武汉大学高等数学WD习题课new

三、连续与间断一、函数二、极限习题课机动目录上页下页返回结束函数与极限第一章函数的定义反函数隐函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数函数的性质单值与多值奇偶性单调性有界性周期性双曲函数与反双曲函数1、函数的定义函数的分类函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)(1)单值性与多值性:2、函数的性质(2)函数的奇偶性:偶函数奇函数yxo(3)函数的单调性:

设函数f(x)的定义域为D，区间ID，如果对于区间I上任意两点及，当时，恒有：(1),则称函数在区间I上是严格单调增加或(2),则称函数在区间I上是严格单调递减单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。(4)函数的有界性:设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数l,使得对于任一,有.且f(x+l)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.(5)函数的周期性:oyx3、反函数4、隐函数5、反函数与直接函数之间的关系6、基本初等函数1）幂函数2）指数函数3）对数函数4）三角函数5）反三角函数7、复合函数8、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.9、双曲函数与反双曲函数双曲函数常用公式典型胀例题例1解例2解利用来函数练表示挣法的晌无关黑特性代入与原方耳程得代入香上式贷得解联策立方猜程组思考牺与练唱习1.下列荷各组馋函数赏是否冰相同?为什使么?相同相同相同机动陡目完录坝上页面下样页磨返回遵结宾束⑶⑵2.下列郑函数尿是否案为初隐等函纽奉数?为什里么?⑷以上拌各函勒数都迫是初络等函萌数.机动攀目衰录息上页垒下挠页互返回蛋结女束3.已知,求解:4.设求解:机动罗目付录篇上页置下仇页魔返回叙结组束左右端极限两个扔重要极限求极四限的待常用叛方法无穷狡小的性铺质极限蝴存在充的充要顷条件判定侦极限存在自的准济则无穷脆小的酒比较极限摄的性络质数列暴极限函寒数雁极论限等价隐无穷睛小及其翁性质唯一阴性无穷小两者洽的关系无穷大1、极绍限的王定义左极买限右极某限无穷莲小:极限杨为零大的变寻量称宪为无穷谱小.绝对虾值无策限增昆大的妹变量域称为无穷创大.无穷耗大:在同歼一过亲程中,无穷侵大的蒸倒数父为无晶穷小;恒不列为零骄的无熊穷小锤的倒辫数为六无穷帅大.无穷控小与月无穷沿大的萝关系2、无哪穷小鞭与无怀穷大定理1在同社一过全程中,有限蛋个无爱穷小号的代共数和傲仍是持无穷筛小.定理2有界旦函数牢与无绿穷小姥的乘嗽积是眼无穷挺小.推论1在同先一过塌程中,有极播限的葬变量感与无锤穷小乞的乘羞积是伙无穷眠小.推论2常数防与无娃穷小渔的乘胜积是据无穷闷小.推论3有限皆个无敏穷小槐的乘册积也格是无叼穷小.无穷才小的料运算枝性质定理推论1推论23、极嫌限的亮性质4、判帖定极旷限存岗在的颂准则(夹逼属准则)(1)(2)5、两疗个重赌要极魄限定义:6、无盏穷小砖的比那较定理(等价扛无穷糊小替末换定知理)7、等漏价无朋穷小务的性贪质8、极锈限的归唯一扛性例3解解法匠讨论P7咽3,总习云题一6（4）左右姜连续在区袖间[a忙,b临]上连校续连续宿函数的腐性遣质初等裁函数的连衡续性间断带点定织义连辰续不定千义连续花的充要奴条件连续富函数裹的运算渐性质非初障等函驶数的连滋续性振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类1、连戏续的扩定义定理3、连弹续的很充要奸条件2、单辉侧连清续4、间麻断点怜的定畅义(1帜)跳跃给间断铲点(2翠)可去孟间断移点5、间扁断点认的分淋类跳跃轻间断演点与属可去乖间断诞点统休称为禁第一阻类间卡断点.特点:可去掠型第一减类间木断点跳跃叨型0yx0yx0yx无穷镜型振荡吧型第二恶类间壤断点0yx第二闪类间福断点6、闭刮区间梢的连病续性7、连淘续性者的运所算性医质定理定理1严格规单调炒的连炸续函邀数必脾有严羡格单蜡调的绕连续搭反函制数.定理28、初臭等函阅数的菊连续逮性定理3定理4基本吹初等勺函数兼在定腹义域定内是盼连续遗的.定理5一切艳初等料函数瓦在其定义弃区间内都元是连兆续的.定义退区间付是指冲包含充在定宝义域卡内的郊区间.9、闭县区间度上连币续函级数的窝性质定理1(最大根值和启最小谦值定院理)在闭术区间剖上连渴续的昌函数苏一定位有最再大值叶和最前小值.定理2(有界竟性定仗理)在闭卖区间加上连削续的疫函数闷一定聋在该扇区间手上有助界.推论袜在闭慢区间荒上连叛续的绩函数扁必取迟得介盘于最揭大值M与最祖小值m之间冠的任选何值.例4解例5至少夺有一畅个不链超过4的正吐根。证：证明令且根据蜻零点缘瑞定理,原命惰题得魔证.内至努少存染在一垫点在开督区间显然则证明轧至少发存在使提示:令则易证例6设一点思考稍与练闲习1.求的间断斑点,并判锦别其独类型.解:x=割–1为第遣一类可去贵间断观点x=保1为第粪二类无穷欲间断勒点x=陡0为第懒一类跳跃堆