专题09三角函数年高考真题理科数学分项汇编合卷教师版纸间书屋

专题 【2019年高考Ⅰ卷理数】函数

sinxcosx

在[ 【答案】

sin(x)

sinx【解析】由f(x) f(x)，

f(x)cos(x) cosxπ1πAf()2

24

f(π) 0B，C1(2【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数算素养，采取性质法或【2019年高考Ⅰ卷理数】关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论 2

）③f(x)在[,]有4个零 【答案】

fxsinxsinxsinxsinxfx,fxπxπfx2sinx，它在区间 当0xπfx2sinx0；当πx0fxsinxsin2sinxπfx在有30当x2k2kkN

时，fx2sin

；当x2k2k2kN时，fxsinxsinx0fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．C．fxsinxsinx的图象（如下图【2019年高考Ⅱ卷理数】下列函数中，2

【答案】ysin|x|1，知其不是周期函数，排除ycosxcosx，周期为2πycos2x2π，在区间()单调递增，A ysin2x3π，在区间()

yysinx不是周期函数

f(x)y

f(x)【2019年高考Ⅱ卷理数】已知2A．5

5553 D．23 【答案】2sin2sin

cos2α1，4sinαcosα2cos2α

α0,,cosα0，sinα 2 2sinαcosα，又sin2cos21，5sin2α1sin2α1，又sin0，sin5

55值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角得到正余弦关系，再利用角范围及1关系得出答案．【2019年高 Ⅲ卷理数】设函数fx=sin（x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有55fx在（02）3fx在（02）2fx在（0,）的取值范围是

12，5 【答案】【解析】①若f(x)在[02π5个零点，可画出大致图象，1f(x在(02π3个极大值点.故①正确；1、2f(x在(02π23个极小值点. kπ④当fx=sin（x5）=0时，x5=kπ（k∈Z），所以x 5f(x在[02π55π

6π

12 所以当k=5时，x 52π，当k=6时，x 52π，解得

ω 故④正确fx=sin（x）π2kπxππ2kπ52k7 32k

x 当12时，单调递增区间为7πx1π 当29时，单调递增区间为7πx3π fx在0,π单调递增.故③正确 10 【2019年高 卷理数已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)是奇函数将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gxgx最小正周期为2π，且g 2，则f34 8 2 22 D．2【答案】【解析】f(x为奇函f(0Asin0,=kπkZ,k00g(xAsin1x,T22π又g() ，∴A22π4

2π2π,∴212∴f(x)2sin2x，f(3π)8

2.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数gx，再根据函数性逐步得出A,,的值即可【2018年高 Ⅲ卷理数】若sin1，则cos23A．9C．9【答案】【解析】cos212sin212

9D．9(1)27 【2018年高 卷II理数】若fxcosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值 4【答案】fxcosxsinx

D． π2cos 4 所以由02kπxππ2kπ(kZ得π2kπx3π2kπ(kZ 因此aaπ3π,aaaπa3π,0aπ，从而a的最大π 4

yAsinxB(A0,0周期T2

xπkπkZ求对称轴2由π2kπxπ2kπkZπ2kπx3π2kπkZ 区间【2018年高 理数】将函数ysin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函 在区间[3,5]上单调递 B．在区间[3,]上单调递 C．在区间[5,3]上单调递 D．在区间[3,2]上单调递 【答案】

ysin2xππ π πysin2x105sin2x 则函数的单调递增区间满足2kπ 2x2kπ k1可得一个单调递增区间为3π5π 4

kZ，即kπ xkπ

kZ函数的单调递减区间满足：2kπ 2x2kπ k15π7π 4

kZ，即kππxkπ

kZ，【2018y2xsin2x 【答案】fx2xsin2xxR,fx2xsin2x2xsin2xfxfx2xsin2x为奇函数，排除选项xππfx0 【名师点睛】解答本题时，先研究函数的奇偶性，再研究函数在ππ上的符号，即可作出判断. 【2017年高 Ⅰ理数】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π)，则下面结论正确的36

C11

【答案】【解析】因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则Cysin(2x2πcos(2x2ππcos(2xπC上各点的横坐标缩短到原来的1倍 πycos2xπ

个单位长度得到C2，故选 重点记住sincos(

),cossin(

【2017年高 Ⅲ理数】设函数fxcos(xπ)，则下列结论错误的3f(x)的一个周期为yf(xx8π3f(xπx6f(x在(ππ)2【答案】f(x的最小正周期为T2π2πf(x的周期为T2kπkZ，取k1fx的一个周期为2πAf(xxπkπkZxkππkZ，取k3y=f(x)3x8πB3 π πfxπ x π π

f(x)的零点满足xπkππkZ，即 3

3 xkππkZ，取k0f(xπxπC xππxπ5π4πf(x在该区间内不单调，选项D错误

3 【名师点睛】（1）yAsin(xyAcos(x)的形式，则最小正周期为T ；奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsinx或yAcosx的形式（2）fxAsin(x)0的对称轴，只需令xkπ中心的横坐标，只需令xkπ(kZ即可

