【教学】《一次函数的应用-分段函数》示范教学

第十二章一次函数第4课时一次函数的应用——分段函数12.2一次函数1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.3．通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美．学习目标课堂导入请大家思考：某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费多少元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？课堂导入

新知讲解定义：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为分段函数.新知讲解

新知讲解根据题意可判断图中OA为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．

新知讲解

新知讲解新知讲解分段函数的具体应用：某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．新知讲解（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解析：(1)由图3可得，当0≤t≤30时，市场日销售量y与上市时间t的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt，∵点（30，60）在图象上，∴60=30k．新知讲解∴k=2．即y=2t，当30≤t≤40时，市场日销售量y与上市时间t的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k1t+b，因为点（30，60）和（40，0）在图象上，解得k1=－6，b=240．新知讲解∴y=－6t+240．综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量：y=2t，当30≤t≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240.

(2)由图4可得，当0≤t≤20时，市场销售利润w与上市时间t的关系是正比例函数，新知讲解所以设市场的日销售量：w=kt，∵点（20，60）在图象上，∴60=20k．∴k=3．即w=3t，当20≤t≤40时，市场销售利润w与上市时间t的关系是常数函数，所以，w=60，新知讲解∴当0≤t≤20时，产品的日销售利润：m=3t×2t=6t²；∵k=6＞0，所以，m随t的增大而增大，∴当t=20时，产品的日销售利润m最大值为：2400万元.当20≤t≤30时，产品的日销售利润：m=60×2t=120t，∵k=120＞0，所以，m随t的增大而增大，∴当t=30时，产品的日销售利润m最大值为：3600万元；新知讲解当30≤t≤40时，产品的日销售利润：m＝60×(-6t+240)=-360t+14400；∵k=-360＜0，所以，m随t的增大而减小，∴当t＝30时，产品的日销售利润m最大值为：3600万元，综上可知，当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．新知讲解典型例题某医药研究所开发了一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克．若当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．典型例题(1)分别求出0≤x≤2和x>2时，y与x之间的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？

新知讲解随堂练习1．为了鼓励明明做家务，明明每月的生活费都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设明明每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？随堂练习解：（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元；当0≤x≤20时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设y=k1x+150，同时，图象过点（20，200），所以，200=k1×20+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，当20＜x时，y（元）是x（小时）的一次函数，不妨设y=k2x+b，同时，图象过点（20，200），（30，240），随堂练习所以，代如解析式，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120，所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励.随堂练习（2）从图象上可知道，小强工作20小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明