正方形的性质课时

标题/完美的正方形标题19.2.3正方形平行四边形有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形正方形菱形正方形有一个角是直角创设情景一正方形是特殊的菱形问题:

情景二图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD

正方形是特殊的矩形两组私互相神垂直辅的平盛行线杜围成妹矩形瞒AB变CD有一吃个直请角一组走邻边相等矩形菱形一组剧邻边相等有一挥个直印角正方兔形平行过四边苏形你能袄给正公方形穿下一尺个定攀义吗集？正方垒形的迅概念产：__怜__演__贷__碑__哲__洞__河__军__弄__脆__丙__芬__级__优__寇_的平蓝行四彩边形痰是正侮方形权。__含__乌__碍__韵__修__揭__翠_的菱崭形是温正方嫂形__词__非__镰__羡__废__脱__州__句_的矩询形是窄正方吗形定义有一眯组邻荡边相艳等且跌有一工个角糠是直某角的有一柿个角必是直猴角有一幸组邻挨边相俗等1．菌正方壮形的育定义由正盒方形蹲的定朋义可揭知，正方齐形既技是有一组蜘邻边什相等旷的矩炼形，又纪是宾有一个渠角为配直角良的菱天形。如方图(1友)。有一组纯邻边倚相等且有一吉个角敢是直说角的平行伏四边接形叫做稻正方绞形。平行值四边近形，台矩形辆，菱编形，丑正方伏形的南关系!大家桂谈菱形矩形平行四边形正形方小结叉:正方个形是康特殊宽的平附行四渴边形绝，也忆是特幻玉殊的草矩形中，也碑是特熊殊的跑菱形惧。?正方浮形的域性质=菱形性质矩形性质为什希么说岛正方讨形是乱一个母完美霞的图慰形？对称性讨论1特征正方临形是中心榨对称圆图形,对称迁中心础为点O它也惧是轴对云称图错形,有4条对恳称轴(1拼)它具禽有平箩行四车边形梅的一朝切性固质两组忙对边美分别毕平行巷且相查等，开两组猎对角脊相等贿，对浆角线伯互相都平分(2拥)具有裙矩形例的一跃切性牛质四个闹角都惹是直撞角，拌对角蜡线相织等(3锡)具有乘菱形谎的一蒸切性营质四条焰边相怖等；候对角凉线互副相垂僵直，估每条该对角血线平幸分一庭组对脾角OABCD(A青)(B薪)(C值)(D制)正方益形性梢质:边:对边危平行州；四边泽相等拘；角羞：四个济角都歼是直摘角；对角详线：OABCD对称滚性：对角桌线相争等；对角过线互曾相垂话直；每条艘对角兔线平客分一悦组对定角；正方弯形是框轴对峰称图况形，棕也是岔中心飘对称队图形有；对角拣线互存相平肾分；例1：1、要锻使一敬个菱直形成斗为正姜方形粉需增加衰的条土件是（填渔上一系个条乎件即绕可）试一窝试，宇相信妨你很袄棒！1.正方乘形具么有而跨菱形候不一琴定具残有的益性质期是（陆）A.对角吴线互壳相垂弦直B.对角鬼线互价相平遥分C.对角专线相扑等D.对角屯线平赠分一扛组对迷角C2.从四转边形旱内能谷找一姐点,使该绕点到小各边拢距离起都相勾等的图形自可能极是爽（甲）A.平行涨四边赤形、杀矩形北、菱损形B.菱形为、矩顿形哄、正厅方形C.矩形理、正肉方形D.菱形清、正师方形D3.已知民正方砖形的追一条姨边长姿为2c塔m,则这滔个正嚼方形臣的周长优为,对角功线长亚为,面积灶为.8c质m4.正方键形的室对角滥线和发它的迹边所疼成的谈角是度.45漏°5.已知顿正方加形的污一条律对角镰线长篮为4c耍m,则它载的边斤长为，秤面积让为。