通信原理樊昌信

（优选）通信原理第版第章樊昌信版目前一页\总数四十一页\编于五点随机过程的基本概念平稳、高斯、窄带过程的统计特性正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声

本章内容第3章随机过程

目前二页\总数四十一页\编于五点§3.1随机过程de基本概念目前三页\总数四十一页\编于五点tt1t2

定义：

属性：

特性描述：---何谓随机过程？目前四页\总数四十一页\编于五点一维分布函数一维概率密度函数§3.1.1随机过程的分布函数二维分布函数二维概率密度函数---描述孤立时刻的统计特性目前五页\总数四十一页\编于五点

n维分布函数n维概率密度函数目前六页\总数四十一页\编于五点

---随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心方差---表示随机过程在时刻t对于均值的偏离程度当a(t)=0时：---

t的确定函数均值---描述随机过程的主要特性§3.1.2随机过程的数字特征目前七页\总数四十一页\编于五点令，则有：

互相关函数自相关函数---同一过程的关联程度---两个过程的关联程度

均值和方差描述了随机过程在各个孤立时刻的特征，为了描述随机过程在两个不同时刻状态之间的联系，还需利用二维概率密度引入新的数字特征。目前八页\总数四十一页\编于五点§3.2平稳随机过程目前九页\总数四十一页\编于五点

狭义平稳随机过程的统计特性与时间起点无关。一维分布则与时间t无关：二维分布只与间隔τ有关：广义平稳均值与时间t无关:相关函数仅与τ有关:注意：§3.2.1定义目前十页\总数四十一页\编于五点设x(t)

是平稳过程的任一个实现（样本），它的时间平均值为：遍历注意：意义：含义：§3.2.2各态历经性（遍历性）目前十一页\总数四十一页\编于五点（1）（2）（3）（4）（5）---平均功率---直流功率---交流功率（方差）---偶函数---上界

重要性质：§3.2.3平稳过程的自相关函数目前十二页\总数四十一页\编于五点样本的功率谱：统计平均过程的功率谱---截短函数§3.2.4平稳过程的功率谱密度（PSD）目前十三页\总数四十一页\编于五点

当=0时，有平稳过程的功率谱密度（PSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：维纳-辛钦定理

PSD性质：偶函数：非负性：目前十四页\总数四十一页\编于五点自相关函数的意义？作用？

功率谱密度的意义？作用？课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院

Q&A目前十五页\总数四十一页\编于五点解题思路：第1步：判断是否平稳，即求其统计平均值

若均值为常数，且自相关函数只与时间

间隔有关，

则是广义平稳的。第2步：求的时间平均值第3步：比较统计平均值和时间平均值参见教材41页解题过程：例目前十六页\总数四十一页\编于五点目前十七页\总数四十一页\编于五点§3.3高斯随机过程目前十八页\总数四十一页\编于五点（1）若广义平稳，则狭义平稳；（2）若互不相关，则统计独立；（3）若干个高斯过程的代数和仍是高斯型；（4）高斯过程→线性变换→高斯过程。§3.3.1定义§3.3.2重要性质目前十九页\总数四十一页\编于五点关于直线x=a对称性质：---集中程度a---分布中心一维概率密度函数记为𝒩(a

，σ2)

§3.3.3高斯随机变量目前二十页\总数四十一页\编于五点误差函数

正态分布函数补误差函数——自变量的递增

函数——自变量的递减

函数课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院目前二十一页\总数四十一页\编于五点利用误差函数，可将F(x)表示为：意义：目前二十二页\总数四十一页\编于五点§3.4西安电子科技大学通信工程学院

课件制作：曹丽娜平稳随机过程

通过线性系统目前二十三页\总数四十一页\编于五点若输入有界且系统是物理可实现的，则有设则

或

冲击响应目前二十四页\总数四十一页\编于五点是线性系统的直流增益；

课件制作：曹丽娜西安电子科技大学通院平稳、高斯平稳、高斯常数常数是功率增益目前二十五页\总数四十一页\编于五点§3.5窄带随机过程——通过窄带系统的随机信号或噪声目前二十六页\总数四十一页\编于五点窄带条件：示意图：

可视为包络缓慢变化

的正弦波目前二十七页\总数四十一页\编于五点表达式：—包络相位形式—同相正交形式随机包络随机相位同相分量正交分量两者关系：目前二十八页\总数四十一页\编于五点

统计特性：目前二十九页\总数四十一页\编于五点§3.5.1同相和正交分量的统计特性根据上式和窄带过程的统计特性，可推出：均值0、方差的平稳高斯窄带过程，它的

并且互不相关∴统计独立∵高斯∵均值0平均功率相同结论1且均值为0，方差也相同：目前三十页\总数四十一页\编于五点按照推导思路：借助结论1,根据关系：§3.5.2包络和相位的统计特性目前三十一页\总数四十一页\编于五点推出结论2：目前三十二页\总数四十一页\编于五点

均值0、方差的平稳高斯窄带过程，它的包络～瑞利分布：

相位～均匀分布：

且

---统计独立结论2目前三十三页\总数四十一页\编于五点§3.6正弦波加窄带高斯过程目前三十四页\总数四十一页\编于五点窄带高斯噪声(0,

)合成信号：关心---z(t)

的统计特性:常数

随机相位[在(0，2π)上均匀分布]⤷目前三十五页\总数四十一页\编于五点在给定θ条件下，利用3.5.2节的推导方法和结论2。分析思路：推导结果：目前三十六页\总数四十一页\编于五点

讨论：莱斯分布注：

f(φ)不再服从均匀分布目前三十七页\总数四十一页\编于五点§3.7高斯白噪声和带限白噪声目前三十八页\总数四十一页\编于五点白噪声仅在=0（同一时刻）时才相关。1.

白噪声——理想的宽带过程其功率谱密度均匀分布在整个频率范围内：n0---常数(W/Hz)