mjt-高考数学(文科)名师指导(题押题练练中提能)【专题4】立体几何【1】

京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导班1．(角度新)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正(主)视图、侧(左)视图都是如下图的图形，则这个几何体的最大概积是()A．9B．11C．13D．152．(交汇新)一个几何体的三视图如下图，其中正(主)视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()8π16πA.3B.3C．43πD．23π3．(立意新)如图，△ABC与△ACD都是等腰直角三角形，且AD＝DC＝2，AC＝BC，平面ACD⊥平面ABC.如果以平面ABC为水平平面，正视图的察看方向与AB垂直，那么三棱锥D－ABC的三视图的面积和为________．京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学指导补习班京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导班4．(背景新)在如下图的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE.已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正(主)2视图方向垂直于平面ABCD时，该几何体的侧(左)视图的面积为2.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．答案：3解析：由题意可得左视图是一个有一条直角边为2的直角三角12形，所以其面积为2×2×BC＝2，解得BC＝1，所以DE＝CE＝2，DCE是边长为2的等边三角形，∠AED＝∠BEC＝30°.将△ADE、DCE、△BCE展开到同一平面上，在平面△AEB中，AE＝BE＝3，∠AEB＝120°，所以AB＝3，即AM＋MN＋NB的最小值是3.[历炼]1．解析：由正视图、侧视图可知，几何体的体积最大时，底层京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学指导补习班京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导班有9个小正方体，上面有2个，共11个，故最大概积为11.答案：B2．解析：根据三视图复原几何体为一个如下列图所示的三棱锥D－ABC，其中平面ADC⊥平面ABC，△ADC为等边三角形．取AC的中点为E，连结DE，BE，则有DE⊥AC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥EB.由图中数据知AE＝EC＝EB＝1，DE＝3，AD＝2.设此三棱锥的外接球的球心为O，则它落在高线DE上．连接OA，则有AO2＝AE2＋OE2＝1＋OE2，AO＝DO＝DE－OE＝3－OE，所以AO＝2，故球O的半径为2，所求几何体的外接球的表33面积S＝4π×22＝163π3.答案：B3．解析：由题意得AC＝BC＝22，AB＝4，△ACD边AC上的高为2，正(主)视图的面积是1×4×2＝22，侧(左)视211图的面积是2×2×2＝2，俯视图的面积是2×22×22＝4，所以三视图的面积和为4＋32.答案：4＋324．解析：取AB的中点F，连结EF，过F作FG⊥DC，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴△EGF即为侧(左)视图．京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学指导补习班京翰教育北京家教指导——全国中小学一对一课外指导班∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝FG，∵AE＝BE＝3，AB＝2，∴EF＝2.又由侧(左)视图的面积为2122，∴2EF×AD＝2，∴AD＝1，由平面ABCD⊥平面ABE及四边形ABCD为矩形，得AD⊥AE，BC⊥BE，∴DE＝EC＝2.∴∠AED＝∠BEC＝30°，∠DEC＝60°.将四棱锥E－ABCD去掉底面ABCD和侧面ABE后展开(如图)，得AM＋MN＋NB的最小值即为线段AB的长，则由余弦定理，得AB2＝EA2＋EB2－2EA·EBcos∠AEB＝3＋3＋3＝9，故AM＋MN＋NB的最小值为3.答案：