6.已知热正方舱形AB匀CD中,对角弯线AC撤=1监0c钉m,遭P为AB上任嘉意一点,P猪E⊥傻AC扭,P马F⊥禾BD悦,E、F为垂父足,则PE腿+P欢F=。5c警m正方诉形具掩有而间矩形鉴不一刚定具庭有的棚性质念是(梢)A、晴四个址角相宿等.B、拒对角扣线互贿相垂为直平震分.C、翼对角肌互补寨.D、叼对角旅线相哨等.选一亦选2.正方岗形具盐有而询菱形蜡不一专定具茧有的猛性质暮（饭）A、四灵条边定相等.B、对惧角线角互相早垂直半平分.C、对局角线锯平分静一组镰对角.D、对久角线私相等.BD例２：沾下列迹正确羞的是Ａ.四边碧相等滨的四没边形历是正慕方形Ｂ．谦四角缴相等较的四级边形方是正扁方形Ｃ．至对角袄线垂逆直的躁平行绒四边吧形是继正方钢形Ｄ．短对角朴线互狂相垂进直平后分且粱相等穴的四含边形预是正悬方形练:正方膜形AB香CD中，M为AD中点否，ME压⊥B秒D于E，MF斧⊥A假C于F,若ME衡+M厨F胆=8袋cm，则AC骗=_亮__炊__电__降_.课堂比练习例3.已知沉正方麻形AB吗CD中,A流C=桑10研,P是AB上一峰点,P掠E⊥经AC于E，PF棵⊥B插D于F,则PE梦+P笑F=正__隔__绝__汇__毒__送__先__骂.530竖°16懂cm2.以正寄方形AB炼CD的一东边DC向外究作等赛边△DC津E,则∠AE热B=__酬__脆_.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析港：PE诵=A它E，PF劈燕=O录EPE＋PF＝OA例题色解析例题学一学例1.如图童，在铃正方AB运CD中，欢对角汪线AC、BD相交拢于O，1)图中削有多弟少个阶等腰希直角姻三角探形2)说出耕图中普相等宽的线膨段、弹相等蓬的角咽。3)求∠AB筹D、∠DA梯C、∠DO盾C的度昌数。OABCD答案洒：1、八个△AB清C△淡BC喘D豆△C斑DA配△印DA嫩B绍△A编OB药△炭AO平D矮△B涂OC撤△虹CO电D2AB牛=B货C=持CD难=D垒A沾AC举=B持DOA守=O送B=丑OC博=O确D3答案份见课佛本10波7页练习1．已知绢：正遗方形AB忌CD对角队线AC、BD相研交于跪点O，且AB＝ac纤m，如图(2磁)。求：AC的长名及正啊方形侵的面难积S。练习2．已知烛：在牢正方塞形AB艘CD中，郑对角非线AC、BD相交香于点O，且AC＝6絮cm，如图求：吐正方剑形的恐面积S。试一试1.如图盯，正火方形AB彻CD中，衰两对线角线康交于O,愿E是AC上一志点，CE漂=A弓B，则∠AC哪B=错__∠D郑OC黄=_废__凳,∠B覆EC桨=_么__峡_,∠E傻BO仗=_槽__逝__A愁DB未CEO2.如图步，正袜方形OP挤QR的一要个顶值点O是边传长为2的正柜方形AB密CD对角布线AC与BD的交址点，混则两正方动形重舟合部远分的面积字是A装DB铁COPQR正方尘形的川性质标与判功定2大悟裙县三卵里中逢学例题小解析例题学一学OABCD例4.求证坛：正叔方形涨的两傍条对林角线丘把这个森正方滩形分寇成四引个全玻等的幼等腰诊直角三侮角形存。分析分析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?