πkZxf(x)的对2【2017年高 卷理数】设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，||．若f(5)28f()0f(x的最小正周期大于28A．2，

， 3

， D． ， 【答案】

52k22【解析】由题意得

，其中k1k2Z，所以

4(k2k)2 11k 又T22，所以01，所以2，2k

1，得

yAsin(xA，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等． π2fxsin22x1cos4xπ tan 2，则sin2π的值是▲ π

4【答案】

tan 4 4【解析】由 tantan1tan2，得3tan25tan20，tanπ

tan

tan 4

1tan 解得tan2，或tan13 4 22sincoscos2sin2

sin2cos2 22tan1tan2=2 tan2 22122 当tan2时，上式

2 22 = 2(1)1(当tan1时，上式3sin2π

222

(1)23

2 4 论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan的值，然后利用两角和的正弦和二倍角将原问【2018年高 Ⅰ理数】已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值 【答案】32fx2cosx2cos2x4cos2x2cosx24cosx1cosx1 2 所以当cosx 时函数单调递减，当cosx 2kπ5π2kππkZ，函数的递增区间为2kππ2kππkZ 3 3x2kπ

πkZfx取得最小值，此时sinx3

,sin2x 33 33f

3333 333

2 【2018年高 卷理数】设函数f（x）=cos(xπ)(0)，若f(x)f(π)对任意的实数x都成立 则ω的最小值 23fxfπxfπ44 44 ππ2kπkZ，8k2kZ 因为0，所以当k0时，ω23【2018年高 Ⅲ理数】函数fxcos3xπ在0，π的零点个数 6 【答案】【解析】0xπ，π3xπ19π，由题可知3xππ3xπ3π，或3xπ5π xπ4π7π3

【2018ysin2x(ππxπ对称，则 【答案】6【解析】由题意可得sin2π12ππkπ，πkπ(kZ)，

因为ππk0,π 2ππkπ，πkπ(kZ)，再根据限制范围求结果. yAsinxB（A>0，ω>0）ymaxAB,yminAB最小正周期T2π由xπkπkZ2由π2kπxπ2kπkZ求增区间;π2kπx3π2kπkZ 间【2017年高 Ⅱ理数】函数fxsin2x

3cosx3(x0,π)的最大值 2【答案】32 32fx1cos2x3cosx cos2x3cosx cosx 1， 2x0,πcosx 2当cosx

时，函数fx取得最323“.【2017年高考卷理数】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称.若sin1，则cos() 3【答案】9解析关于y轴对称π2kπkZsinsin132323coscos （或cos2323所以coscoscossinsincos2sin22sin2179【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导，常用的一些对称关系包含：若与的终边关y轴对称，则π2kπkZ，若x轴对称，则2kπ,kZ，若的终边关于原点对称，则π2kπ,kZ【2018年高考Ⅱ理数】已知sinαcosβ1，cosαsinβ0，则sin(αβ) 【答案】2【解析】因为sincos1cossin0，所以1sin2cos2所以sin1cos1 因此sinsincoscossin11cos211sin21111 【2017年高考江苏卷】若tan(π)1,则tan 75

tan()tan

1【解析】tantan[( ) ] 4 7．故答案为7． 1tan()tan 1

【2019f(x)sinxxR（1）已知[02f(x是偶函数，求（2）yf(xπ

)]2[f(x)]2 3333【答案】（1）

（1）f(x)sin(x是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0．又[02π)，因此π3π2 22 π 2

π

π π（2）yfx

fx

sin2x

sin2x 12

4

12 41cos2xπ 1cos2xπ3 6 2 1 3

cos2x

sin2x

2 3cos2xπ 3 因此，函数的值域是

3 3 【2017f(x)sin2xcos2x23sinxcosx(xR)（1）f23（2）f(x（1）2（2）f(x的最小正周期是；单调递增区间是

k,

k],kZ【解析（1）由

， ，f )

3)2(1)223

() 得f )23

（2）由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosxf(xcos2x

3sin2sin(2x )6f(x的最小正周期是．

2k2x 2k,kZ 解得kx k,kZ f(x的单调递增区间是k,2kkZ yAsin

的常考等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即yAsin yAsinu【2017年高考江苏卷】已知向量a(cosxsinx),b(3,

3),x[0,f(x)abf(xx3【答案】（1）x5π；（2）x0时，fx取到最大值3；x5π时，fx取到最小值 3 【解析】（1）acosxsinxb33所以

3cosx3sinx若cosx0，则sinx0，与sin2x3于是tanx 33x0，πx5π6

1，故cosx0．（2）f(x)ab(cosx,sinx)(3,

3)3cosx

3sinx23cos(xπ)6x0，πxππ7π 从而1cos(xπ) 3 xππx0fx 3当xπ，即x5π时，fx取到最小值 3 【2018αOx（3，-4 βsin（α+β）=5，求cosβ（1）4（2）cos56或cos16 （1）由角P(34)得sin4 所以sin(π)sin45（2）由角P(34)得cos3 由sin()5得cos(12 得coscos(cossin(sin所以cos56或