【教学】《一元二次方程的应用 》精品教学

第1课时配套沪科版17.5

一元二次方程的应用学习目标一元二次方程的应用（1）能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；（4）在经历建立方程模型解决实际问题过程中，培养提高学生分析问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.（2）能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；（3）通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾与反思列方程解应用题的步骤:审设列解答审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.找到等量关系列出方程.检验根的准确性及是否符合实际意义并作答.解方程.关键步骤应用新知巩固新知课堂小结布置作业问题：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽是xm，合作探究创设情境探究新知32×20

–(32x+2×20x)+2x2=570.x2

–36x+35=0.分析由于花坛的总面积是570m2，则x则横向小路的面积是32xm2，纵向小路的面积是2×20xm2，两者重叠部分的面积是2x2m2.整理得：2032单位：maaaaaa审aaaaaa设aaaaaa列空地-(横向路+纵向路)+横纵交叉=花坛总面积应用新知巩固新知课堂小结布置作业问题：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽是xm，合作探究创设情境探究新知30×20

–(32x+2×20x)+2x2=570.x2

–36x+35=0.2032x整理得：单位：m(x

–1)(x

–35)

=0.∴x1=1，x2=35.aaaaaa解结合题意，35＞32，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：所求小路的宽应为1m.隐含条件aaaaaa答aaaaaa验应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知列方程解应用题的步骤:审设列解答找到等量关系列出方程.关键步骤归纳验结合实际.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知典型例题正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？解：设原金属片的边长为xcm，则方盒的底边长是(x-40)cm.根据题意，得20(x-40)2=2880整理，得(x-40)2=144解方程，得x1=52，x2=28.28＜20+20，x2=28不合题意，所以x=52.答：原金属片的边长是52cm.2020x-4020xx-40aaaaaa审aaaaaa设aaaaaa列aaaaaa解aaaaaa答aaaa验探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解：设水管原来的内壁直径为xmm，可列方程为：整理，得5x2-108x+324=0解得x1=18，x2=3.63.6＜3+3时，3不合题意，舍去.∴x=18答：这根水管原来的内壁直径18mm.1.一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为x米,可列方程为：(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3.如果两个连续偶数的积时288，求这两个数.解：设较小的偶数为x，则另一个偶数为(x+2)，可列方程为：x(x+2)=288整理，得x2+2x-288=0解得x1=16,x2=-18当x=16时，x+2=18；当x=-18时，x+2=-16，.答：这两个数分别为16和18或-16和-18.探究新知应用新知布置作