第一确步:根据问题意缘瑞画出箱图形第二智步:写出猎已知第三臣步：来写出叫求证第四路步:进行屯证明图中苦共有殊多少叔个等腰机直角愉三角蜡形？例1.求证:正方文形的阵两条寺对角妇线把世正方煤形分孤成四庄个全亩等的铃等腰集直角贫三角壶形.OABCD已知:四边拨形AB缎CD是矩勒形,对角授线AC、BD相交俯于点O.求证:△鞭AB项O、△BC棕O、△CD趁O、△DA良O是全悠等的壶等腰孟直角炎三角吴形.证明:∵四边冷形AB脾CD是正数方形并且△AB卵O≌动△B猾CO使≌△部CD魔O≌凯△D骗AO∴掀△AB跃O、△BC老O、△CD祸O、△DA暴O都是恰等腰溜直角迎三角初形,∴A羽C=牌BD呢,A谢C⊥浅BD鉴,A吃O=灰CO敲=B崖O=均DO次.随堂欺练习议一议用10米长档的篱品笆围锋成一椒个四希边形府菜地旺，如讯何确炊定面扰积最互大的累四边颗形的先形状桐，面厅积为产多少惕？在长兵度给参定的呀情况振下，颤围成待的四栏边形映中，正方爬形的匹面积支最大杯。问题:

3.碗如图宜，正届方形灰AB词CD赞中，接点E昂是C符D边张上一敌点，房诚连接攻AE记交对单角线汽BD进于点笋F，星则图经中全至等三吐角形燥共有赚（锋）A签BC梁DEFCA.美1对B.捏2对C.扩3对D.禾4对正方金形AB躬CD中∠DA罗F=索25腐°,葵AF交对缠角线BD于E,交CD于F,求∠BE为C的度陈数.ABCDEF思考70藏°D11、如单图,点E是正播方形AB秤CD边BC上延绵长线义上一略点，格且CE戏=A胁C，若AE交CD于点F，求历∠E和∠AF臣C的度谋数。ABCDEF12、已六知：捡如图使矩形AB粪CD钻,对角访线AC、BD相交皇于点O，AE平分芒∠BA价D交BC于点E，连组接OE，若滚∠EA萝O=猾150，求贞∠BO乘E的度截数。OABCDE6.如图轮，已待知正贞方形AB甲CD内有汁一个膜△BE膜F，AB漫=6，AF表︰F旗D=往1︰职2，E为DC的中使点，求△BE虫F的面卵积。ABCDFE8.在正讯方形AB硬CD中，退点P是对挨角线AC上一程点，PE椒⊥A四B，PF逗⊥B双C，垂足晴分别准是点E、F.求证誓：DP顺=E疗FFEPDCBA例2．如图(3美)，正勉方形AB瞒CD中，AC、BD相交登于O，分析烟：要证戚明BM＝CN，MN漫∥A逗B且MN分别辞交OA、OB于M、N，求证萝：BM＝CN。AB脂=B瞒C，∠1=县∠2状=4圾5°AM隙=B炮N△A耀BM培≌△扑BC棍N正方隔形AB强CDOM银=O衫N∠O必MN尤＝∠巨ON阅M＝稍45允°例3．已知救：如压图(4盯)在正虽方形AB百CD中，F为CD延长翅线上一帐点，CE昆⊥A祖F于E，交AD于M，求证鲜：∠MF北D＝45纲°分析协：欲证∠MF涝D＝45忌°，由于△MD杆F是直恢角三旅角形,只须糟证△MD暮F是等妥腰三彼角形,即只怨要证__笔__船_=腿__敬__罗_要证MD＝FD，大家油只须态证得贸哪两零个三游角形势全等?△C顽MD奏≌△压AD候F正方掘形AB秃CD中∠DA角F=医25程°,俗AF交对霞角线BD于E,交CD于F,求∠BE脉C的度衬数.ABCDEF若∠FEC=30°则∠DAF=9.如图溜，四栏边形AB丢CD为正乔方形刃，EB族∥A晴C，EC票=A拦CE在FB上，求∠EC协B的度饮数。