教学课件：第课时函数奇偶性的应用

第2课时函数奇偶性的应用1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题.1.利用函数奇偶性求函数解析式．(重点)2.注意函数性质的综合运用．(难点)1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x，都

有____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都

有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)任意任意1．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于____对称．(2)奇函数的图象关于____对称．2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最

大值M，则f(x)在[－b，－a]上是______，且有

___________.(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)

在(0，＋∞)上是______．y轴原点增函数最小值－M增函数解析：由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数，又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B.答案：

B2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)A．－2 B．2C．－98 D．98解析：

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f[4＋(－1)]＝f(－1)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，∴f(7)＝－2，故选A.答案：

A3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式为________．安全文明网/2016安全文明驾驶常识模拟考试安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟2016文明驾驶2016文明驾驶考题安全文明网/kaoshi/mn/

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安全文明驾驶常识考试4．函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为增函数，试比较f(－2)与f(1)的大小．解析：

∵f(x)是偶函数，∴f(1)＝f(－1)又∵f(x)在(－∞，0]上为增函数，－2＜－1∴f(－2)＜f(－1)＝f(1)即f(－2)＜f(1)由题目可获取以下主要信息：①f(x)是[－5，5]上的奇函数；②f(x)在[0，5]上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式.[解题过程]利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．[题后感悟]本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间[－5,0]上的图象，利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合．数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质.解析：因为函数y＝f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上的图象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数y＝f(x)，x∈R的图象．由图象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)>f(3)．设x＜0，则－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.[题后辟感悟]此类握问题汤的一窝般解麦法是队：(1污)“求谁比则设绝谁”，即瞧在哪袍个区途间求扑解析晨式，x就设卧在哪汇个区惜间内活．(2卸)要利盏用已陈知区乎间的耀解析发式进方行代沟入．(3罩)利用f(x)的奇筛偶性你写出拒－f(x)或f(－x)，从鹅而解蠢出f(x).f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→根据单调性―→列不等式组―→解得实数x的取值范围[题后乔感悟]解决稻此类男问题漫时一园定要捷充分仓利用背已知折的条笼件，食把已跨知不棉等式未转化蹦成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形痕式，骡再根佣据奇丽函数厅在对饺称区拔间上忌单调慨性一很致，惨偶函浊数的朽单调汤性相萄反，河列出勒不等巧式或粥不等贤式组零，同搏时不灵能漏仇掉函提数自侦身定州义域千对参喘数的在影响喝．1．奇集、偶丛函数宽的图共象(1流)若一奏个函符数是娃奇函锤数，微则这知个函继数的昆图象班是以裹坐标书原点姥为对结称中枣心的任中心闷对称派图形非．反伸之，构如果亩一个砍函数怎的图楚象是浮以坐画标原沿点为半对称毁中心糕的对妻称图适形，夏则这彻个函萝数是斯奇函秋数，腾这也伯成为央我们培由图果象判决定奇粘函数宽的方尘法．(2载)若一将个函异数是据偶函贵数，钟则它银的图北象是母以y轴为板对称谨轴的赚对称便图形租．反脆之，尼如果浊一个缠函数横的图切象关龙于y轴对征称，肌则这讽个函冒数是泉偶函眨数，辉这也秘是由脆图象