间的关系是函数关系的是（）A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C．正方形的面积S与其边长a之间的关系D．光照时间和苹果的亩产量解析：

A是常量，B是依赖关系，C是函数关系，D是依赖关系．2目标检测CA．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是（）解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错．3目标检测A谚语“瑞雪兆丰年”说明（）A．下雪与来年的丰收具有依赖关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数解析：下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．4目标检测C一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列各图中能基本上反映出亮亮这一天（0～24时）体温的变化情况的是（）037体温（℃）6121824037体温（℃）6121824037体温（℃）6121824037体温（℃）6121824A．B．C．D．下午37℃以上，半夜37℃以下，结合图象可知，只有C项符合．解析：从亮亮的体温变化，可以看出图象应为：早晨37℃以上，中午37℃以下，5目标检测如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．（1）上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）大约在什么时刻，气温为0℃？（3）大约在什么时刻内，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？解答：（1）上午8时气温是0℃；全天最高气温大约是9℃，在14时达到；全天最低气温大约是－2℃，在4时达到．（2）大约在0时、8时、22时，气温为0℃．5目标检测如图所示为某市一天