【教学】《数轴》示范教学

第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴学习目标1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．体会数轴三要素和有理数与数轴上的点的关系，从而体会数形结合思想．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了数轴的定义，数轴的三要素：原点，正方向与单位长度.有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】数轴.创设情景创设情景问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（1）马路可以用什么几何图形代表？（2）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？直线基准点方向，与站牌的距离合作探究

问题2上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？（1）0代表什么？（2）数的符号的实际意义是什么？基准点方向（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？不行，单位不一致，与实际情境不符．合作探究

（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆．你能再举个例子吗？3表示位于汽车站牌右侧3m处的柳树．

合作探究

问题3大家都见过温度计吧，根据温度计的结构，比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？温度计是用一条直线上的点表示正数、0和负数的直线，它本身只是这条直线的一部分.合作探究

问题4由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．合作探究

（1）“原点”起什么作用？“原点”是数轴的“基准点”，表示0，是表示正数和负数的分界点.（2）你是怎样理解“选取适当的长度为单位长度”的？与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.合作探究

此图片是动画缩略图，本动画资源给出数轴，通过拖动数轴上的点，观察数轴上点的特征，加深对数轴的理解，适用于数轴的教学.若需使用，请插入动画【数学活动】认识数轴.合作探究

画数轴的步骤：第一步：画直线定原点，原点表示0.第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向.第三步：选择适当的长度为单位长度.合作探究

观察数轴，数轴上原点左边的数都是什么数，右边呢？一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.合作探究

例题解析例1画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，－2.5，.解：如图所示：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？解：A表示－3；B表示；C表示3；例题解析D表示；E表示.例3如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）．例题解析D课堂练习画出数轴并表示下列有理数：

1.5，－2.2，－2.5，，，0.

解：如图所示：2．

如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为：

0，－2，1，2.5，－3.课堂练习

3．数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示－a的点进行同样的讨论．

解：数轴上表示3的点在原点的右侧，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左侧，与原点的距离是2个单位长度．设a是一个正数，表示a的点在原点的右侧，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左侧，与原点的距离是a个单位长度．课堂练习

4.已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是2的点所表示的数有几个？它们分别是什么？

解：符合条件的数有3个，点A到原点的距离是2，因此点A表示的数是2或者－2，到2或者－2这两个数距离为2的数就是－4，0，4.课堂练习课堂小结

1．数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直