BCDEAOG活动切与探甲索ABCDEF如图誉正方俗形AB胃CD的边挂长为1，E、F分别雨为BC、CD上的亏点，环若BE背+D阁F=此EF，求证星：∠EA锡F=铅450G变式：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=450，△CEF的面积为，求△AEF的面积。10挎.在正零方形AB侦CD中，P为BC边上池一点嫁，Q为CD边上烈一点战，如果PQ葡=B肚P+灯DQ，求∠PA无Q的度云数.QPDCBAE大显推身手如图忍，四汤边形AB啦CD轰.D驳EF堡G都是洞正方形，勾连接AE霜.C前G。（1）求叔证：AE欠=C哲G（2）观射察图放形，猜想AE与CG的位立置关系命，并惧证明饥你的猜想裕。AB毕D盐ECG健F练习．如图(5燃)，在AB上取着一点C，以AC、BC为正交方形齿的一附边在纷同一垄侧作羡正方挠形AE拒DC和BC垮FG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证潮：(1懒)资△A泛CF切≌△促DC电B(2透)腐B棚H⊥职AF证明屡：例2.如图搁四边载形AB禽CD和DE旷FG都是犯正方政形，试说痕明AE倒=C话G解：因为晒四边遣形AB俗CD是正肤方形根据充正方阻形的独四边迁相等岭，得AD晶=C聚D又知毫四边翁形DE蓝FG也是堡正方嚼形所以DE旷=D瞎G又因吧为正绍方形涂的每贴个内竹角为90标°所以∠AD震E＋∠ED命C＝∠CD皇G＋∠ED苗C所以∠AD拐E＝∠CD弃G所以睛三角众形AD倾E可以详看成郊是由妻三角鲁形CD新G绕着旱点D顺时编针旋转90工°得到程。⊿AE顶D≌智⊿牺CG捷D所以AE拆=C茫GABCDEFG例3如图岩所示皇，正沙方形AB卸CD中，P为BD上一祝点，PE旬⊥B以C于E，PF访⊥D快C于F。试叨说明昂：AP椒=E透FABCDPEF解:连接PC∵PE⊥B寒C，PF轧⊥D龙C而四藏边形AB厕CD是正亿方形∴∠F动CE猪=9莫0°∴四边裕形PE洞CF是矩片形∴P穿C=偿EF又∵四现边形BA催PC是以BD为轴候的轴盐对称晋图形∴A菜P=唯PC∴A宝P=并EF练习净：在△AB未C中,A糠B=筹AC添,D是BC的中朽点,D纷E⊥才AB苍,DF平⊥A阀C,垂足遣分别循是E,辣F.1)试说大明:D欲E=佳DF2)只添绪加一尤个条次件,使四登边形ED芒FA是正萍方形.请你腔至少幻玉写出直两种签不同撤的添歌加方缸法.(不另复外添加泥辅助剥线,无需波证明)条件阁：笑①驰∠A=枯90朽°②AD拾=B唉D15、已险知，眠如图法在△AB串C中，AB今=A亦C，AD翁⊥B弟C，垂朵足为萍点D，AN是△AB体C外角啄∠CA涉M的平毯分线寇，CE师⊥A境N垂足依为点E，①求兄证：南四边颗形AD狱CE是矩趴形。②当在△AB条C满足耗什么秘条件胀时，湿四边它形AD炼CE是正城方形抛，说轧明理身由。ABCEMND16、如淋图B、C、E是同敏一直愿线上星的三臂个点舍，四贪边形AB裁CD与CE梨FG是正宰方形肾，连深接BG、DE（1）观揪察、滩猜想BG与DE之间廉的大事小关钳系，叶并说格明理装由。（2）正贫方形CE稻FG在绕岸点C旋转刃过程结中，BG与DE之间服的关矛系是讲否仍沟然成欧立。ABCEFDGADBGFEC17、如征图，M为正劲方形AB拥CD边AB的中漆点，E是AB延长凝线上扭一点碰，MN途⊥D奇M，且张交∠CB纠E的平蛇分线驻于点N。